金融風(fēng)險(xiǎn)管理Financial Risk Management,朱 波 西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院 2009年,第2頁,第五章 利率風(fēng)險(xiǎn)和管理 （下）,第3頁,主要內(nèi)容,第一節(jié) 久期概述 第二節(jié) 運(yùn)用久期模型進(jìn)行免疫,復(fù)習(xí),重定價(jià)缺口（敏感型資金缺口）管理 到期日期限缺口管理,第5頁,第一節(jié) 久期概述,第6頁,久期的概念,久期（duration）也稱為持續(xù)期，是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frederick Macaulay于1936年首先提出的。與到期期限比，久期是一種更準(zhǔn)確地測(cè)定資產(chǎn)和負(fù)債敏感度的方法。因?yàn)樗粌H考慮了資產(chǎn)（或負(fù)債）的到期期限問題，還考慮到了每筆現(xiàn)金流的情況。,例,銀行發(fā)放一筆金額為1000元的1年期貸款。假設(shè)貸款利率為12%，年初發(fā)放貸款，要求在6月底時(shí)償還一半本金，另外一半在年底時(shí)付清。利息每6個(gè)月支付一次。 在6月底和年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。 與付息債券之間的差異？ 哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何體現(xiàn)這種相對(duì)重要性呢？,第7頁,現(xiàn)值分析,CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元) CF1=530 PV1 =560/（1+0.06）2 =471.70（元） CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元) 對(duì)相對(duì)重要性而言，除了考慮折現(xiàn)率外？還應(yīng)該考慮哪些因素？ 信用風(fēng)險(xiǎn)，期限溢價(jià)等,第8頁,第9頁,久期是利用現(xiàn)金流的相對(duì)現(xiàn)值作為權(quán)重的加權(quán)平均到期期限。 久期與到期日期限之間的區(qū)別？ 在貨幣時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)上，久期測(cè)定了金融機(jī)構(gòu)要收回貸款初始投資所需要的時(shí)間。在久期內(nèi)所收到的現(xiàn)金流反映了對(duì)初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機(jī)構(gòu)賺取的利潤。到期日期限=投資收回時(shí)間（久期）+利潤時(shí)間,久期,第10頁,例（續(xù)）,金融機(jī)構(gòu)分別在半年末和一年末的時(shí)候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析的是根據(jù)每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。 從現(xiàn)值的角度看，t=1/2年和t=1年的現(xiàn)金流的相對(duì)重要性如表5.1所示。 t=1/2年和t=1的現(xiàn)金流的重要性,例（續(xù)）,以W1/2和W1作為權(quán)數(shù)，來計(jì)算久期，或者說是計(jì)算貸款的平均到期期限： =0.52831/2+0.47171=0.7359(年) 盡管貸款的期限是一年，但是它的久期僅為0.7359年，這是因?yàn)橛?2.83%的現(xiàn)金流是在半年末的時(shí)候就收到了，久期也就小于到期期限。,第11頁,到期日期限缺口管理無法完全規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn),一筆利率為12%的1000元1年期定期存款。 假設(shè)金融機(jī)構(gòu)應(yīng)在年底向存款人一次性支付本金1000元和利息120元，即CF1=1120元。 1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。 DD=W11=11=1年 到期日期限缺口為零，ML-MD=1-1=0。 但久期缺口仍然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。,第12頁,久期的定義,久期的一般公式 D為久期（以年為單位） 為證券在t期期末收到的現(xiàn)金流 N為證券的年限 為貼現(xiàn)因子，等于 ，其中R為債券的年收益率或者說是當(dāng)前市場(chǎng)的利率水平 為從時(shí)期t=1到t=N的求和符號(hào) 是在t時(shí)期期末的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，等于,第13頁,每年付2次利息,對(duì)每半年支付一次利息的債券來說，久期公式變?yōu)椋?t=1/2,1,11/2,N 注意：久期公式的分母是在該證券持有期內(nèi)所有現(xiàn)金流現(xiàn)值的和，而分子是每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值與收到該筆現(xiàn)金流所需時(shí)間的乘積的和。,第14頁,Macaulay計(jì)算的matlab實(shí)現(xiàn),ModDuration, YearDuration, PerDuration = bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) 用法解釋,息票債券的久期,【例1】假設(shè)投資者持有面值為100元，票面利率為10%，期限為3年，每年付息一次的息票債券。該債券的到期收益率（或目前的市場(chǎng)利率）為8%。 表5.2 票面利率為10%的3年期息票債券的久期,第16頁,Matlab計(jì)算,Yield = 0.08; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2012; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis),【例2】假設(shè)投資者持有面值為100元，票面利率為10%，期限為2年，每半年付一次息的息票債券。當(dāng)前市場(chǎng)利率為12%。 表5.3 票面利率為10%，到期收益率為12%的兩年期息票債券的久期,第18頁,Matalab實(shí)現(xiàn),Yield = 0.12; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis),零息債券的久期,零息債券是指以低于面值的價(jià)格發(fā)行的，在到期時(shí)按照面值支付的債券。