第第1節(jié)合情推理與演繹推理節(jié)合情推理與演繹推理最新考綱1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1.合情推理知知 識識 梳梳 理理類型定義特點歸納推理根據(jù)一類事物的_對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的_對象都具有這種性質(zhì)的推理由_到_、由個別到一般類比推理根據(jù)兩類事物之間具有某些類似(一致)性，推測一類事物具有另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理由_到_部分全部部分整體特殊特殊2.演繹推理(1)定義：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程,通常叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由_到_的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.一般特殊1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.()(3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)類比推理的結(jié)論不一定正確.(3)平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適.(4)演繹推理是在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結(jié)論一定正確.答案(1)(2)(3)(4)2.數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于()A.28 B.32C.33 D.27解析523，1156，20119，推出x2012，所以x32.答案B3.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確解析f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確.答案C5.(教材習(xí)題改編)在等差數(shù)列an中，若a100，則有a1a2ana1a2a19n(n19，nN+)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若b91，則b1b2b3bn_.答案b1b2b3b17n(n17，nN*)考點一歸納推理考點一歸納推理【例1】(1)(2018煙臺一模)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如62122，28222324，按此規(guī)律，8 128可表示為_.規(guī)律方法歸納推理問題的常見類型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.觀察數(shù)字特點，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號可解.(2)與不等式有關(guān)的推理.觀察每個不等式的特點，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解.(3)與數(shù)列有關(guān)的推理.通常是先求出幾個特殊現(xiàn)象，采用不完全歸納法，找出數(shù)列的項與項數(shù)的關(guān)系，列出即可.(4)與圖形變化有關(guān)的推理.合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?【訓(xùn)練1】(1)(2018鄭州一模)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列an，那么a10的值為()A.45 B.55 C.65 D.66解析(1)第1個圖中，小石子有1個，第2個圖中，小石子有312個，第3個圖中，小石子有6123個，第4個圖中，小石子有101234個，答案(1)B(2)1 000規(guī)律方法1.進(jìn)行類比推理，應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行類比，提出猜想.其中找到合適的類比對象是解題的關(guān)鍵.2.類比推理常見的情形有平面與空間類比；低維的與高維的類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；數(shù)的運算與向量的運算類比；圓錐曲線間的類比等.規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略.【訓(xùn)練3】(2017全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績解析由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”.乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績、丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績.答案D