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2.1.2指數(shù)函數(shù)及其 性質 （第一課時） 教學設計 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質（第一課時） 教學設計 一、 教材分析 指數(shù)函數(shù)是高中學生接觸的第一個基本初等函數(shù)，是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正（反）比例函數(shù)以后對函數(shù)學習的推進和加深，是前面學習了函數(shù)的集合定義及函數(shù)性質以后對函數(shù)更深入的第一個實例，指數(shù)函數(shù)與后面將要學習的兩種函數(shù)都是高考的熱點。 二、 學情分析 學生已有了對函數(shù)的概念及性質的認識，能夠從理性的層面來理解指數(shù)函數(shù)，學生理解的難點是底數(shù)a對函數(shù)圖像及性質的影響，應用的難點在于指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運用。 三、 教學目標 1、知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質及簡單應用。 2、過程與方法：借助于幾何畫板畫出具體指數(shù)函數(shù)，通過自主探索，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法 。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過畫指數(shù)函數(shù)的圖像，體會指數(shù)函數(shù)圖像的重要性，同時體現(xiàn)圖形的對稱美，激發(fā)學習興趣，努力探究問題。 四、 教學重、難點 重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質，底數(shù)a對函數(shù)的影響。 難點：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質，底數(shù)a對函數(shù)的影響。 五、 教學學法 教法：啟發(fā)誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學。 學法：從學生原有的函數(shù)概念、性質等知識出發(fā)，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。 六、 教學過程 （一）創(chuàng)設情境 有一位大學畢業(yè)生到一家私營企業(yè)工作，試用期 過后，老板對這位大學生很欣賞，有意留下他，就讓 這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩 種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪5000；其二 ：工作一年，第一個月工資20元，以后每個月的工資是上個月的2倍，如果你是老板，你會如何選擇呢？ 設計意圖：從一個跟指數(shù)函數(shù)知識相關的有趣例子進行導入，激發(fā)學生的興趣。 （二）引入新課 問題1、有一條一米長的細繩，第一次剪去一半，第 二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下 的一半……這樣剪了x次后剩余的繩子長y與 x的函數(shù)關系是? 問題2、某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……這樣的細胞分裂 x次后，細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式為:____ 若一個細胞一次分裂成3個呢？4個呢？……它們的函數(shù)關系式什么樣呢？ 學情預設：引導學生思考具體的問題。 設計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型 （a>0且a≠1)做準備，以利于學生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務于生活。 （三）探究新知 1、思考： 這類解析式有何共同特征？ 學生：1、函數(shù)解析式都是指數(shù)形式。 2、底數(shù)都是正的常數(shù)。 3、自變量x都在指數(shù)的位置。 老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。 設計意圖 ：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型, 由學生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。 2、自主預習 （1）指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù)__________叫做指數(shù)函數(shù)（其中____________)， 即將a的取值范圍分為______和______，x是自變量，函數(shù)的定義域為________。 （2）指數(shù)函數(shù)的圖像和性質 ①用描點法作圖的基本步驟為(1)____(2)____(3)_____； ②指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點_____； ③在同一直角坐標系中畫出 的圖像； ④函數(shù)與圖像關于______對稱。 老師：找學生回答。 設計意圖：自主預習是課前同學們預習教材的一個框架，一方面通過提前做好圖像等為上課研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質做好充分的準備，節(jié)約了上課的時間；另一方面有助于上課時有針對性的學習和聽課。 3、自主預習第一部分：指數(shù)函數(shù)的概念 探究與思考： ①為什么規(guī)定呢？ ②指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點？ 學生：通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論： ①關于底數(shù)a范圍的說明： （1）當a=1時，對于x∈R都有=1是一個常量，沒有研究的必要。 （2）當a=0時，x≤0時，沒有意義。 （3）當a<0時，對于x的某些值，可使無意義。例如：a=-2,x= ②總結：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如： () 1、底數(shù)要大于0且不等于1 2、冪指數(shù)是自變量x 3、系數(shù)為1 設計意圖： 1、討論出，為下面研究性質是對底數(shù)的分類做準備。 2、通過對指數(shù)函數(shù)形式的具體分析，使學生進一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式，強調它是形式定義。 練習：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ (1)y=3x (2)y=x3 (3)y=3-x (4)y=2×3x (5)y=(-3)x (6)y=3x-1 (7)y=3x2 (8)y=-3x 答案：（1）、（3）是，其他都不是 學情預設：學生可能會在（3）的判斷上出現(xiàn)錯誤。指導：只要能化成一模一樣的形式就是指數(shù)函數(shù)。 設計意圖：進一步加深學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學生認識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。 4、自主預習第二部分：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質。 老師：請同學們將課前完成的的圖像拿出來，并將其在多媒體上展示，進一步強調作圖的三個步驟：列表、描點、連線；同時在多媒體上畫出這四個圖像。 思考1：圖像與、與有什么關系？為什么函數(shù)與圖像關于y軸對稱？ 答案：關于y軸對稱。因為點與點關于y軸對稱，所以上任意一點關于y軸的對稱點都在的圖像上。 老師：在多媒體上用幾何畫板演示隨著的變化圖形的變化規(guī)律，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出和這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。 思考2：（1）圖像分布在哪些象限？說明什么？ （2）圖像與坐標軸的相交情況？說明什么？ （3）猜想圖像的上升、下降與底數(shù)有怎樣的關系？ 學生：分小組討論和探究，教師指導，得出如下結論： （1）第一、二象限 說明指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞） （2）與y軸交于（0,1） 指數(shù)函數(shù)恒過（0,1） （3）當時，圖像上升，函數(shù)為增函數(shù)；當時，圖像下降，函數(shù)為減函數(shù)。 設計意圖： 1. 通過引導學生對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。 2.提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的。 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質如下： 填表： a>1 0an 七、課堂小結 1、本節(jié)課學了哪些知識？ （1）指數(shù)函數(shù)的定義； （2）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質 2、記住兩個基本圖形 3、你學會了哪些數(shù)學思想方法？ 數(shù)形結合思想、分類討論思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。 八、作業(yè)布置 P58第1題，P59第7題 九、板書設計 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質 一、探索新知： （1） 指數(shù)函數(shù)的概念： （2） 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質 二、例題講解：類型一、類型二 三、課堂小結 四、作業(yè)布置 十、教學反思 1、本節(jié)課中涉及到兩個課件：一個是講課所用的幻燈片，一個是利用幾何畫板畫通過改變底數(shù)的值以得到一系列指數(shù)函數(shù)的圖象動態(tài)圖。幾何畫板作圖的引入對于學生們討論和探究指數(shù)函數(shù)的性質時起到了很好的引導作用，尤其是改變的值時圖像的變化，對底數(shù)分兩種情況討論做了很好的鋪墊。在以后教學中應該將幾何畫板更多地引入到教學中。 2、在整個的教學過程中，始終體現(xiàn)以學生為本的教育理念，同時在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，重視討論、交流和合作。 3、在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)，會出現(xiàn)不是很嚴謹?shù)臄?shù)學言語表達，但是老師說出來，學生卻可以理解老師要說什么。以后在上課的時候要盡力避免這類語言的出現(xiàn)。