2019年電大本科《工程數(shù)學》期末復習資料多套匯編附答案 工程數(shù)學（本）模擬試題 一、單項選擇題（每小題3分，共21分） 1．設都是階矩陣，則下列命題正確的是（D?。? A. 若，且，則 B. C. D. ，且，則 2．在下列所指明的各向量組中，（B ）中的向量組是線性無關的． A. 向量組中含有零向量 B. 任何一個向量都不能被其余的向量線性表出 C. 存在一個向量可以被其余的向量線性表出 D. 向量組的向量個數(shù)大于向量的維數(shù) 3．設矩陣，則A的對應于特征值的一個特征向量=( C ) ． A． B． C． D． 4. 甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標，則表示（　A）的事件． A. 至少有一人沒射中 B. 二人都沒射中 C. 至少有一人射中 D. 兩人都射中 5．設，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（　C）． A. B. C. D. 6．設是來自正態(tài)總體的樣本，則（D ）是無偏估計． A. B. C. D. 　7．對正態(tài)總體的假設檢驗問題中，檢驗解決的問題是（A?。? A. 已知方差，檢驗均值 B. 未知方差，檢驗均值 C. 已知均值，檢驗方差 D. 未知均值，檢驗方差 二、填空題（每小題3分，共15分） 　1．設是2階矩陣，且，　　1　?。? 　 2．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則　　　3　　?。? 　 3．，則　　0.7　　　． 4．若連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是，則　　　　． 　 5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　　有效　　． 三、計算題（每小題10分，共60分） 1．設矩陣，問：A是否可逆？若A可逆，求． 解：因為 所以A可逆。利用初等行變換求，即 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　 　　 由矩陣乘法得 2．線性方程組的增廣矩陣為 求此線性方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　 　 　此時齊次方程組化為 　　　　　 ，（其中x3為自由未知量）. 分別令，得齊次方程組的一個基礎解系 　　　　　　　　　 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 　　　　　　（其中為任意常數(shù)） 3．用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換． 解： 　　　　 　 　　　　 　 令 即得 由（*）式解出，即得　 或?qū)懗? 4．兩臺車床加工同樣的零件，第一臺廢品率是1％，第二臺廢品率是2％，加工出來的零件放在一起。已知第一臺加工的零件是第二臺加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率． 解：設：“是第臺車床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概公式有 　　　　　　　　　　　　 顯然，，，，故 　　　　　　　　　　 5．設，試求⑴；⑵．（已知 ） 解：⑴ 　　　　　　　　 　　 ⑵ 　　　　　　　 　　　　　　　 　 6．設來自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計值． 解：答案: 解： 似然函數(shù)為 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 取對數(shù)得　　 求導得　　　　　　　　　　 令得的最大似然估值 　　　　 　　　　　　　 四、證明題（本題4分） 設是隨機事件，試證：． 證明：由事件的運算得 ， 且與互斥，由加法公式得 ， 又有 ，且與互斥，由加法公式得 綜合而得，證畢．　 工程數(shù)學（本）模擬試題 一、單項選擇題（每小題3分，本題共21分） 1．設為階矩陣，則下列等式成立的是（　A）． 　　(A) (B) 　　(C) (D) 　 2．向量組的秩是（　C）． 　　(A) (B) 　　(C) (D) 　 3．設是階方陣，當條件（B?。┏闪r，元線性方程組有惟一解． 　　(A) (B) 　　(C) (D) 　 4．設為隨機事件，下列等式成立的是（B?。? 　　(A) (B) 　　(C) (D) 　 5．隨機事件互斥的充分必要條件是（C?。? 　　(A) (B) 　　(C) (D) 　 6．下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是（A?。? 　　(A) (B) 　　(C) (D) 　 7．設總體滿足，又，其中是來自總體的個樣品，則等式（B?。┏闪ⅲ? 　 (A) 　　　　 (B) 　　(C) 　(D) 二、填空題（每小題3分，共15分） 　 1．　　　　　　． 　 2．若是的特征值，則是方程　　 的根． 　 3．已知，則　　?。? 　 4．設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是，則　　　 ． 