2.1.2指數(shù)函數(shù)及其 性質(zhì) （第一課時）教學(xué)設(shè)計 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、 教材分析 指數(shù)函數(shù)是高中學(xué)生接觸的第一個基本初等函數(shù)，是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正（反）比例函數(shù)以后對函數(shù)學(xué)習(xí)的推進和加深，是前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的集合定義及函數(shù)性質(zhì)以后對函數(shù)更深入的第一個實例，指數(shù)函數(shù)與后面將要學(xué)習(xí)的兩種函數(shù)都是高考的熱點。二、 學(xué)情分析 學(xué)生已有了對函數(shù)的概念及性質(zhì)的認識，能夠從理性的層面來理解指數(shù)函數(shù)，學(xué)生理解的難點是底數(shù)a對函數(shù)圖像及性質(zhì)的影響，應(yīng)用的難點在于指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運用。三、 教學(xué)目標1、知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及簡單應(yīng)用。2、過程與方法：借助于幾何畫板畫出具體指數(shù)函數(shù)，通過自主探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法 。3、情感態(tài)度與價值觀：通過畫指數(shù)函數(shù)的圖像，體會指數(shù)函數(shù)圖像的重要性，同時體現(xiàn)圖形的對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，努力探究問題。四、 教學(xué)重、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)，底數(shù)a對函數(shù)的影響。難點：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，底數(shù)a對函數(shù)的影響。五、 教學(xué)學(xué)法教法：啟發(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學(xué)。學(xué)法：從學(xué)生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識出發(fā)，組織、引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。六、 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營企業(yè)工作，試用期 過后，老板對這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓 這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩 種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪5000；其二 ：工作一年，第一個月工資20元，以后每個月的工資是上個月的2倍，如果你是老板，你會如何選擇呢？設(shè)計意圖：從一個跟指數(shù)函數(shù)知識相關(guān)的有趣例子進行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣。（二）引入新課問題1、有一條一米長的細繩，第一次剪去一半，第 二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下 的一半這樣剪了x次后剩余的繩子長y與 x的函數(shù)關(guān)系是?問題2、某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個這樣的細胞分裂 x次后，細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:_ 若一個細胞一次分裂成3個呢？4個呢？它們的函數(shù)關(guān)系式什么樣呢？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生思考具體的問題。設(shè)計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型 （a>0且a1)做準備，以利于學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務(wù)于生活。（三）探究新知1、思考： 這類解析式有何共同特征？學(xué)生：1、函數(shù)解析式都是指數(shù)形式。 2、底數(shù)都是正的常數(shù)。 3、自變量x都在指數(shù)的位置。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設(shè)計意圖 ：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型, 由學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。2、自主預(yù)習(xí) （1）指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù)_叫做指數(shù)函數(shù)（其中_)， 即將a的取值范圍分為_和_，x是自變量，函數(shù)的定義域為_。 （2）指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 用描點法作圖的基本步驟為(1)_(2)_(3)_； 指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點_；在同一直角坐標系中畫出 的圖像；函數(shù)與圖像關(guān)于_對稱。老師：找學(xué)生回答。設(shè)計意圖：自主預(yù)習(xí)是課前同學(xué)們預(yù)習(xí)教材的一個框架，一方面通過提前做好圖像等為上課研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好充分的準備，節(jié)約了上課的時間；另一方面有助于上課時有針對性的學(xué)習(xí)和聽課。3、自主預(yù)習(xí)第一部分：指數(shù)函數(shù)的概念探究與思考：為什么規(guī)定呢？ 指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點？ 學(xué)生：通過交流合作、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論：關(guān)于底數(shù)a范圍的說明：（1）當(dāng)a=1時，對于xR都有=1是一個常量，沒有研究的必要。 （2）當(dāng)a=0時，x0時，沒有意義。 （3）當(dāng)a<0時，對于x的某些值，可使無意義。例如：a=-2,x=總結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如： ()1、底數(shù)要大于0且不等于1 2、冪指數(shù)是自變量x 3、系數(shù)為1設(shè)計意圖：1、討論出，為下面研究性質(zhì)是對底數(shù)的分類做準備。