Chapter 2 電阻電路的等效變換 （Equivalent transformation of the resistive circuit）, 等效電路（或等效網(wǎng)絡(luò)） 電阻串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)的等效變換 電阻Y-（T-）連接的等效變換 含源支路的等效變換 理想電源 實(shí)際電源 受控源 輸入電阻和等效電阻,引 言,由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，簡稱線性電路。,如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱電路為線性電阻性電路，或簡稱電阻電路。,電路中電壓源的電壓和電流源的電流可以是直流，也可以是隨時(shí)間變化的函數(shù)。當(dāng)獨(dú)立電源取直流電源時(shí)，這樣的電路稱直流電路。,僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路,電阻電路分析方法,歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；,等效變換的方法,也稱化簡的方法。,下 頁,上 頁,返 回,引言,2-1 等效電路,一、二端電路（網(wǎng)絡(luò)） 定義：任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這樣的電路為二端電路(或一端口電路)。若兩端電路僅由無源元件構(gòu)成，稱無源二端電路。,無源一端口,定義：結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個(gè)二端電路B與C，當(dāng)它們的端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（VCR），則稱B與C是等效電路。,二、等效電路 （Equivalent circuit）,相等效的兩電路B與C在電路中可以相互代換，代換前、后的電路對任意外電路A中的電流、電壓和功率而言是等效的，即滿足：,注意： 1、兩個(gè)電路相互等效是指對外伏安關(guān)系相同，而內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不相同。 2、未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內(nèi)不等效） 3、電路進(jìn)行等效變換的目的是為了簡化電路，以方便地求解未知量。,2-2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián),(a) 各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,一、電阻串聯(lián) (Series Connection of Resistors),2、等效電阻,把歐姆定律代入電壓表示式中得：,式中：,結(jié)論：(1) 電阻串聯(lián)，其等效電阻等于各分電阻之和；(2) 等效電阻大于任意一個(gè)串聯(lián)的分電阻。,由分壓公式可知： 各個(gè)分電壓是總電壓的一部分，且成線性關(guān)系。 分電壓與電阻的阻值成正比 ，uk Rk。,電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻的電壓為：,3、電阻串聯(lián)的分壓,由此可知： 電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比，即電阻值大者消耗的功率大； 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。,各電阻的功率為：,4、電阻串聯(lián)的功率,總功率：,(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；,(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。,二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection of Resistors),1、電路特點(diǎn),2、等效電阻,把歐姆定律代入電流表示式中得：,式中：,因此有：,結(jié)論： (1) 等效電導(dǎo)等于各分電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；(2) 等效電阻小于任意一并聯(lián)分電阻。,由分流公式可知： 各個(gè)分電流是總電流的一部分，且成線性關(guān)系。 分電流與電阻的阻值成反比，ik 1/Rk,電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻的電流為：,3、電阻并聯(lián)的分流,下 頁,上 頁,例,兩電阻的分流：,返 回,i,由此可知： 電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比，即電阻值大者消耗的功率??； 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。,各電阻的功率為：,4、電阻并聯(lián)的功率,總功率：,定義：電路中電阻的連接既有串聯(lián)又有并聯(lián)時(shí)稱為混聯(lián)。,1、混聯(lián)的等效電阻可由串、并聯(lián)的方法分步計(jì)算。,解題的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,三、電阻的混聯(lián),例:,計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,求出等效電阻或等效電導(dǎo)；,應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；,應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓,以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,例,求: Rab , Rcd,等效電阻針對端口而言,下 頁,上 頁,注意,返 回,例4,求: Rab,Rab70,下 頁,上 頁,返 回,以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,R1,R2,R3,a,b,方法一、縮短無電阻支路為一點(diǎn),c,d,a,b,R1,R2,R3,例2-1：求圖示電路中a、b間的等效電阻,Rab=4+6=10,a,b,d,c,方法二、結(jié)點(diǎn)電位法。,a,b,d,c,c,依據(jù)電位的高低依次水平標(biāo)出各個(gè)結(jié)點(diǎn)，然后依據(jù)連接情況，將各個(gè)電阻連接在個(gè)結(jié)點(diǎn)間，再化簡。,方法三、等電位點(diǎn)斷開或者短接。在幾何結(jié)構(gòu)對稱的情況下，應(yīng)找出相應(yīng)的等電位點(diǎn)，然后再進(jìn)行化簡。,例2-2：圖中各電阻都是R，求ab間的等效電阻？,解：,用分流方法做,用分壓方法做,求：I1 ，I4 ，U4,2R,2R,2R,2R,R,R,12V,例2-3：,從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；,2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；,3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流 和電壓；,已知:表頭內(nèi)阻Rg=1k 滿量程電流Ig=10A 要求制成能測量 1mA，10mA，100mA的電流表 求:各分流電阻的阻值。,當(dāng)K與1相接時(shí)，分流電阻Rsh =R1+R2+R3 最大，分流就最小，可測1mA的電流，由分流公式:,例2-4 電流表分流的計(jì)算,解：設(shè)Rsh=R1+R2+R3, 當(dāng)K與2相接時(shí)分流電阻為R2+R3 ，可測10mA電流。,Ig,Rg,R1,R2,R3,I1(I2, I3),K,3,2,1, 當(dāng)K與3相接時(shí)，分流電阻為R3，可測100mA。,Ig,Rg,R1,R2,R3,I1(I2, I3),K,3,2,1,即： R1 =100 R2 =10 R3 =1.11 ,例2-5：直流平衡電橋電路,分析：電橋平衡時(shí)，Ig=0，即：ucd=0，此時(shí)：uac=uad；ucb=udb,根據(jù)電橋平衡的特點(diǎn): Ig =0，可視為c、d間斷開； ucd =0（等電位），可將c、d短路。,電橋平衡的條件,解：24/60=60/150,例2-6： 電路如圖所示,求: a、b端口處的等效電阻。,則： Rab =（60+150）（24+60）=60 ,此電路為平衡電橋，80電阻兩端為等電位點(diǎn)，可做短路。,則： Rab =（2460）+（60150）=60 ,或 80 電阻中的電流為0，將其斷開，,2-3 電阻Y-連接的等效變換,如果：R1R4R3R5 不滿足電橋平衡,電阻的 ，Y連接,Rab = ？,包含,Y型網(wǎng)絡(luò), 型網(wǎng)絡(luò),三端網(wǎng)絡(luò),等效條件: i1 = i1 i2 = i2 i3 = i3,Y-變換的等效條件:,它們對應(yīng)端子間有相同的電壓：u12，u23，u31,R1,R2,R3,i1,i2,i3,R12,R23,R31,i1,i2,i3,即：u12Y = u12 u23Y = u23 u31Y = u31,對Y電路：,u12=R1i1-R2i2 u23=R2i2-R3i3 i1+i2+i3=0 可解出，各電流為：,對電路：,若兩電路彼此等效，則有：,1）若Y形等效為形時(shí)：,即形電阻:,2）若形等效為Y形時(shí)：,即Y形電阻：,若Y電路的三個(gè)電阻相等，即 R1=R2=R3=RY 則等效的電路的三個(gè)電阻也相等，即 R =R12=R23=R31= 3RY,特例：,1k,1k,1k,1k,2k,E,Req=13/11k,例2-7：,例2-8 求R12,例2-9,計(jì)算90電阻吸收的功率,例2-7,求負(fù)載電阻RL消耗的功率。,思考題,a,b,R1,R2,R3,R4,R1,R1,R3,R4,R4,R2,R3,R2,