這些債券在發(fā)行日和到期日之間不會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金流，即不會(huì)產(chǎn)生支付。假設(shè)每年利率為復(fù)利，投資者愿意購買該債券的當(dāng)前價(jià)格將會(huì)等于該債券的現(xiàn)值。 R-要求的復(fù)利利率，N-期限年數(shù)，P-價(jià)格，F(xiàn)為票面面值 由于證券的所有現(xiàn)金流只發(fā)生在到期日，所以DB=MB,即零息債券的久期一定等于到期期限,第20頁,【例三】假設(shè)投資者持有面值為100元的零息債券，期限為5年，市場(chǎng)利率為10%。由于該債券不付息，在整個(gè)債券期限中，只會(huì)在第5年底產(chǎn)生現(xiàn)金流，如表5.4所示。 表5.4 期限為5年底零息債券的久期,第21頁,Matalb實(shí)現(xiàn),Yield = 0.10; CouponRate = 0; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2014; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis),永久性公債的久期,永久性公債是指每年支付固定利息而永遠(yuǎn)不會(huì)到期的債券，其到期期限（MC）為無窮大 雖然永久性公債是沒有到期日的，但其久期（DC）是有期限的。 數(shù)學(xué)推導(dǎo),第23頁,例子及其matlab實(shí)現(xiàn),面值為100元，票面利率為10%，期限為年，每年付一次利息的永久性債券，市場(chǎng)利率為12%，債券的久期為9.09年。 Yield = 0.12; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2100; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis),債券票面利率、到期收益率、到期期限的變化對(duì)久期的影響,（一）久期與票面利率 例2中，息票率為10%，期限為2年，每半年支付利息一次，市場(chǎng)利率為12%，久期為1.859。 在其他情況不變的條件下，如果票面利率減少到8%，債券的久期的計(jì)算如表5.5所示。,第25頁,第26頁,因此可得出這樣的結(jié)論，在其他條件不變時(shí)，證券的票面利率或承諾的利率越高，久期越小,用數(shù)學(xué)的表達(dá)式如下 經(jīng)濟(jì)直覺,比較分析的Matlab實(shí)現(xiàn),Yield = 0.12; CouponRate = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result=CouponRate,YearDuration plot(CouponRate,YearDuration,r); xlabel(息票率,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期,FontSize,16) title(息票率對(duì)Macaulay久期的影響,FontSize,24),(二)久期與到期收益率,在其他情況不變的條件下，如果債券的到期收益率增加到16%，債券的久期計(jì)算如表5.6所示。 表5.6 票面利率為10%，到期收益率為16%的兩年期息票債券的久期 對(duì)比表5.3和表5.6，可以得出這樣的結(jié)論：在其他條件不變時(shí)，債券到期收益率增加，則久期越小，即,第28頁,Matlab實(shí)現(xiàn),Yield = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20; CouponRate =0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result=Yield,YearDuration plot(Yield,YearDuration,r); xlabel(到期收益率,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期,FontSize,16) title(到期收益率對(duì)Macaulay久期的影響,FontSize,24),(三)久期與到期期限,在其他情況不變的條件下，我們分別計(jì)算債券到期期限在兩年的基礎(chǔ)上縮短一年和增加一年時(shí)債券的久期，如表5.7和表5.8所示。 表5.7票面利率為10%，到期收益率為12%的1年期息票債券的久期,第30頁,表5.8 票面利率為10%，到期收益率為12%的3年期息票債券的久期 通過對(duì)比表5.7、表5.3、表5.8我們可以知道，當(dāng)固定收益的證券或資產(chǎn)的到期期限增加時(shí)，久期則以一個(gè)遞減的速度增加：,第31頁,Matlab實(shí)現(xiàn),Yield = 0.12; CouponRate =0.10; Settle = 01-Jan-2009; Period = 2; Basis = 0; Maturity = 01-Jan-2010; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result1=1,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2011; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result2=2,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2012; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result3=3,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2013; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result4=4,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2014; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result5=5,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2015; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result6=6,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2016; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result7=7,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2017; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result8=8,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2018; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result9=9,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2019; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result10=10,YearDuration; result=result1;result2;result3;result4;result5;result6;result7;result8;result9;result10 