北師大版小學數(shù)學知識點總結(jié),數(shù)學思想,數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 化曲為直思想 極限思想 歸納類比思想 函數(shù)思想 概率統(tǒng)計思想 方程思想 建模思想,小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)網(wǎng),1.數(shù)和數(shù)的運算 2.代數(shù)的初步知識 3.應(yīng)用題 4.量的計量 5.幾何的初步知識 6.簡單的統(tǒng)計,數(shù)和數(shù)的運算,1、數(shù)的分類 2、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位排列表 3、數(shù)的讀法和寫法 4、數(shù)的改寫 5、數(shù)大小的比較 6、分數(shù)和小數(shù)的基本性質(zhì) 7、四則運算的意義 8、四則運算的法則 9、四則混合運算的運算順序 10、運算定律與簡便算法 11、數(shù)的其它運算,1、數(shù)的分類,2、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表,1、數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。,3、數(shù)的讀寫,4、數(shù)的改寫,1、整數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：只要在“萬”位或（“億”位）的右下角點上小數(shù)點，再在這個數(shù)的末尾添上“萬”字（或“億”字）。2、小數(shù)改寫成分數(shù)：先改寫成分母是10，100，1000的分數(shù)再約分。 3、小數(shù)改寫成百分數(shù)：先把小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。 4、分數(shù)改寫成小數(shù)：如果是帶分數(shù)要先化成假分數(shù)，再用分數(shù)的分子去除以分母。5、分數(shù)改成百分數(shù)：先改寫成小數(shù)，再改寫。6、百分數(shù)改寫成小數(shù)：先去掉“%”號，再把小數(shù)點向左移兩位。7、小數(shù)改寫成百分數(shù)：先把小數(shù)點向右移動兩位，同時加上“%”號。8、省略一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。（1）用“四舍五入”法：看要保留的這一位后一位的數(shù)是否滿5，如果滿5就向前一位進一；否則，則舍去尾數(shù)。 （2）進位法：一般用于在材料需求上，只要保留的數(shù)位后面還有數(shù)，就向前一位進1。 （3）去尾法：把保留的數(shù)位后面所有數(shù)去掉。,5、數(shù)大小的比較,1、比較兩個整數(shù)的大?。?）如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；2）如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；3）如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)2、比較兩個小數(shù)的大?。?）先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大那個數(shù)就大，2）整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；3）十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。3、比較兩個分數(shù)的大?。?）分子相同的，分母小的那個數(shù)就大；2）分母相同的，分子大的那個數(shù)就大；3）異分母分數(shù)，用通分的方法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)再比較。4、比較兩個不同類型的數(shù)的大?。?先把這兩個數(shù)化成相同類型的數(shù)，再比較。,6、分數(shù)和小數(shù)的基本性質(zhì),1、一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。2、一個數(shù)減去0，還得原數(shù)。3、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。4、一個數(shù)和1相乘，仍得原數(shù)。5、一個數(shù)和0個乘，仍得0。 6、一個數(shù)除以1還得原數(shù)。7、0除以一個非零的數(shù)還得0。8、0不能作除數(shù)，0也不能作分母。9、被除數(shù)等于除數(shù)，商是1。10、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。 11、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)，同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變。12、在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。13、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。14、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的未尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。15、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律： 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；,7、四則運算的意義,*注意：整數(shù)四則運算的意義對其它數(shù)也適用。,8、四則運算的法則,1、整數(shù)加、減計算法則：1）要把相同數(shù)位對齊，再把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加或相減；2）哪一位滿十就向前一位進。2、小數(shù)加、減法的計算法則：1）計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），2）再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。）