第第1節(jié)直線的方程節(jié)直線的方程最新考綱1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.知知 識識 梳梳 理理1.直線的傾斜角(1)定義：x軸_與直線_的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為_(2)傾斜角的范圍：_正向向上零度角系數(shù)k0，)2.直線的斜率(1)定義：直線ykxb中的_叫做這條直線的斜率，垂直于x軸的直線斜率不存在(2)計(jì)算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k_若直線的傾斜角為()，則k_.tan 23.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率_與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過一點(diǎn)、斜率_兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)_與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距_不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式AxByC0(A2B20)所有直線ykxbyy0k(xx0)常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.直線的傾斜角和斜率k之間的對應(yīng)關(guān)系：009090900不存在k02.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率.3.截距為一個實(shí)數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，還可以為0，這是解題時容易忽略的一點(diǎn).1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直線的斜率為tan，則其傾斜角為.()(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(4)經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)當(dāng)直線的傾斜角1135，245時，12，但其對應(yīng)斜率k11，k21，k1k2.(2)當(dāng)直線斜率為tan(45)時，其傾斜角為135.(3)兩直線的斜率相等，則其傾斜角一定相等.答案(1)(2)(3)(4)2.(2018衡水調(diào)研)直線xy10的傾斜角為()A.30 B.45 C.120 D.150解析由題得，直線yx1的斜率為1，設(shè)其傾斜角為，則tan 1，又0180，故45，故選B.答案B3.如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C4.(教材習(xí)題改編)若過兩點(diǎn)A(m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12，則直線的方程為_.直線AB的方程為y612(x2)，整理得12xy180.答案12xy1805.(教材習(xí)題改編)過點(diǎn)P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為_.答案3x2y0或xy50解析(1)直線2xcos y30的斜率k2cos，法二設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0.A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，【遷移探究1】若將例1(2)中P(1，0)改為P(1，0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.解設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0.A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，【遷移探究2】若將例1(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為B(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍.解由例1(2)知直線l的方程kxyk0，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，(2k1k)(2k1k)0，即(k1)(k1)0，解得1k1.答案B解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式.(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x50滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k，則所求直線方程為y10k(x5)，即kxy105k0.故所求直線方程為3x4y250.綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250.規(guī)律方法1.在求直線方程時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.2.對于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).【訓(xùn)練2】求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍；(3)經(jīng)過點(diǎn)B(3，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形.解(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(diǎn)(0，0)和(4，1)，(2)由已知：設(shè)直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用【例3】已知直線l：kxy12k0(kR).(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時直線l的方程.規(guī)律方法1.含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動中有定”.2.求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.【訓(xùn)練3】(一題多解)已知直線l過點(diǎn)P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程.