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1、第八章 虛擬變量模型 1. 回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么? 答: 在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對解釋變量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時產(chǎn)生影響的情況。 2. 虛擬變量有哪幾種基本的引入方式? 它們各適用于什么情況? 答: 在模型中引入虛擬變量的主要方式有加法方式與乘法方式，前者主要適用于定性因素對截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況

2、。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時產(chǎn)生影響的情況。 3．什么是虛擬變量陷阱？ 答：根據(jù)虛擬變量的設(shè)置原則，一般情況下，如果定性變量有m個類別，則需在模型中引入m-1個變量。如果引入了m個變量，就會導(dǎo)致模型解釋變量出現(xiàn)完全的共線性問題，從而導(dǎo)致模型無法估計。這種由于引入虛擬變量個數(shù)與類別個數(shù)相等導(dǎo)致的模型無法估計的問題，稱為“虛擬變量陷阱”。 4．在一項(xiàng)對北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受其家庭的每月收入水平外，還受在學(xué)校中是否得到獎學(xué)金，來自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設(shè)定

3、適當(dāng)?shù)哪Ｐ停?dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平： (1) 來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學(xué)金； (2) 來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎學(xué)金； (3) 來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學(xué)金； (4) 來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎學(xué)金。 解答: 記學(xué)生月消費(fèi)支出為Y，其家庭月收入水平為X，則在不考慮其他因素的影響時，有如下基本回歸模型： Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虛擬變量表示： D2= D1= 1 有獎學(xué)金 1 來自城市

4、 0 無獎學(xué)金 0 來自農(nóng)村 D4= D3= 1 來自發(fā)達(dá)地區(qū) 1 男性 0 來自欠發(fā)達(dá)地區(qū) 0 女性 則引入各虛擬變量后的回歸模型如下： Yi=β0+β1Xi+D1i+D2i+D3i+D4i+μi 由此回歸模型，可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費(fèi)支出： (1) 來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學(xué)金時的月消費(fèi)支出： E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0

5、)=β0+β1Xi (2) 來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎學(xué)金時的月消費(fèi)支出： E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0++)+β1Xi (3) 來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學(xué)金時的月消費(fèi)支出： E(Yi|= Xi, D1i=D3i=1,D2i=D4i=0)=(β0++)+β1Xi (4) 來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎學(xué)金時的月消費(fèi)支出： E(Yi|= Xi,D2i=D3i=D4i=1, D1i=0)= (β0+++)+β1Xi 5. 研究進(jìn)口消費(fèi)品的數(shù)量Y與國民收入X的模型關(guān)系時，由數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖顯示

6、1979年前后Y對X的回歸關(guān)系明顯不同，進(jìn)口消費(fèi)函數(shù)發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化：基本消費(fèi)部分下降了，而邊際消費(fèi)傾向變大了。 (1) 試向模型中加入適當(dāng)?shù)淖兞糠从辰?jīng)濟(jì)體制變遷的影響。 (2) 寫出模型的設(shè)定形式。 答：(1) 在經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)生轉(zhuǎn)折時期，可以通過引入虛擬變量方法來表示這種變化。設(shè)虛擬變量為： D1979= 1 1979年以前 0 1979年以后 (2) 模型設(shè)定為： Yt=β0+β1Xt+β2D1979+β3D1979 Xt +μt

7、 6．根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程： lnt=1.2789-0.1647lnPt+0.5115lnIt+0.1483lnt-0.0089T-0.0961D1t-0.1570D2t-0.0097D3t (-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37) R2=0.80 其中：Q—人均咖啡消費(fèi)量；P—咖啡的價格（以1967年價格為不變價格）；I—人均收入；—茶葉的價格（以1967年價格為不變

8、價格）；T—時間趨勢變量(1961年第一季度為1，……，1977年第二季度為66)； D3t= = D2t= = D1t= = 1 第一季度 1 第二季度 1 第三季度 0 其他 0 其他 0 其他 試回答下列問題： (1) 模型中P、I和系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么? (2) 咖啡的價格需求是否很有彈性? (3) 咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品? (4) 如何解釋時間變量T的系數(shù)? (5) 如何解釋模型中虛擬變量