3、分數(shù)加、減計算法則：1）分母相同時，只把分子相加、減，分母不變；2）分母不相同時，要先通分成同分母分數(shù)再相加、減。,8、四則運算的法則,4、整數(shù)乘法法則：1）從右起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的哪一位對個因數(shù)的哪一位對齊；2）然后把幾次乘得的數(shù)加起來。（整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。）5、小數(shù)乘法法則：1）按整數(shù)乘法的法則算出積；2）再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從得數(shù)的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。3）得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。6、分數(shù)乘法法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分。,7、整數(shù)的除法法則1）從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；2）除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。8、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：1）按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；2）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補零，再繼續(xù)除。9、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：1）先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足；2）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除10、分數(shù)的除法法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。,8、四則運算的法則,11、加法的驗算1）交換加數(shù)的位置再算一次；2）用得數(shù)來減去其中一個加數(shù)，得數(shù)和另一個另數(shù)相同。 12、減法的驗算1）用被減數(shù)減去差，和減數(shù)相同。2）用減數(shù)加上差，等于被減數(shù)。13、乘法的驗算：1）交換加因數(shù)的位置再算一次。 2）積除以其中一個因數(shù)，商等于另一個因數(shù)。14、除法的驗算：1）用被除數(shù)除以所得的商，得數(shù)等于除數(shù)。2）用除數(shù)乘上所得的商，得數(shù)和被除數(shù)相同。*注意：上面的驗算方法對所有數(shù)都適用。,8、四則運算的法則,9、四則混合運算的運算順序,（一）1、加減法各部分間的關(guān)系：2、乘除法各部分間的關(guān)系：一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差 被除數(shù)=商除數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差 除數(shù)=被除數(shù)商（二）運算順序：1、加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。2、在一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，要從左往右依 次計算；如果含有兩級運算，要先做第一級運算，后做第二級運算。3、有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。,例1：8.5（5.64.8）13,例2：29.83.4（5.6+0.7）3.1,10、運算定律與簡便算法,一、運算定律：1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a2、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。即：ab=ba3、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c)4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。即：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加結(jié)果不變。即ab+ac=a(b+c),二、簡便運算1、加減計算：1）480+325+75=480+（325+75）=480+400=880 2）137+31+63=（137+63）+31=200+31=231 3）13046-34=130-（46+34）=130-80=504）43764137=（437137）64=30064=2365）25699=56100+1=156+1=1576）795+198=795+2002=9952=9932、乘除計算：1）43254=43（254）=43100=43002）125178=（1258）17=100017=170003）2516=25（44）=（254）4=1004=4004）10243=（100+2）43=10043+243=4300+86=43865）937+963=9（37+63）=9100=9006）42028=420（74）=42074=604=15,11、數(shù)的其它運算,1、求一個整數(shù)的約數(shù)：從1開始，分別用整數(shù)1到數(shù)來除數(shù)，能整除數(shù)的數(shù)就是的約數(shù)。2、求一個整數(shù)的倍數(shù)：從1開始，分別用任意整數(shù)乘數(shù)就能得到的倍數(shù)：如：7的倍數(shù)有：7（71），14（72），21（73）。3、分解質(zhì)因數(shù)：把一個整數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來：可用短除法一般從最小的質(zhì)數(shù)2開始試起，依次用質(zhì)數(shù)來除這個數(shù)，除到商也是質(zhì)數(shù)為止。