2、通過對指數(shù)函數(shù)形式的具體分析，使學(xué)生進一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式，強調(diào)它是形式定義。練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=3x (2)y=x3 (3)y=3-x (4)y=2×3x(5)y=(-3)x (6)y=3x-1 (7)y=3x2 (8)y=-3x 答案：（1）、（3）是，其他都不是學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會在（3）的判斷上出現(xiàn)錯誤。指導(dǎo)：只要能化成一模一樣的形式就是指數(shù)函數(shù)。設(shè)計意圖：進一步加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。4、自主預(yù)習(xí)第二部分：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。老師：請同學(xué)們將課前完成的的圖像拿出來，并將其在多媒體上展示，進一步強調(diào)作圖的三個步驟：列表、描點、連線；同時在多媒體上畫出這四個圖像。思考1：圖像與、與有什么關(guān)系？為什么函數(shù)與圖像關(guān)于y軸對稱？答案：關(guān)于y軸對稱。因為點與點關(guān)于y軸對稱，所以上任意一點關(guān)于y軸的對稱點都在的圖像上。老師：在多媒體上用幾何畫板演示隨著的變化圖形的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，組織學(xué)生討論，合作交流，得出和這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。思考2：（1）圖像分布在哪些象限？說明什么？ （2）圖像與坐標軸的相交情況？說明什么？ （3）猜想圖像的上升、下降與底數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生：分小組討論和探究，教師指導(dǎo)，得出如下結(jié)論：（1）第一、二象限 說明指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+）（2）與y軸交于（0,1） 指數(shù)函數(shù)恒過（0,1）（3）當(dāng)時，圖像上升，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，圖像下降，函數(shù)為減函數(shù)。設(shè)計意圖：1. 通過引導(dǎo)學(xué)生對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學(xué)生體會從具體到一般的思想方法。2.提高學(xué)生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的。指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下：填表：a>1 0<a<1 圖像性質(zhì)定義域 R值域 （0，+）過定點 （0,1）單調(diào)性 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù)設(shè)計意圖：通過觀察圖象的特點和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學(xué)生感受到本節(jié)課有很大的收獲，思緒也進入到高潮。 （四）講解例題：類型一、指數(shù)函數(shù)的概念已知函數(shù)y= 是指數(shù)函數(shù)，則a=_； 若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點（2,9），求f(x),f(1)； 設(shè)計意圖：這兩道題相對來說比較容易，由師生共同完成，進一步加深理解本節(jié)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，鞏固相關(guān)知識點。反饋練習(xí)：已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），求a的值。類型二、比較大小（1）1.72.5 ， 1.73（2）0.8-0.1 ， 0.8-0.2（3） , （4）1.70.3, 0.93.1設(shè)計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。歸納：底數(shù)相同，指數(shù)不同：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小；底數(shù)不同，指數(shù)不同：借助于中間量比較大小。 反饋練習(xí)：1、比較大小 （1）3-1.8,3-2.5 （2） ， （3） ， （4）6-0.8，70.72、比較m、n的大?。?）2m<2n （2）0.2m<0.2n （3）am>an 七、課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)了哪些知識？（1）指數(shù)函數(shù)的定義； （2）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)2、記住兩個基本圖形3、你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。八、作業(yè)布置P58第1題，P59第7題九、板書設(shè)計 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、探索新知：（1） 指數(shù)函數(shù)的概念：（2） 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、例題講解：類型一、類型二三、課堂小結(jié)四、作業(yè)布置十、教學(xué)反思1、本節(jié)課中涉及到兩個課件：一個是講課所用的幻燈片，一個是利用幾何畫板畫通過改變底數(shù)的值以得到一系列指數(shù)函數(shù)的圖象動態(tài)圖。幾何畫板作圖的引入對于學(xué)生們討論和探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時起到了很好的引導(dǎo)作用，尤其是改變的值時圖像的變化，對底數(shù)分兩種情況討論做了很好的鋪墊。在以后教學(xué)中應(yīng)該將幾何畫板更多地引入到教學(xué)中。2、在整個的教學(xué)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育理念，同時在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認知過程，重視討論、交流和合作。3、在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)，會出現(xiàn)不是很嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)言語表達，但是老師說出來，學(xué)生卻可以理解老師要說什么。以后在上課的時候要盡力避免這類語言的出現(xiàn)。