9、的作用? (6) 哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的(0.05)? (7) 咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)? 解答：(1) 從回歸模型來看，P的系數(shù)-0.1647表示當(dāng)咖啡的價格增加1％時，咖啡的需求量減少0.1647％，是咖啡需求的價格彈性系數(shù)；I的系數(shù)0.5115表示的是咖啡需求量對收入的彈性，即當(dāng)收入增加1％時，咖啡需求量將增加0.5115％；的系數(shù)0.1483表示的是咖啡需求量對茶葉的交叉價格彈性系數(shù)，即當(dāng)茶葉的價格增加1％時，咖啡需求量將增加0.1483％。 (2) 咖啡需求的價格彈性為0.1647小于l，屬于缺乏彈性。 (3) 由于交叉價格彈性為正，表明兩者是替代品。 (4)

10、時間T的系數(shù)-0.0089, 表示咖啡的需求量在逐年遞減。 (5) 虛擬變量的引入反映了季節(jié)因素對咖啡需求量的影響。 (6) 在5％的顯著性水平下，t統(tǒng)計量的臨界值為t0.025(70-8)=1.99，D1與D2系數(shù)的t統(tǒng)計量絕對值大于臨界值，在統(tǒng)計上是顯著的。 (7) 咖啡需求量存在季節(jié)效應(yīng)，第一階段和第二季度的銷售量要少于其他季度。 7．一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為： ln=4.59+0.2571n(sales)+0.01lroe+0.158finance+0.181cosprod-0.283utility (15.3) (8.03)

11、 (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895) 其中，salary表示年薪水(萬元)、sales表示年收入(萬元)、roe表示公司股票收益(萬元)；finance、consprod和utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用事業(yè)，對比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。 (1) 解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義； (2) 保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差 異。這個差異在1％的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎? (3) 消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少? 寫出一個使你能直接

12、檢驗(yàn)這個差異在統(tǒng)計上是否顯著的方程。 解答：(1) finance的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為：當(dāng)銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運(yùn)輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點(diǎn)。其他兩個可類似解釋。 (2) 公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋utility的參數(shù)，即為28.3％。由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1％顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。 (3) 由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8％與18.1％，因此它們間的差異為18.1％-15.8％=2.3％。一個能

13、直接檢驗(yàn)這一差異是否顯著的方程為 ln(salary)= β0+β11n(salse)+β2 roe +β3+consprod+utilty+trans+μ 其中，trans為交通運(yùn)輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準(zhǔn)為金融業(yè)，因此表示了消費(fèi)品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分?jǐn)?shù)差異，其t統(tǒng)計值可用來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 第九章 滯后變量模型 1. 什么是滯后現(xiàn)象？產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因主要有哪些？ 答：解釋變量和被解釋變量的因果聯(lián)系可能不在同一時間發(fā)生，在這一過程中通常有時間滯后，解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。由于經(jīng)濟(jì)活動的連續(xù)性，被解釋變量的當(dāng)前變化往往受到自身過去取值水平的影響

14、。被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟(jì)變量前期水平的影響稱為滯后現(xiàn)象。 產(chǎn)生滯后現(xiàn)象主要是由于經(jīng)濟(jì)變量自身、決策者心理、技術(shù)和制度的原因。 2. 為什么要建立滯后變量模型？ 答：建立滯后變量模型主要基于以下幾個因素：(1)由于社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)行為的形成與演變在很大程度上都與前期的經(jīng)濟(jì)活動密切相關(guān)，滯后變量模型可以更全面、客觀地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，提高模型的擬合程度。(2)滯后變量模型可以反映過去的經(jīng)濟(jì)活動對現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為的影響，從而描述了經(jīng)濟(jì)活動的運(yùn)動過程，使模型成為動態(tài)模型。(3)滯后變量模型可以模擬分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。 3. 滯后變量模型有哪幾種類型? 分布滯后模型使用OLS估計參數(shù)存