4、短除法：同時用質(zhì)數(shù)去除這兩個數(shù)一直除到商是質(zhì)數(shù)為止。5、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。1）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公約數(shù)就是1。2）如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。3）用短除法把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把所有的質(zhì)因數(shù)乘起來。6、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)：1）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)的積。2）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。3）用短除法把幾個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把所有的質(zhì)因數(shù)和商乘起來。,7、求一個數(shù)的倒數(shù)。 1）求一個整數(shù)的倒數(shù)，只要用這數(shù)作分母，用1作分子，所得的數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)。如：3的倒數(shù)是1/3。 2）求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要交換分子和分母的位置所得的分：把一個分數(shù)化成分子和分母都比較小但分數(shù)的過程大小不變。8、求一個數(shù)的最簡分數(shù)，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分數(shù)的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù)。9、約分：把一個分數(shù)化成分子和分母都比較小但分數(shù)的大小不變的過程叫做約分。10、通分：把兩個分數(shù)化成同分母分數(shù)。11、判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)： 1）先把這個分數(shù)化成最簡分數(shù)。 2）再把所得最簡分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)。 3）如果分母只含2和5兩種質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，否則，就不能化成有限小數(shù)。,代數(shù)的初步知識,1、用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量關(guān)系。運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。例如：a乘4.5可以寫做a4.5還可以寫作4.5a。2、含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。4、求出方程的解的過程叫做解方程，在小學里，我們主要是應(yīng)用加、減、乘、除法中各部分間的關(guān)系來解方程。,(一)代數(shù)初步知識,1、比：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。2、比值：把比的前項除以后項所得的商叫做比值。3、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。4、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等到于兩個內(nèi)項的積。5、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求比例中的末知項，叫做解比例。6、比例尺：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺 圖上距離:實際距離比例尺或圖上距離/實際距離比例尺7、成正比例的量（1）兩種相關(guān)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 （2）正比例關(guān)系：/（一定）8、成反比例的量（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（2）反比例關(guān)系：（一定）,（二）比和比例,應(yīng)用題,1、解應(yīng)用題的一般步驟,1、弄清題意，找出數(shù)量間的相等關(guān)系； 2、用未知數(shù)表示所求數(shù)量，列出方程；3、解方程； 4、檢驗，并寫出答案。,（三）列方程解應(yīng)用題的一般過程：,1、弄清題意，找出已知條件和所求問題； 2、分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么；3、根據(jù)題意，列出算式，算出得數(shù)； 4、檢驗，并寫出答案。,（二）解應(yīng)用題的一般過程：,（一）常見的數(shù)量關(guān)系：,1、收入-支出=結(jié)余2、單價數(shù)量=總價3、單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量4、速度時間=路程5、工效時間=工作總量6、本金利率時間=利息7、發(fā)芽種子數(shù)試驗種子數(shù)100%=發(fā)芽率 8、應(yīng)納稅額各種收入100%=稅率,典型應(yīng)用題的概念及計算方法,量的計量,回首頁,1、常用計量單位表,1、常用計量單位表,2、名數(shù)的改寫,1、名數(shù)：含有單位名稱的數(shù)叫做名數(shù)。2、單名數(shù)：只含一個計量單位的名數(shù)叫單名數(shù)。3、復名數(shù)：含有兩個或兩個以上的計量單位的名數(shù)叫復名數(shù)。4、把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)用進率去乘。如：把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)用進率去除。