第二十四章圓第二十四章圓專題專題3535圓的內(nèi)心、外心圓的內(nèi)心、外心武漢專版武漢專版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)1三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心2如圖，O是ABC的內(nèi)心，BOC120，則BAC_度3.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，若A80，則DEF_度A60504已知ABC的外心為點(diǎn)O，且BOAO6，則CO的長(zhǎng)為_5(易錯(cuò)題)若O為ABC的外心，且BOC60，則BAC_6在銳角ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，若BOC70，則BIC_.7如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，OP交O于E.求證：點(diǎn)E是PAB的內(nèi)心【解析】如圖，連接AE，AO，BO，BE.易證APO BPO.PABBAO90，BAOPOA90，PABPOAPOB.又POB2EAB，PAB2EAB，EA平分PAB.同理，EB平分PBA.又PO平分APB，點(diǎn)E是PAB的內(nèi)心330或150107.58(武漢元調(diào))小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖，在O中，OM弦AB于點(diǎn)M，ON弦CD于點(diǎn)N，若OMON，則ABCD.(1)請(qǐng)幫小雅證明這個(gè)結(jié)論；(2)運(yùn)用以上結(jié)論解決問題：如圖中，在RtABC中，ABC90，O為ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O與ABC三邊分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G.若AD9，CF2.求ABC的周長(zhǎng)【解析】(1)如圖，連接OA，OC，可證RtAOM RtCON(HL)，AMCN.又OMAB，ONCD，AB2AM，CD2CN，ABCD.(2)如圖，過O點(diǎn)作ABC三邊的垂線，垂足分別為P、M、N，連接OA、OC，O為ABC的內(nèi)心，OPOMON，由(1)得DBBEGF，DPPBBMMEFNNG，可證RtOAP RtOAN(HL)，RtOCM RtOCN(HL)，APAN，CMCN，ADAG9，CECF2，設(shè)BDx，則AB9x，BC2x，AC11x，RtABC中ABC90，AC2AB2BC2，(11x)2(9x)2(2x)2，x236，x6，ABC的周長(zhǎng)9x2x11x3x2240.