plot(result(:,1),result(:,2),r); xlabel(到期期限,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期,FontSize,16) title(到期期限對(duì)Macaulay久期的影響,FontSize,24) for i=2:10 result1(i,1)=i; result1(i,2)=result(i,2)-result(i-1,2); end plot(result1(:,1),result1(:,2),r); xlabel(到期期限,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期的斜率,FontSize,16) title(到期期限對(duì)Macaulay久期斜率的影響,FontSize,24),久期的特征,1、證券的票面利率越高，它的久期越短； 2、證券的到期收益率越高，它的久期越短； 3、隨著固定收益資產(chǎn)或負(fù)債到期期限的增加，久期會(huì)以一個(gè)遞減的速度增加。,第33頁,久期的經(jīng)濟(jì)含義,復(fù)習(xí)：彈性的概念 久期的本質(zhì)就是彈性。 數(shù)學(xué)推導(dǎo)。,第34頁,修正久期,修正的久期,第35頁,久期、修正久期的經(jīng)濟(jì)含義：資產(chǎn)或負(fù)債對(duì)利率的敏感程度。,第二節(jié) 運(yùn)用久期模型進(jìn)行免疫,第37頁,久期和遠(yuǎn)期支付的免疫,養(yǎng)老基金和人壽保險(xiǎn)公司管理者面臨如何進(jìn)行多種資產(chǎn)的組合選擇，以使他們?cè)趯砟硞€(gè)時(shí)期能夠獲得足夠的投資收益來向受益人或投保人支付退休金或保險(xiǎn)金的問題 假設(shè)有一份5年期的保單，保險(xiǎn)公司向客戶承諾5年后一次性支付一筆款項(xiàng)。為了簡(jiǎn)化，我們假設(shè)保險(xiǎn)公司應(yīng)在5年期滿后支付1496元作為退休保險(xiǎn)的一次性返還，它恰好等于用1000元投資于票面利率8%的按復(fù)利計(jì)算的5年期債券。當(dāng)然，保險(xiǎn)公司實(shí)際支付的金額可能會(huì)更大，但在這個(gè)例子中我們假設(shè)支付的總額不會(huì)發(fā)生變化。,第38頁,策略一 購買期限為5年期的零息債券 假設(shè)面值為1000元，到期收益率為8%的5年期貼現(xiàn)債券的當(dāng)前價(jià)格為680.58元，即P=680.58（元）如果保險(xiǎn)公司以1000元的總成本購買了這樣的債券，那么該項(xiàng)投資在5年后將剛好產(chǎn)生1469元的現(xiàn)金流。原因是債券組合的久期與保險(xiǎn)公司保費(fèi)的返還期相匹配。 策略二 購買久期為5年的息票債券 通過計(jì)算可以知道面值為1000元，期限為6年，票面利率為8%，到期收益率為8%的債券的久期為4.993年，約為5年。如果公司購買了該債券，無論市場(chǎng)利率如何變化，在5年后保險(xiǎn)公司都能獲得1496元的現(xiàn)金流。原因是利率變動(dòng)帶來的 在投資收入的增加或減少都恰好被出售債券的收入的減少或增加所抵消。,第39頁,金融機(jī)構(gòu)整個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表的免疫,資產(chǎn)和負(fù)債市場(chǎng)價(jià)格的變化是如何與久期聯(lián)系在一起的,第40頁,式中k=L/A是對(duì)金融機(jī)構(gòu)財(cái)務(wù)杠桿的測(cè)定，即金融機(jī)構(gòu)用于支持資產(chǎn)的負(fù)債與資產(chǎn)的比例。利率變化對(duì)金融機(jī)構(gòu)凈值的影響可以分為以下三個(gè)部分： （1）杠桿修正的久期缺口=DA-DLk。該缺口以年為單位，反映金融機(jī)構(gòu)資產(chǎn)和負(fù)債之間久期的不匹配程度。缺口的絕對(duì)值越大，金融機(jī)構(gòu)就越多地暴露在利率風(fēng)險(xiǎn)下。,第41頁,（2）金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模。A是以市場(chǎng)價(jià)格為表示的金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)價(jià)值，它反映了金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模。規(guī)模越大，可能暴露在利率風(fēng)險(xiǎn)下的凈值的規(guī)模就越大。 （3）利率的變化程度為 ，利率的變動(dòng)越大，金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)暴露越大。 這樣，我們可以把金融機(jī)構(gòu)的凈值暴露表示為： E=-(杠桿修正的久期缺口) 資產(chǎn)規(guī)模利率變動(dòng),第42頁,久期缺口管理的缺陷,首先，找到具有相同久期的資產(chǎn)和負(fù)債并引入到金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)負(fù)債組合中是件很費(fèi)時(shí)費(fèi)力的事情 其次，銀行和儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)擁有的一些帳號(hào)，如支票存款和儲(chǔ)蓄存款，這些帳號(hào)現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間不確定，致使久期的計(jì)算出現(xiàn)困難。 此外，久期模型假設(shè)資產(chǎn)（負(fù)債）的市場(chǎng)價(jià)格和利率之間為線性關(guān)系，即假定利率上升或下降相同的幅度所引起的資產(chǎn)（負(fù)債）價(jià)格下降或上升的幅度相同。而實(shí)際中，它們之間的關(guān)系往往是非線性的。通常情況下，同等幅度的利率上升引起的資產(chǎn)價(jià)值的下降幅度要小于同等幅度的利率下降引起的資產(chǎn)價(jià)值的上升幅度,第43頁,