5．統(tǒng)計量就是　不含未知參數(shù) 的樣本函數(shù)． 三、計算題（每小題10分，共60分） 1．設矩陣，求 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 　　　　　　　　 　　利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　　　　　 　 2．在線性方程組 中取何值時，此方程組有解．有解的情況下寫出方程組的一般解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 由此可知當時方程組無解，當時方程組有解．此時方程組的一般解為 　　　　　　　　 3．用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換． 解： 　　　　 　 令 即得 由式解出，即得 　　　　　 或?qū)懗? 　　　　　 4．一袋中有9個球，其中6個黑球3個白球．今從中依次無放回地抽取兩個，求第2次抽取出的是白球的概率. 解：設如下事件： 　　　　　：“第次抽取出的是白球”（） 顯然有，由全概公式得 　　　　　 　　　　　　　 　　　　 　 5．設，試求⑴；⑵．（已知 ） 解：⑴ 　　　　　　　　 　 ⑵ 　　　　　　　 　　　　　　　 　 6．某鋼廠生產(chǎn)了一批軸承，軸承的標準直徑20mm，今對這批軸承進行檢驗，隨機取出16個測得直徑的平均值為19.8mm，樣本標準差，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批軸承的質(zhì)量是否合格？（檢驗顯著性水平，） 解：零假設．由于未知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　 已知，經(jīng)計算得 　　　　　，　　 　　由已知條件， 故拒絕零假設，即不認為這批軸承的質(zhì)量是合格的． 四、證明題（本題4分） 　　設是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值． 證明：由已知條件知有非零向量，使得 上式兩端左乘得 　　　　　 即 　　　　　 整理得 　　　　　 由定義可知是矩陣的特征值．證畢．　 工程數(shù)學（本）模擬試題 一、單項選擇題（每小題3分，共21分） 1．設A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( B )矩陣． A． B． C． D． 2．若X1、X2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX = O的解，則（ A ）是AX=B的解． 　　A． B． 　　C． D． 3．設矩陣，則A的對應于特征值的一個特征向量=( C ) ． A． B． C． D． 4. 下列事件運算關系正確的是（ A ）． 　　A． B． 　C．　　　D． 5．若隨機變量，則隨機變量（ D ）． A． B． C． D． 6．設是來自正態(tài)總體的樣本，則（　C ）是的無偏估計． 　　A． B． 　C． D． 　7．對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（ B　 ）． 　　A．χ分布 B．t分布 C．指數(shù)分布 　 D．正態(tài)分布 二、填空題（每小題3分，共15分） 　1．設三階矩陣的行列式，則=　　　2　　　． 　 2．若向量組：，，，能構(gòu)成R3一個基，則數(shù)k ． 　 3．設互不相容，且，則　　　0 　?。? 4．若隨機變量X ~ ，則 　　　　　　　?。? 　 5．設是未知參數(shù)的一個估計，且滿足，則稱為的　　　無偏　 估計． 三、（每小題10分，共60分） 1．已知矩陣方程，其中，，求． 解：因為，且 即 所以 ． 2．設向量組，，，，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組． 解：因為 （ ）= 所以，r() = 3． 它的一個極大線性無關組是 （或）． 3．用配方法將二次型化為標準型，并求出所作的滿秩變換． 解： 　　　　 　 　　　　 　 令 即得 　　 　　 由（*）式解出，即得 或?qū)懗? 4．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率 解：設=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則 　?。?） 　　　　　 ．　　 　　（2） 　　　　　 5．設隨機變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數(shù)a ． (，，)． 解：（1）P（1< X < 7）= == = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 （2）因為 P（X < a）=== 0.9 所以 ，a = 3 + = 5.56 6．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 ) 解：已知，n = 64，且 ~ 　 因為 = 21，，且 　　所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： 四、證明題（本題4分） 設是n階矩陣，若= 0，則． 