歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編第 4 講 巧數(shù)長(zhǎng)（正）方形的個(gè)數(shù)時(shí)間：2021.03.02創(chuàng)作：歐陽(yáng)數(shù)數(shù)圖形時(shí)要有次序、有條理，才能不遺漏、不重復(fù)，一般步 驟應(yīng)是：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。長(zhǎng)方形是用“點(diǎn)”或者“線”來(lái)數(shù)的，而正方形是用 “塊”來(lái)數(shù)的。數(shù)長(zhǎng)方形的公式：長(zhǎng)邊上的線段和×寬邊上的線段和 數(shù)正方形的公式：1、一個(gè)被劃分成 m×n 的小正方形的長(zhǎng) 方形中共可以數(shù)出的正方形的個(gè)數(shù)是：m×n （ m-1 ） × （ n-1 ） （ m-2 ） × （ n-2 ） 1×【n-（m-1）】 （其中 m<n ） 2、當(dāng) m=n 時(shí)，即一個(gè)劃分成 n×n=n2 個(gè)小正方形的正 方形中，共可以數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)是： n2 （ n-1 ） 2 2212典型例題：1、長(zhǎng)方形的構(gòu)成必須有長(zhǎng)和寬，下圖中有許多長(zhǎng)方形，你 能數(shù)出它們有多少個(gè)？分析與解答:歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編因?yàn)殚L(zhǎng)方形的構(gòu)成與長(zhǎng)的線段數(shù)有關(guān)，也與寬的線段數(shù)有 關(guān)，所以數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)必須要看長(zhǎng)與寬兩個(gè)因素。上圖上長(zhǎng)有 6 條線段，即 321=6（個(gè)）寬邊上有 3 條線段，即 21=3（個(gè)）因此，根據(jù)數(shù)長(zhǎng)方形公式：6×3=18（個(gè)）答：上圖中共有 18 個(gè)長(zhǎng)方形。2、下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？分析與解答：這道題比例 1 橫豎都多了一條線，那么長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)明顯增 多了，利用公式仍然要數(shù)出長(zhǎng)邊上的線段數(shù)和寬邊上的線段 數(shù)即長(zhǎng)邊上的線段和：432110 個(gè)寬邊上的線段和： 3+2+1=6 個(gè)因此根據(jù)數(shù)長(zhǎng)方形公式：10×6=60 個(gè)答：上圖中共有 60 個(gè)長(zhǎng)方形。3、下圖中共有多少個(gè)正方形？歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編分析與解答：我 們 先 來(lái) 數(shù) 一 數(shù) ： 只 含 一 個(gè) 正 方 形 的 有 9 個(gè) （ 即 3×3=9）；含有 4 個(gè)正方形的有 4 個(gè)（即 2×2=4）；含有 9 個(gè)正方形的有 1 個(gè)。通 過(guò) 剛 才 的 數(shù) ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 正 方 形 的 個(gè) 數(shù) 為 1×1+2×2+3×3=1+4+9=14 個(gè)，以后我們碰到類似的題 目可以用這種方法數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)。4、下圖中共有多少個(gè)正方形？分析與解答：這道題顯然與上題不一樣，雖然都是由基本小正方形組 成，但長(zhǎng)和寬里的個(gè)數(shù)不一樣，即小正方形拼接成了一個(gè)長(zhǎng) 方形，那么方法也要有所改變。先看長(zhǎng)邊上小正方形的個(gè)數(shù)， 有 5 個(gè)，再看寬邊上小正方形的個(gè)數(shù)，有 3 個(gè)，我們還用數(shù) 的方法試試，只含有一個(gè)小正方形的有 3×5=15 個(gè)，含 4 個(gè)小正方形的有（3-1）×（5-1）=8 個(gè)，含 9 個(gè)小正方形 的有（3-2）×（5-2）=3 個(gè)，通過(guò)剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個(gè)數(shù)為： 3×5（3-1）×（5-1）（3-2）×（5-2）=26 個(gè)歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編答：圖中共有 26 個(gè)正方形。5、數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？分析與解答：這道題和前 4 個(gè)題不同，不是橫豎規(guī)范的分割，這道 題意在提醒同學(xué)遇到問(wèn)題不能思維定式，不能按上面所講的 規(guī)律求解，我們可以用枚舉法找出個(gè)數(shù)，靈活解決問(wèn)題，先 給圖中每個(gè)基本圖形編上序號(hào)。 再分類數(shù)一數(shù)：（1）、6 個(gè)基本圖形中有 4 個(gè)長(zhǎng)方形：、 （2）、由兩個(gè)基本圖形組成的長(zhǎng)方形有 3 個(gè)：+、+、+（3）、由3個(gè)基本圖形組成的長(zhǎng)方形有 2 個(gè)：+、 +（ 4 ）、由 6 個(gè) 基 本 圖 形 組 成 的 長(zhǎng) 方 形 有 1 個(gè) ： +所以上圖中共有長(zhǎng)方形：4+3+2+1=10 個(gè)答：上圖中共有 10 個(gè)長(zhǎng)方形。歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編基礎(chǔ)練習(xí)：1、下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？2、下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？3、下圖中共有多少個(gè)正方形？4、下圖中共有多少個(gè)正方形？5、下圖中共有多少個(gè)正方形？歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編提高練習(xí)：1、數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)2、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？3、下圖中共有多少個(gè)正方形？歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編4、下圖中共有多少個(gè)正方形？時(shí)間：2021.03.02創(chuàng)作：歐陽(yáng)數(shù)歐陽(yáng)數(shù)創(chuàng)編