第四章彎曲內(nèi)力41平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲的概念1.彎曲：桿受垂直于軸線(xiàn)的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線(xiàn)變成了曲線(xiàn)，這種變形稱(chēng)為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱(chēng)為梁。4.平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線(xiàn)仍然和外力在同一平面內(nèi)。二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化：通常取梁的軸線(xiàn)來(lái)代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化：作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡(jiǎn)化固定鉸支座：2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜?dòng)鉸支座：1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。固定端：3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。4.梁的三種基本形式簡(jiǎn)支梁懸臂梁外伸梁5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。42梁的剪力和彎矩一、彎曲內(nèi)力：1.彎矩：M：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。2.剪力：Q：構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線(xiàn)平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:剪力Q:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。Q(+)Q(+)Q()Q()彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。43剪力方程和彎矩方程 · 剪力圖和彎矩圖1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。剪力方程：；彎矩方程：2.剪力圖和彎矩圖：剪力圖：的圖線(xiàn)表示；彎矩圖：的圖線(xiàn)表示例題求支反力內(nèi)力方程根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖關(guān)于集中力和集中力偶：集中力不可能“集中”作用于一點(diǎn)，它是分布于一個(gè)微段x內(nèi)的分布力經(jīng)簡(jiǎn)化后得出的結(jié)果。44剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系（剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大?。◤澗貓D上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小）（彎矩與荷載集度的關(guān)系）二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線(xiàn)xQQ>0QQ<0x斜直線(xiàn)增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變xQC無(wú)變化斜直線(xiàn)xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線(xiàn)xM墳狀xM盆狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2簡(jiǎn)易作圖法: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。（自：看幻燈的例題，薄弱，P32）45按疊加原理作彎矩圖（自：看幻燈的例題，薄弱，P36）一、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿(mǎn)足虎克定律。二、材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線(xiàn)性范圍內(nèi)必遵守此原理（疊加方法）步驟：分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）。三、對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)載荷作用下，Q圖反對(duì)稱(chēng)，M圖對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)載荷作用下，Q圖對(duì)稱(chēng)，M圖反對(duì)稱(chēng)。46平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架1.平面剛架：同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過(guò)桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：剛架各桿的內(nèi)力有：Q、M、N。2.內(nèi)力圖規(guī)定：彎矩圖：畫(huà)在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。剪力圖及軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線(xiàn)的任一側(cè)（通常正值畫(huà)在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號(hào)。二、平面曲桿：軸線(xiàn)為一平面曲線(xiàn)的桿件。內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。