3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10,其圖象如右.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,對(duì)于d點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=d的函數(shù)值f(d)比在其附 近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小， =0 。,在點(diǎn)x=d 附近的左側(cè) 0,我們把點(diǎn)d叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)， f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。,在點(diǎn) x=e 附近的左側(cè) 0 在點(diǎn) x=e 附近的右側(cè) <0,對(duì)于e點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=e的函數(shù)值f(e)比在其附 近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大， =0 。,我們把點(diǎn)e叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)， f(e)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極小值、極大值統(tǒng)稱為極值,極大值一定大于極小值嗎？,不一定,例1、求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值。,解： =3x2-12=3(x-2)(x+2),令 =0,得x=2,或x=-2,下面分兩種情況討論：,(1)當(dāng) 0即x2,或x<-2時(shí);,(2)當(dāng) <0即-2<x<2時(shí);,當(dāng)x變化時(shí)， , f(x)的變化情況如下表；,因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極大值， 并且極大值為f(-2)=28,當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極小值， 并且極小值為f(2)=-4,圖象如右,練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=6+12x-x3,=12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x),一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程 =0.當(dāng) =0時(shí). 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值; 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值.,即“峰頂”,即“谷底”,例2、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1 處取得極值： (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。,解：(1) =3ax2+2bx-2,因?yàn)閒(x)在x=-2,x=1處取得極值，所以,解得,=3ax2+2bx-2,即,f(x)=ax3+bx2-2x,=x2+x-2,由 0,得x1, 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2) (1,+),由 <0,得-2<x<1, 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-2,1),導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？,思考,但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn),導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是 該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件, 而不是充分條件.,小結(jié),一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程 =0.當(dāng) =0時(shí). 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值; 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值.,即“峰頂”,即“谷底”,再見,