走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)版新課標(biāo)版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)解析幾何解析幾何第八章第八章第八講第八講 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 第八章第八章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測知識梳理 若a0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合)若a0，設(shè)b24ac.當(dāng)_0時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)；當(dāng)_0時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)；當(dāng)_0時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn)2直線與圓錐線相交時(shí)的弦長問題(1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則所得弦長|P1P2|_或|P1P2|_.(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)雙基自測 分析求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線的漸近線的斜率可求考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系規(guī)律總結(jié)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法及關(guān)注點(diǎn)(1)判定方法：直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去x(或y)，判定該方程組解的個(gè)數(shù)，方程組有幾組解，直線與圓錐曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)(2)關(guān)注點(diǎn)：聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，判別式起著關(guān)鍵性的作用，第一：可以限定所給參數(shù)的范圍；第二：可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根答案(1)D(2)B直線與圓錐曲線的弦長問題規(guī)律總結(jié)(1)弦長的計(jì)算方法與技巧求弦長時(shí)可利用弦長公式，根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后進(jìn)行整體代入弦長公式求解提醒：注意兩種特殊情況：(1)直線與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直；(2)直線過圓錐曲線的焦點(diǎn)(2)弦中點(diǎn)問題的解法點(diǎn)差法在解決有關(guān)弦中點(diǎn)、弦所在直線的斜率、弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率問題時(shí)可簡化運(yùn)算，但要注意直線斜率是否存在(3)與弦端點(diǎn)相關(guān)問題的解法解決與弦端點(diǎn)有關(guān)的向量關(guān)系、位置關(guān)系等問題的一般方法，就是將其轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)聯(lián)立消元后的一元二次方程根與系數(shù)的大小關(guān)系，構(gòu)建方程(組)求解點(diǎn)撥“算兩次”是很重要的解題方法，一方面由三線段成等差數(shù)列可知能用a表示|AB|，另一方面可利用弦長公式再次表示|AB|，構(gòu)建等量關(guān)系即可求解圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題規(guī)律總結(jié)解決圓錐曲線中定點(diǎn)定值問題的方法(1)解決定點(diǎn)問題的關(guān)鍵就是建立直線系或者曲線系方程，要注意選用合適的參數(shù)表達(dá)直線系或者曲線系方程，如果是雙參數(shù)，要注意這兩個(gè)參數(shù)之間的相互關(guān)系(2)解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路很明確，即定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，其不受變化的量所影響的一個(gè)值就是要求的定值解決這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量圓錐曲線中的探索性問題解得a2m或a2m1，當(dāng)a2m時(shí)，代入解得m1，a2，滿足條件m22a0；當(dāng)a2m1時(shí)，代入整理得4m24m70，無解綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為yx2.規(guī)律總結(jié)解決探究性、存在性問題的常用方法(1)解決是否存在常數(shù)的問題時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)存在，看是否能求出符合條件的參數(shù)值，如果推出矛盾就不存在，否則就存在(2)解決是否存在點(diǎn)的問題時(shí)，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果；也可以舉特例，然后再證明(3)解決是否存在直線的問題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解(4)解決是否存在最值問題時(shí)，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式，依據(jù)解析式判定其最值是否存在，然后得出結(jié)論