小學奧數(shù)等差數(shù)列ppt課件
等差數(shù)列,1,知識點: 1、數(shù)列:按一定順序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項,第一項稱為首項,最后一項稱為末項。數(shù)列中共有的項的個數(shù)叫做項數(shù)。 2、等差數(shù)列與公差:一個數(shù)列,從第二項起,每一項與與它前一項的差都相等,這樣的數(shù)列的叫做等差數(shù)列,其中相鄰兩項的差叫做公差。 3、常用公式 等差數(shù)列的總和=(首項+末項) ×項數(shù)÷ 2 項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 末項=首項+公差 × (項數(shù)-1) 首項=末項-公差 × (項數(shù)-1) 公差=(末項-首項) ÷ (項數(shù)-1) 等差數(shù)列(奇數(shù)個數(shù))的總和=中間項× 項數(shù),2,找出規(guī)律后填出下面數(shù)列中括號里的數(shù): (1) 1, 2, 3,4, ( ), 6, 7, ( ), (2) 1, 4, 7, 10, ( ), 16, 19, (3) 1, 3, 5, 7, 9, ( ),13,,規(guī)律:從第二項起,每一項與前一項的差為1,等差數(shù)列:一個數(shù)列,從第個2數(shù)開始,依次與前一個數(shù)的差相同,這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列,3,一套書有5本,每隔5年出版一本,第三本是1998年出版的。其他幾本書分別是哪年出版的?,1998,2010,2004,1986,1992,這個數(shù)列有幾個數(shù),首項,末項(尾項),4,求某一項,1,3,5,7,9,11,公 差:2,末項 = 首項+公差×(項數(shù)-1),首項 = 末項-公差×(項數(shù)-1),項數(shù):6,5,在數(shù)列5,6,7,8,9,94,95,96中, 第40個數(shù)是多少?,練習:, 等差數(shù)列1,3,5,中, 第401項是多少?,末項=首項+公差 × (項數(shù)-1) =5+1 ×(40-1)= 44,末項=首項+公差 × (項數(shù)-1) =1+2 × (401-1)=801,6,1,3,5,7,9,11,共幾項?,1949,1950,1951,1999,2000,求項數(shù),4 , 7 , 10 , 13 25 , 28,項數(shù) = (末項-首項)÷公差+1,7,1,有這樣一個數(shù)列:3,7,11,15,19,23問 (1)這個數(shù)列中的第50項是幾? (2)139是這 個數(shù)列中的第幾項?,練習:,2, 有一個等差數(shù)列4,7,10,13,問 (1)這個數(shù)列中的20項是幾? (2)298是這個數(shù)列中的第幾項?,3+4 ×(50-1) =199,項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 (139-3) ÷4+1 =35,末項=首項+公差 × (項數(shù)-1) =4+3 ×(20-1)=61,項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99,8,求 和 :,1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 99,和 = (首項+末項)×項數(shù)÷2,=(1+99)×99÷2,= 9900÷2,= 4950,9,求下列方陣中所有各數(shù)的和: 1、2、3、4、49、50; 2、3、4、5、50、51; 3、4、5、6、51、52; 49、50、51、52、97、98; 50、51、52、53、98、99。,解: 每一橫行數(shù)列之和: 第一行:(1+50) ×50 ÷ 2=1275 第二行:(2+51) × 50 ÷ 2=1325 第三行:(3+51) × 50 ÷ 2=1375 第四十九行:(49+98) × 50 ÷ 2=3675 第五十行:(50+99) × 50 ÷ 2=3725 方陣所有數(shù)之和: 1275+1325+1375+3675+3725 =(1275+3725) × 50 ÷ 2 =125000,10,在19和91之間插入5個數(shù),使這7個數(shù)構成一個等差數(shù)列。寫出插入的5個數(shù)。