第 19 章矩形、菱形、正方形 單元測(cè)試題一、 選擇題 （本題共計(jì) 10 小題，每題 3 分 ，共計(jì) 30 分 ， ）1.下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是（ ）A.四邊相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則它的面積是（ ）A.8B.12C.16D.203.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.菱形的對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4.下列說(shuō)法正確的是()對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是矩形；鄰邊相等的平行四邊形是正方形；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是（ ）A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四邊形6.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是30，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（ ）A.50B.60C.70D.807.如圖，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的對(duì)角線 𝐴𝐶 與 𝐵𝐷 相交于點(diǎn) 𝑂, 𝐸, 𝐹 分別是 𝐴𝐵, 𝐴𝐷 邊的中點(diǎn)，連接𝐸𝐹, 𝐸𝑂, 𝐹𝑂，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.𝐸𝐹 = 𝐷𝑂B.𝐸𝐹  𝐴𝐶C.四邊形𝐸𝑂𝐹𝐴是菱形D.四邊形𝐸𝐹𝐷𝑂是菱形8.𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵  𝐴𝐶，𝐷是邊𝐵𝐶上的一點(diǎn)，𝐷𝐸/𝐶𝐴交𝐴𝐵于點(diǎn)𝐸，𝐷𝐹/𝐵𝐴交𝐴𝐶于點(diǎn)𝐹要使四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是菱形，只需添加條件（ ）A.𝐴𝐷  𝐵𝐶C.𝐵𝐷 = 𝐷𝐶B.𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷D.𝐴𝐷 = 𝐵𝐶9.已知四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四邊形，若要使它成為正方形，則應(yīng)增加的條件是（ ）A.𝐴𝐶  𝐵𝐷B.𝐴𝐶 = 𝐵𝐷C.𝐴𝐶 = 𝐵𝐷且𝐴𝐶  𝐵𝐷D.𝐴𝐶平分𝐵𝐴𝐷10.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得𝐵 = 60，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得對(duì)角線𝐴𝐶 = 40𝑐𝑚，則圖1中對(duì)角線𝐴𝐶的長(zhǎng)為 （ ）A.20𝑐𝑚B.30𝑐𝑚C.40𝑐𝑚D.202𝑐𝑚二、 填空題 （本題共計(jì) 10 小題，每題 3 分 ，共計(jì) 30 分 ， ）11.已知𝐴𝐵𝐶𝐷，則需添加一個(gè)條件_，可使得該四邊形是矩形12.如圖將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，重疊部分是一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)特殊四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)13.已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸、𝐹分別在𝐴𝐷、𝐵𝐶的延長(zhǎng)線上，四邊形 𝐵𝐷𝐸𝐹為菱形，且菱形𝐵𝐷𝐹𝐸的面積為2，則𝐴𝐵 =_14.已知四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 90，現(xiàn)有四個(gè)條件：𝐴𝐶  𝐵𝐷；𝐴𝐶 =𝐵𝐷；𝐵𝐶 = 𝐶𝐷；𝐴𝐷 = 𝐵𝐶如果添加這四個(gè)條件中的一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_15.如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片𝐴𝐵𝐶𝐷折疊，使點(diǎn)𝐷落在𝐵𝐶邊的中點(diǎn)𝐸處，點(diǎn)𝐶落在點(diǎn)𝑄處，折痕為𝐹𝐻，則𝐸𝐹的長(zhǎng)是_16.如圖，在𝐴𝐵𝐶𝐷中，對(duì)角線𝐴𝐶與𝐵𝐷相交于點(diǎn)𝑂，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，使𝐴𝐵𝐶𝐷成為菱形（寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件即可）.17.