證明：因為 = == 所以 工程數(shù)學(本)試題 一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分) 1．設A，B都是n階矩陣(n>1)，則下列命題正確的是( C )． B．AB=0，且A≠0，則B=0 D．若AB=AC，且A≠0，則B=C 2．向量組 的秩是( B )． A．1 B．3C．2 D．4 3．若線性方程組AX=0只有零解，則線性方程組AX=b( D )． A．有惟一解 B．無解 C．有無窮多解 D．解的情況不能斷定 4．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是( D )． 1 5．設f(x)和F(x)分別是隨機變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意a<b，有 B 二、填空題(每小題3分，共15分) 1．設A是2階矩陣，且1 2．設A為押階方陣，若存在數(shù)A和非零”維向量x，使得( Ax= )，則稱x為A相應于特征值A的特征向量． 3．若則 P(AB)= ( O．3 )， 4．設隨機變量X，若D(X)=3，則D(一X+3)= ( 3 )． 5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更( 有效 )． 三、計算題(每小題】6分，共64分) 1．設矩陣 ，求A-1B 1．解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法得 2．求線性方程組 的全部解．2．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 此時齊次方程組化為 令z4=1，得齊次方程組的一個基礎解系 令z4=o，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為 (其中志為任意常數(shù)) 3．設，試求(1)(已知 3．解：(1) (2) =φ（2）-φ(1)=0.9772-0.8413=0.1359 4·據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度X～N(32．5，1．21)，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度(單位：kg／cm2)的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格()． 4．解：零假設．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知；=31.12，經(jīng)計算得 由已知條件 故拒絕零假設，即這批磚的抗斷強度不合格． 四、證明題(本題6分) 設A，B為隨機事件，試證：P(A)=P(A--B)+P(AB)． 證明：由事件的關系可知 而(A--B) AB=φ，故由概率的性質(zhì)可知 P(A)=P(A—B)+P(AB) 證畢． 工程數(shù)學(本) 試題 一、單項選擇題【每小題3分。本題共15分) 1．設A，B為咒階矩陣 則下列等式成立的是( D )． 的秩是( B )． A．2 B．3 C．4 D．5 3．線性方程組 解的情況是( D )． A．只有零解 B．有惟一非零解 C．無解 D．有無窮多解 4．下列事件運算關系正確的是( A )． 5．設 是來自正態(tài)總體 的樣本，其中 是未知參數(shù)，則( B )是統(tǒng)計 量． 二、填空題(每小題3分。共15分) 1．設A，B是3階矩陣；其中 則 12 2·設A為”階方陣，若存在數(shù)A和非零咒維向量z，使得 則稱2為A相應于特 征值．λ的 特征向量 3．若 則 0.3 4．設隨機變量X，若 則 2 5．設 是來自正態(tài)總體 的一個樣本，則 三、計算題【每小題16分，共64分) 1．已知 其中 求X． 解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 2．當A取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的一般解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當A≠3時，方程組無解．當A一3時，方程組有解．方程組的一般解為 3．設隨機變量X具有概率密度 求E(X)，D(X)． 解：由期望的定義得 由方差的計算公式有 4．已知某種零件重量 采用新技術(shù)后，取了9個樣品，測得重量(單位： kg)的平均值為14．9，已知方差不變，問平均重量是否仍為 四、證明題(本題6分) 設A，B是兩個隨機事件，試證：P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬)P(B1頁)· 解：零假設H。：盧一l5．由于已知cr2一O．09，故選取樣本函數(shù) 已知X一一l4．9，經(jīng)計算得 由已知條件U㈣，。一l．96， 故接受零假設，即零件平均重量仍為l5． 四、證明(本題6分) 證明：由事件的關系可知 而 =p，故由加法公式和乘法公式可知 證畢．