板塊三專題突破核心考點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題規(guī)范答題示例4典例典例4(12分)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率規(guī)規(guī) 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.5分(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè).8分每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè).10分構(gòu)構(gòu) 建建 答答 題題 模模 板板第一步定模型：定模型：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概率模型.第二步列事件：列事件：將所有基本事件列舉出來(可用樹狀圖).第三步算概率：算概率：計(jì)算基本事件總數(shù)n，事件A包含的基本事件數(shù)m，代入公式P(A).第四步規(guī)范答：規(guī)范答：回到所求問題，規(guī)范作答.評(píng)分細(xì)則評(píng)分細(xì)則(1)各層抽樣數(shù)量每個(gè)算對(duì)給1分；(2)沒有列舉基本事件只求對(duì)基本事件個(gè)數(shù)給1分；(3)求對(duì)樣本事件個(gè)數(shù)而沒有列出的給1分；(4)最后沒下結(jié)論的扣1分跟蹤演練跟蹤演練4(2018全國)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165解答(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；解解如圖所示解答(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；解解根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.110.12.60.120.050.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解解該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為該家庭使用了節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.480.35)36547.45(m3)解答