如：,數(shù)5米名數(shù)單位名稱,3時20分=（）分60320=200,2.6噸=（）噸（）千克 10000.6,3080克=（）千克（）克30801000=380,5分45秒=（）分54560=5.75,1、平面圖形的分類及概念,2、立體圖形的分類及概念,3、平面圖形的周長、面積計算公式表,立體圖形的表面積、體積計算公式表,5、其它的幾何概念,1、距離：從直線外一點到這條直線所垂直線段的長度叫做距離。2、三角形的內(nèi)角和等于180。3、周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。4、面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。5、表面積：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。6、體積：一個立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積。7、容積：一個容器所能容納物體體積的多少叫做該容器的容積。8、角的計量單位是度，用符號表示。9、角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。10、平行線間的距離都相等。11、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。這個圖形叫做軸對稱圖形。12、對稱軸：這條直線叫做對稱軸。13、兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。,6、關(guān)于幾何的一些操作知識,2、垂線的畫法： 1）過直線上一點畫這條直線的垂線。 2）過直線外一點畫這條直線的垂線。,1、畫一個角的步驟如下：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；在量角器所取刻度線的地方點一個點；以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。,3、畫平行線的步驟是：固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；用直尺緊靠三角板的另一條直線邊， 固定直尺然后平移三角板；再沿一條直角邊畫出另一條直線,4、例：畫一個長是2.5厘米，寬是2厘米的長方形。畫的步驟如下：畫一條2.5厘米長的線段；從畫出的線段兩端，在同側(cè)畫兩條與這條線段垂直的線段，使它們分別長2厘米。把這兩條線段另外的端點連接起來。,5、圓的畫法：分開圓規(guī)的兩腳，在直線上確定半徑：固定圓規(guī)有針尖的腳，確定圓心；旋轉(zhuǎn)有鉛筆尖的一只腳畫出一個圓。,簡單的統(tǒng)計,五、幾何的初步知識,六、簡單的統(tǒng)計,回首頁,統(tǒng)計的方法,（1）收集數(shù)據(jù)：對于靜止的事物一般直接“數(shù)”出數(shù)量。 對于流動的事物一般用“畫正字”的方法獲取數(shù)量。（2）整理數(shù)據(jù)：找出數(shù)據(jù)的范圍，最大是多少，最少是多少； 根據(jù)實際情況把數(shù)據(jù)分成幾個組； 按組記錄數(shù)據(jù)。（3）制作統(tǒng)計圖（表）。,一、條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來。從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。條形統(tǒng)計圖一般簡稱條形圖,也叫長條圖或直條圖 制條形統(tǒng)計圖的一般步驟：根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。,統(tǒng)計圖的分類及制作方法,二、折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。制折線統(tǒng)計的步驟與制條形統(tǒng)計圖基本相同，只是不畫直條，而是按照數(shù)據(jù)大小描出各點，再用線段順次連接起來。,三、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)。通過扇形統(tǒng)計可以清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟是：先算出各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾。再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里面畫出各個扇形。在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同的顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。,有關(guān)角的一些知識,1銳角的定義 人教版 第六冊中對銳角的定義是 “小于90度的角叫做銳角” 第十冊中又補充為 “大于0度而小于90度的角叫做銳角” 教材的編寫意圖是為了更加適應(yīng)該學段學生的認知能力和水平，三年級學生的理解能力和認知水平比較有限，可能無法理解0度角，所以只定義為“小于90度的角叫做銳角”，而五年級學生認知理解的能力和水平都提高了，能夠理解0度角了，所以才將原來片面的說法糾正過來了。至于在教學中，教師可以根據(jù)本班學生的具體情況而決定如何定義銳角。,20度角是不是銳角 0度的角也是角，是一種特殊的角，但不是銳角。 我們現(xiàn)在研究的銳角是指“大于0度而小于90度”這個范圍中的角。 3能否說0度角是一條射線 既然是角，就應(yīng)該是從一個頂點引出的兩條射線組成的，0度角也不例外，只是兩條射線重合在一起，可以說看似是一條射線，但不能說只有一條射線。,4大于180度小于360度的角是什么角 大于180度而小于360度的角叫做優(yōu)角。 小于平角的角叫做劣角. 如：銳角、直角、鈍角等都是劣角。 在小學數(shù)學中，一般只出銳角、直角、鈍角、平角、周角等名稱，這些都可以在量角的基礎(chǔ)上來認識，在認識直角的基礎(chǔ)上，引出其他的角。,對數(shù)學、教材的再認識 數(shù)學是什么？ 數(shù)學就是一種思想方法。 數(shù)學的教學就是思想方法的教學。 數(shù)學教學只有“通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學知識的獲得”，才能把數(shù)學課“講活、講懂、講深”。 教材是什么？ 教材無非是個例子，是一個載體；教材更是一個方向，一個學習方案，一種思維方法；但我們更希望教材是一個“引子”。引發(fā)我們對教學資源的整合，對更多數(shù)學思想的思考，理解教材，讀出教材應(yīng)有的厚度。領(lǐng)會教材，才能走出教材。,