2019年電大本科《工程數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)資料多套匯編附答案可編輯
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2019年電大本科《工程數(shù)學(xué)》期末復(fù)習(xí)資料多套匯編附答案 工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分） 1．設(shè)都是階矩陣，則下列命題正確的是（D?。? A. 若，且，則 B. C. D. ，且，則 2．在下列所指明的各向量組中，（B ）中的向量組是線性無(wú)關(guān)的． A. 向量組中含有零向量 B. 任何一個(gè)向量都不能被其余的向量線性表出 C. 存在一個(gè)向量可以被其余的向量線性表出 D. 向量組的向量個(gè)數(shù)大于向量的維數(shù) 3．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( C ) ． A． B． C． D． 4. 甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（ A）的事件． A. 至少有一人沒(méi)射中 B. 二人都沒(méi)射中 C. 至少有一人射中 D. 兩人都射中 5．設(shè)，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（ C）． A. B. C. D. 6．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（D ）是無(wú)偏估計(jì)． A. B. C. D. 7．對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)解決的問(wèn)題是（A?。? A. 已知方差，檢驗(yàn)均值 B. 未知方差，檢驗(yàn)均值 C. 已知均值，檢驗(yàn)方差 D. 未知均值，檢驗(yàn)方差 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)是2階矩陣，且， 1 ． 2．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則 3 ?。? 3．，則 0.7 ?。? 4．若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則 ?。? 5．若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更 有效 ?。? 三、計(jì)算題（每小題10分，共60分） 1．設(shè)矩陣，問(wèn)：A是否可逆？若A可逆，求． 解：因?yàn)? 所以A可逆。利用初等行變換求，即 即 由矩陣乘法得 2．線性方程組的增廣矩陣為 求此線性方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 此時(shí)齊次方程組化為 ，（其中x3為自由未知量）. 分別令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為 ?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)） 3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換． 解： 令 即得 由（*）式解出，即得 或?qū)懗? 4．兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來(lái)的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率． 解：設(shè)：“是第臺(tái)車床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概公式有 顯然，，，，故 5．設(shè)，試求⑴；⑵．（已知 ） 解：⑴ ⑵ 6．設(shè)來(lái)自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)值． 解：答案: 解： 似然函數(shù)為 取對(duì)數(shù)得 求導(dǎo)得 令得的最大似然估值 四、證明題（本題4分） 設(shè)是隨機(jī)事件，試證：． 證明：由事件的運(yùn)算得 ， 且與互斥，由加法公式得 ， 又有 ，且與互斥，由加法公式得 綜合而得，證畢． 工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共21分） 1．設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ A）． (A) (B) (C) (D) 2．向量組的秩是（ C）． (A) (B) (C) (D) 3．設(shè)是階方陣，當(dāng)條件（B?。┏闪r(shí)，元線性方程組有惟一解． (A) (B) (C) (D) 4．設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（B?。? (A) (B) (C) (D) 5．隨機(jī)事件互斥的充分必要條件是（C?。? (A) (B) (C) (D) 6．下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（A?。? (A) (B) (C) (D) 7．設(shè)總體滿足，又，其中是來(lái)自總體的個(gè)樣品，則等式（B?。┏闪ⅲ? (A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題3分，共15分） 1． ?。? 2．若是的特征值，則是方程 的根． 3．已知，則 ?。? 4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，則 ． 5．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù) 的樣本函數(shù)． 三、計(jì)算題（每小題10分，共60分） 1．設(shè)矩陣，求 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 利用初等行變換得 即 2．在線性方程組 中取何值時(shí)，此方程組有解．有解的情況下寫出方程組的一般解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解，當(dāng)時(shí)方程組有解．此時(shí)方程組的一般解為 3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換． 解： 令 即得 由式解出，即得 或?qū)懗? 4．一袋中有9個(gè)球，其中6個(gè)黑球3個(gè)白球．今從中依次無(wú)放回地抽取兩個(gè)，求第2次抽取出的是白球的概率. 解：設(shè)如下事件： ：“第次抽取出的是白球”（） 顯然有，由全概公式得 5．設(shè)，試求⑴；⑵．（已知 ） 解：⑴ ⑵ 6．某鋼廠生產(chǎn)了一批軸承，軸承的標(biāo)準(zhǔn)直徑20mm，今對(duì)這批軸承進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出16個(gè)測(cè)得直徑的平均值為19.8mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批軸承的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平，） 解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 ， 由已知條件， 故拒絕零假設(shè)，即不認(rèn)為這批軸承的質(zhì)量是合格的． 四、證明題（本題4分） 設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值． 證明：由已知條件知有非零向量，使得 上式兩端左乘得 即 整理得 由定義可知是矩陣的特征值．證畢． 工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分） 1．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( B )矩陣． A． B． C． D． 2．若X1、X2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX = O的解，則（ A ）是AX=B的解． A． B． C． D． 3．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( C ) ． A． B． C． D． 4. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）． A． B． C． D． 5．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ D ）． A． B． C． D． 6．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（ C ）是的無(wú)偏估計(jì)． A． B． C． D． 7．對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（ B ）． A．χ分布 B．t分布 C．指數(shù)分布 D．正態(tài)分布 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)三階矩陣的行列式，則= 2 ． 2．若向量組：，，，能構(gòu)成R3一個(gè)基，則數(shù)k ． 3．設(shè)互不相容，且，則 0 ?。? 4．若隨機(jī)變量X ~ ，則 ． 5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的 無(wú)偏 估計(jì)． 三、（每小題10分，共60分） 1．已知矩陣方程，其中，，求． 解：因?yàn)?，? 即 所以 ． 2．設(shè)向量組，，，，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 解：因?yàn)? （ ）= 所以，r() = 3． 它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是 （或）． 3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換． 解： 令 即得 由（*）式解出，即得 或?qū)懗? 4．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率 解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則 ?。?） ． （2） 5．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數(shù)a ． (，，)． 解：（1）P（1< X < 7）= == = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 （2）因?yàn)?P（X < a）=== 0.9 所以 ，a = 3 + = 5.56 6．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 ) 解：已知，n = 64，且 ~ 因?yàn)?= 21，，且 所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： 四、證明題（本題4分） 設(shè)是n階矩陣，若= 0，則． 證明：因?yàn)? = == 所以 工程數(shù)學(xué)(本)試題 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分) 1．設(shè)A，B都是n階矩陣(n>1)，則下列命題正確的是( C )． B．AB=0，且A≠0，則B=0 D．若AB=AC，且A≠0，則B=C 2．向量組 的秩是( B )． A．1 B．3C．2 D．4 3．若線性方程組AX=0只有零解，則線性方程組AX=b( D )． A．有惟一解 B．無(wú)解 C．有無(wú)窮多解 D．解的情況不能斷定 4．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是( D )． 1 5．設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對(duì)任意a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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