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，則這塊臺(tái)布的長(zhǎng)為_(kāi)米，寬為_(kāi)米18.如圖，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的對(duì)角線𝐴𝐶4，𝐴𝑂𝐷120，則𝐴𝐵的長(zhǎng)為_(kāi)19.如圖，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 = 2𝐴𝐵 = 2，點(diǎn)𝑀、𝑁分別在邊𝐴𝐷、𝐵𝐶上，連接𝐵𝑀、𝐷𝑁若四邊形𝑀𝐵𝑁𝐷是菱形，那么𝐴𝑀 =_20.如圖， 𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸/𝐴𝐶 交𝐴𝐵于𝐸，𝐷𝐹/𝐴𝐵 交𝐴𝐶于𝐹，𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分線，那么四邊形 𝐴𝐸𝐷𝐹 的形狀是 _形；在前面的條件下，若  𝐴𝐵𝐶 再滿足一個(gè)條件_，則四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題，共計(jì) 60 分 ， ）21.如圖，點(diǎn)𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)𝐶作𝐵𝐷的平行線𝐶𝐸，過(guò)點(diǎn)𝐷作𝐴𝐶的平行線𝐷𝐸，𝐶𝐸與𝐷𝐸相交于點(diǎn)𝐸,試說(shuō)明四邊形𝑂𝐶𝐸𝐷是矩形.22.如圖，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵𝐶的角平分線交對(duì)角線𝐴𝐶于點(diǎn)𝑀，𝑀𝐸  𝐴𝐵，𝑀𝐹  𝐵𝐶，垂足分別是𝐸，𝐹判定四邊形𝐸𝐵𝐹𝑀的形狀，并證明你的結(jié)論23.已知：如圖，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，點(diǎn)𝑀在𝐵𝐶上，𝐵𝑀 = 𝐶𝑀，作𝑀𝐷  𝐴𝐶于𝐷，𝑀𝐺 𝐴𝐵于𝐺，𝐺𝐹  𝐴𝐶于𝐹，𝐷𝐸  𝐴𝐵于𝐸，𝐺𝐹、𝐷𝐸交于點(diǎn)𝐻求證：四邊形𝑀𝐷𝐻𝐺為菱形24. 如圖，在 𝐴𝐵𝐶中，點(diǎn)𝐸、𝐷、𝐹分別在邊𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴上，且𝐷𝐸/𝐶𝐴，𝐷𝐹/𝐵𝐴（1）如果𝐵𝐴𝐶 = 90，那么四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是_；（2）如果𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分線，那么四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是_；（3）如果𝐵𝐴𝐶 = 90，𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分線，判斷四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹的形狀并說(shuō)明理由25. 𝐴𝐵𝐶中，點(diǎn)𝑂是𝐴𝐶上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)𝑂作直線𝑀𝑁/𝐵𝐶，若𝑀𝑁交𝐵𝐶𝐴的平分線于點(diǎn)𝐸，交𝐷𝐶𝐴的平分線于點(diǎn)𝐹，連接𝐴𝐸、𝐴𝐹(1)證明：𝑂𝐸 = 𝑂𝐹；(2)當(dāng)點(diǎn)𝑂運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形，證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，當(dāng) 𝐴𝐵𝐶滿足什么條件時(shí)，四邊形𝐴𝐸𝐶𝐹為正方形26. 如圖，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚，𝐵𝐶 = 8𝑐𝑚，點(diǎn)𝑃從點(diǎn)𝐷出發(fā)向點(diǎn)𝐴運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)𝐴即停止；同時(shí)點(diǎn)𝑄從點(diǎn)𝐵出發(fā)向點(diǎn)𝐶運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)𝐶即停止點(diǎn)𝑃、𝑄的速度的速度都是1𝑐𝑚/𝑠，連結(jié)𝑃𝑄，𝐴𝑄，𝐶𝑃，設(shè)點(diǎn)𝑃、𝑄運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為𝑡(𝑠)（1）當(dāng)𝑡為何值時(shí)，四邊形𝐴𝐵𝑄𝑃是矩形？（2）當(dāng)𝑡為何值時(shí)，四邊形𝐴𝑄𝐶𝑃是菱形？（3）分別求出（2）中菱形𝐴𝑄𝐶𝑃的周長(zhǎng)和面積