,求 公 差 :,1,3,5,7,9,11,公差=(末項-首項) ÷ (項數(shù)-1),(91-19) ÷(7-1)=12 依次為31、43、55、67、79,11,下面這組數(shù)是按一定規(guī)律排列的,你能求出這組數(shù)列的第48個數(shù)是幾嗎? 54、58、62、66、70、74、78、82、86,末項 = 首項+公差×(項數(shù)-1),54+4 × (48-1)=242,12,6和26插入三個數(shù),使它們每兩個相鄰數(shù)的差相等,這三個數(shù)分別是多少?,公差=(末項-首項) ÷ (項數(shù)-1),(26-6) ÷ (5-1)=5 依次為11、16、21,13,練習1 小明往棋盤上放棋子,他在第一格放1枚,在第二格放4枚,第三格放7枚這樣以后每格都比前一格多放3枚棋子,小明在棋盤的最后一格放了70枚棋子,則這個棋盤共有多少格?,項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 (70-1) ÷3+1 =24,練習2 有一列數(shù)1、5、9、13、17、21、 他的第100個數(shù)是多少? 答:這個數(shù)列為等差數(shù)列,首項為1,公差為4 數(shù)列的通項可以表示為為an=(n-1)×4+1 所以a100=(100-1) × 4+1=397 即第100項為397 這100個數(shù)和是多少? 等差數(shù)列的總和=(首項+末項) ×項數(shù)÷ 2 (1+397) ×100 ÷2=19900,14,一座塔掛滿了彩燈,最頂層掛了7盞彩燈,下面一層掛了12盞,再下一層掛了17盞以后每下一層都比上一層多掛5盞燈,最底層是72盞燈,這座塔共多少層? 一群小朋友玩報數(shù)游戲,第一個小朋友報1,第二個小朋友報4,第三個小朋友報7后一個小朋友比前一個小朋友多報3,后一個小朋友報85,有多少個小朋友在做游戲? (85-1) ÷3+1 =29(人),項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 (72-7) ÷5+1 =14,15,有一組數(shù)列如下:5、9、13、17、21、325、329你能求出這組數(shù)列共有多少個數(shù)嗎? 拓展1. 39個連續(xù)奇數(shù)的和是1989,其中最大的一個奇數(shù)是多少 答:因為39個連續(xù)奇數(shù)之和為1989,所以中間一個數(shù)是這39個數(shù)的平均數(shù),1989÷39=51, 比51大的另外19個奇數(shù)為:53,55,57,87,89.或用末項=首項+公差 × (項數(shù)-1) 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一個奇數(shù)為89.,項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82,16,拓展2. 在1200這二百個數(shù)中能被9整除的數(shù)的和是多少? 答:在1200這二百個數(shù)中能被9整除的數(shù)構成了一個以9為首項,公差為9的等差數(shù)列:9,18,27,36,189,198, 一共有(198-9)÷9+1=22項. 它們的和為: 等差數(shù)列的總和=(首項+末項) ×項數(shù)÷ 2 (9+198)×22÷2 =207×22÷2 =2277.,項數(shù) = (末項-首項)÷公差+1,拓展3. 若干人圍成8圈,一圈套一圈,從外向內各圈人數(shù)依次少4人.如果最內圈有32人,共有多少? 先求最外圈有多少人?,末項 = 首項+公差×(項數(shù)-1),32+4 ×(8-1)=60(人) 再求共有多少人?等差數(shù)列的總和=(首項+末項) ×項數(shù)÷ 2 (32+60) ×8 ÷ 2=364(人),17,練習1、有一個等差數(shù)列:3、7、11、15、19、123 問1、這個數(shù)列共有多少項?問2、這個數(shù)列的和是多少? 這個數(shù)列是以首項為3,公差為4的等差數(shù)列,其第n項為an=3+(n-1)*4=4n-1,數(shù)列和為sn=(3+4n-1)*n/2=(2n+1)*n。這個數(shù)列共有31項,和為1953。,2、數(shù)到3、7、11、15它的第26項是多少? 3+(26-1)*4或者26*4-1=103,3、有一個數(shù)列,3,7,11,1563.這個數(shù)列共有多少項? (63-3)/4=15 15+1=16項,4、已知等差數(shù)列:7,11,15,63則這個數(shù)列所有的數(shù)的和是_,項數(shù)=(末項-首項) ÷ 公差+1 (63-7) ÷4+1 =15 和為(7+63) ×15 ÷2=525,5、100是不是3.7.11的項?79是不是這個數(shù)列的項?如果是,第幾項?如果不是,理由,100是偶數(shù),顯然不是里面的項 (79-3) ÷4=19 故79是里面的項 是第19+1=20項,6、數(shù)列1,4,7,10,中,第15項是幾?;第16項與第19項相差幾?;58是這個數(shù)列的第幾項;前50項的和是多少?,1、第15項為42,2、第16項與第19項相差(3×18+1)-(3×15+1)9,3、58是(58-1) ÷3+1=20項,4、前50項和(3×49+1+1)×50 ÷2 =3725,18,