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1、第四節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就,復(fù)習(xí)：萬(wàn)有引力定律,內(nèi)容：,自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.,公式：,F=,G,式中： m1 和m2為兩物體的質(zhì)量 r為兩物體間的距離 G引力常數(shù)為6.6710-11 N m2/kg2,,,,,,,中心天體M,,轉(zhuǎn)動(dòng)天體m,,,一、明確各個(gè)物理量,,,軌道半徑r,中心天體 半徑R,,高度h,r = R+ h,重力、萬(wàn)有引力和向心力之間的關(guān)系,,,,,,,,F,G,F向,,F萬(wàn),,G,,F萬(wàn),,G,,F向,r,兩極: F萬(wàn)=G 赤道:

2、 F萬(wàn)=G+F向,重力和向心力是萬(wàn)有引力的兩個(gè)分力,,（1）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,（2）靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,,,黃金代換式,（3）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力,亨利卡文迪許,一、生平簡(jiǎn)介 卡文迪許(Henry Cavendish,1731.10.10.1810.3.10.)英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家。他的實(shí)驗(yàn)研究持續(xù)達(dá)50年之久。 二、主要科學(xué)貢獻(xiàn) 推算地球質(zhì)量和密度：卡文迪許測(cè)量地球的密度是從求牛頓的萬(wàn)有引力定律中的常數(shù)著手，再推算出地球密度。他的指導(dǎo)思想極其簡(jiǎn)單，用兩個(gè)大鉛球使它們接近兩個(gè)小球。從懸掛小球的金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，測(cè)出這

3、些球之間的相互引力。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可求出常數(shù)G。根據(jù)卡文迪許的多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（現(xiàn)在的數(shù)值為5.517，誤差為14%左右），并確定了萬(wàn)有引力常數(shù),計(jì)算出了地球的質(zhì)量。被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人。卡文迪許驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律的實(shí)驗(yàn)采用自己設(shè)計(jì)的“扭秤”為工具，后人稱為著名的“卡文迪許實(shí)驗(yàn)”。,問(wèn)題思考與討論,亨利卡文迪許為什么被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人？為什么求引力常量的實(shí)驗(yàn)被稱為稱地球重量的實(shí)驗(yàn)？,科學(xué)真是迷人稱量地球的重量,若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即,式中M是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，即物體到地心的

4、距離。 由此解出,其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)出G后，就意味著我們也測(cè)出了地球的質(zhì)量。卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量”是不無(wú)道理的。,通過(guò)萬(wàn)有引力定律稱量地球的質(zhì)量，這不能不說(shuō)是一個(gè)奇跡。 就連一個(gè)外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說(shuō)： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！” 這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。,如果不知道天體表面的重力加速度，而知道它的環(huán)繞物做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)量，能計(jì)算天體的質(zhì)量嗎,思考,創(chuàng)設(shè)情境 大膽猜想,1、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度V和軌道半徑R,3、若已知月球繞地球做勻

5、速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑R,2、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和線速度V,上面三式中，因?yàn)榫€速度與角速度實(shí)際操作中不能直接測(cè)量，周期可以，所以我們用得最多的公式將會(huì)是第三個(gè)公式,求地球質(zhì)量M,,,解得,,,,解得,,,,,,一、計(jì)算天體的質(zhì)量,地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)的質(zhì)量,,需要條件：地球線速度v； 地球軌道半徑r。,,,需要條件：地球角速度； 地球軌道半徑r,,,需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期T； 地球軌道半徑r,不同行星與太陽(yáng)的距離 r 和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期 T 都是不同的，但是由不同行星的 r、T 計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)質(zhì)量必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)

6、嗎？,所以對(duì)于不同的行星太陽(yáng)的質(zhì)量是可以保證是一樣的。,注意：用測(cè)定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑和周期方法測(cè)量，不能測(cè)定其自身的質(zhì)量,例1 宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高 處h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落 地，該星球的半徑為r，你能求解 出該星球的質(zhì)量嗎？,,,,,解：,得,得,設(shè)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)行星的質(zhì)量為 m ，r 是行星與太陽(yáng)之間的距離， T 是行星公轉(zhuǎn)的周期。求太陽(yáng)的質(zhì)量 M 。,解：由萬(wàn)有引力提供向心力有，,,例2,怎樣計(jì)算天體的密度？,例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期為 T 、軌道半徑為 r ，地球的半徑 R ，求地球密度？,由萬(wàn)有引力等于