15、在哪些問題? 可用何種方法進(jìn)行估計？ 答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當(dāng)期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的解釋變量。分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型：自回歸模型又以Koyck模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)整模型最為多見。 分布滯后模型使用OLS法存在以下問題：(1)對于無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計。(2)對于有限期的分布滯后模型，使用OLS方法會遇到：沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度，對最大滯后期

16、的確定往往帶有主觀隨意性：如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當(dāng)滯后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計和檢驗(yàn)；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在高度的多重共線性。 對有限期分布滯后模型常使用經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法和Almon多項(xiàng)式法估計參數(shù)，對無限期分布滯后模型常使用Koyck方法，對自回歸模型常使用工具變量法或OLS法估計參數(shù)。 4．什么是經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計法? 常見的權(quán)數(shù)有哪幾種? 這種方法的特點(diǎn)是什么? 答：經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計法是用于有限期分布滯后模型的一種修正估計方法。該方法是根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，以及人們的經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，并按權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線

17、性組合，形成新的變量，再進(jìn)行估計。 常用的權(quán)數(shù)類型有三類：遞減型、矩形和倒V型。 該方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性和參數(shù)估計具有一致性等。缺點(diǎn)是設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大，要求對實(shí)際問題的特征具有比較透徹的了解。通常的做法是多選幾組權(quán)數(shù)分別進(jìn)行估計，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量選取最佳方程。 5．Koyck模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)整模型有何異同? 模型估計會存在哪些困難?如何解決? 答：Koyck模型是由無限期分布滯后模型通過Koyck變換后得出的一階自回歸模型；如果被解釋變量主要受某個預(yù)期變量的影響，預(yù)期變量的變化滿足白適應(yīng)預(yù)期假設(shè)，則被解釋變量的變化可以用自適應(yīng)預(yù)期模型來描

18、述；在另一些經(jīng)濟(jì)活動中，為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個預(yù)期的最佳值與之對應(yīng)，即解釋變量的現(xiàn)值影響被解釋變量的預(yù)期值，被解釋變量的期望值是同期解釋變量線性函數(shù)的模型稱為局部調(diào)整模型。 三種模型的最終形式都可以轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型。區(qū)別主要有兩個方面：一是導(dǎo)出模型的經(jīng)濟(jì)背景與思想不同；二是由于模型形成機(jī)理不同導(dǎo)致隨機(jī)干擾項(xiàng)結(jié)構(gòu)不同，給模型估計帶來一定影響。Koyck模型和自適應(yīng)預(yù)期模型不滿足古典假定，解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期相關(guān)，普通最小二乘法估計是有偏非一致估計，可用工具變量法進(jìn)行估計；自適應(yīng)預(yù)期模型則只存在解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)的異期相關(guān)，因此普通最小二乘估計具有一致性。

19、6．考察以下分布滯后模型： Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+β4Xt-4+β5Xt-5+μt 假如用Almon 2階有限多項(xiàng)式變換估計這個模型后得 =0.85+0.50 W0t+0.45 W1t-0.10 W2t 其中：W0t=Xt-i, W1t=i·Xt-i, W2t=i2·Xt-i (1) 求原模型中各參數(shù)的估計值； (2) 試估計X對Y的短期影響乘數(shù)和長期影響乘數(shù)。 解答：(1)根據(jù)Almon系數(shù)變換得： =0.85， ==0.5，=0.45，=-0.10 =++=0.5+0.45-0.10=0.85 =+2+4=0.5+2×0.45-4×0.10=1 =+3+9=0.5+3×0.45-9×0.10=0.95 =+4+16=0.5+4×0.45-16×0.10=0.7 =+5+25=0.5+5×0.45-25×0.10=0.25 (2) X對Y的短期影響乘數(shù)為Xt的系數(shù)=0.5; X對Y的長期影響乘數(shù)為各期系數(shù)之和=0.5+0.85+1+0.95+0.7+0.25=4.25； X對Y的各期延期乘數(shù)分別為各滯后變量的系數(shù)： =0.85， =1， =0.95 ， =0.7 ， =0.25。