4.4平行四邊形的判定（2）,平行四邊形有哪些性質(zhì)？,a.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行. b.平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等.,平行四邊形兩組對(duì)角分別相等.,平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分.,我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些判定方法？,從邊看:,兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從角看:,兩組對(duì)角分別相等,問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？,溫顧知新,合作探究,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)， 且，,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：在AOD與COB中, AO=CO，DO=BO，AOD=COB,AODCOB, AD=CB,同理：AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,定理3：,兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.,四邊形是平行四邊形,平行四邊形判定定理3：,幾何語(yǔ)言：,如圖OA=OC，OB=OD,（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）,從邊看:,平行四邊形的五個(gè)判定方法,兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從:,從對(duì)角線(xiàn)看:,兩組對(duì)角線(xiàn)互相平分,O,證明:,連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,ABCD,ABE=CDF,又BAE=CDF，AB=CD,ABECDF,BE=DF,BO-BE=DO-DF，即EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）,（平行四邊形的定義）,（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）,O,討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？ 大概的步驟是怎樣的？,練一練,證明： 在平行四邊形中， ， ， ， 四邊形EHFG是平行四邊形,2、已知線(xiàn)段a，b，（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段a，b，兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角等于,練一練,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,平分，平分,連接對(duì)角線(xiàn)，則有 ，,四邊形是平行四邊形,解：四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：,做一做,1、已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，延長(zhǎng)AC至F，反向延長(zhǎng)AC至E，使AE=AF， 求證：四邊形EBFD是平行四邊形,2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)EF，GH過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC，AB，CD于E，F(xiàn)，G，H；求證：四邊形GFHE是平行四邊形,探究活動(dòng),任意畫(huà)一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線(xiàn)。比較這條中線(xiàn)的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫(huà)幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。,發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線(xiàn)的2倍小于另兩條邊的和。,E,已知：如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，,求證：2ADAB+AC,證明：,如圖，延長(zhǎng)AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.,BD=CD,四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）。,AB=CE(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等)。,AC+CEAE,AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,本節(jié)課你學(xué)到什么？,從邊看:,平行四邊形的五個(gè)判定方法,兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,從角看:,兩組對(duì)角分別相等,從對(duì)角線(xiàn)看:,兩組對(duì)角線(xiàn)互相平分,談?wù)勥@節(jié)課的體會(huì),再見(jiàn),