7、 向心力得,解：,由= m/v 知，需測(cè)出天體的體積,當(dāng)衛(wèi)星在行星表面做近地運(yùn)行時(shí)，可近似認(rèn)為 R = r,,例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測(cè)出飛行時(shí)間為4.5103s，則該星球的平均密度是多少？,解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬(wàn)有引力提供向心力，所以,貼地飛行時(shí)，,該星球的平均密度為：,聯(lián)立上面三式得：,代入數(shù)值：,可得：,,,請(qǐng)閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問(wèn)題：,問(wèn)題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？ 問(wèn)題2：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？,發(fā)現(xiàn)未知天體,發(fā)現(xiàn)未知天體,預(yù)見(jiàn)并發(fā)現(xiàn)未知行星,是萬(wàn)

8、有引力理論威力和價(jià)值的最生動(dòng)例證.,在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離.當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來(lái)發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星.,海王星,海王星的實(shí)際軌道由英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的.,海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在 在預(yù)言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的后來(lái)曾被稱為第九大行星的冥王星,冥王星和它的衛(wèi)星,美國(guó)宇航局（NASA）提供的冥王星（上者

9、）與它的衛(wèi)星的畫(huà)面,冥王星與彗星,國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時(shí)起就一直熟知的太陽(yáng)系“九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級(jí)”？ “行星”這個(gè)說(shuō)法起源于希臘語(yǔ)，原意指太陽(yáng)系中的“漫游者”。近千年來(lái)，人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽(yáng)系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽(yáng)系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說(shuō)法。 不過(guò)，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽(yáng)系其他行星的一

10、些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽(yáng)系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽(yáng)系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)90年代以來(lái)，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的大天體。比如，美國(guó)天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個(gè)直徑和質(zhì)量都超過(guò)冥王星的天體。 布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通過(guò)的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。 大會(huì)通過(guò)的決議規(guī)定，“行星”指的是圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽(yáng)系傳統(tǒng)的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王

11、星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動(dòng)降級(jí)為“矮行星”。,冥王星為什么會(huì)被“降級(jí)”？,發(fā)現(xiàn)未知天體,海王星的發(fā)現(xiàn)和1705年英國(guó)天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律正確預(yù)言了哈雷彗星的回歸最終確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說(shuō)： “沒(méi)有任何東西向牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹(shù)起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó) ”,1、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以舉算出地球的質(zhì)量（ ） A:已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g B:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周

12、期T C:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度V D:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度V和周期T,ABCD,課堂練習(xí),2、地球表面處重力加速度g取10m/s2，地球的半徑R取6400km，引力常數(shù)G為6.6710-11Nm2/kg2,由上述條件，可推得地球平均密度得表達(dá)式是 把上述數(shù)據(jù)代入，可算得其值為kg/m3,5.6103,3、 我國(guó)第一顆繞月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”于2007年10月24日18時(shí)05分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭發(fā)射升空，經(jīng)多次變軌于11月7日8時(shí)35分進(jìn)入距離月球表面200公里，周期為127分鐘的圓軌道。已知月球的半徑和萬(wàn)有引力常量，則可求出（

13、 ） A月球質(zhì)量 B月球的密度 C探測(cè)衛(wèi)星的質(zhì)量 D月球表面的重力加速度,ABD,,4、假如把地球上的體育器械搬到質(zhì)量和半徑均為地球兩倍的 星球上進(jìn)行比賽，那么運(yùn)動(dòng)員與在地球上的比賽相比（不考慮 星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力影響），下列說(shuō)法正確的是（ ） 舉重運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)會(huì)更好 立定跳遠(yuǎn)成績(jī)會(huì)更好 跳水運(yùn)動(dòng)員在空中完成動(dòng)作時(shí)間更長(zhǎng) D. 射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)會(huì)更好,ABC,小結(jié),這節(jié)課我們主要掌握的知識(shí)點(diǎn)是：,1.萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，一般有兩條思路：,(2) 環(huán)繞天體所需的向心力由中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬(wàn)有引力提供,(1) 地面（或某星球表面）的物體的重力近似等于萬(wàn)有引力,2.了解了萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義.,,