【重慶大學(xué) 理論力學(xué)】3-3 虛位移
2020年9月15日,第3節(jié) 虛位移,真實(shí)位移,實(shí)位移 質(zhì)系實(shí)際發(fā)生的位移。同時(shí)滿足動(dòng)力學(xué)方程、初始條件和約束條件。,真實(shí)位移必須滿足運(yùn)動(dòng)微分方程(牛頓定律),虛位移,在給定瞬時(shí),質(zhì)系為約束所允許的、可能發(fā)生的無(wú)限小位移。用r表示。,虛位移的發(fā)生不需要時(shí)間!,實(shí)例分析,虛位移有無(wú)窮多個(gè)!,定常約束情況,在定常約束情況下,實(shí)位移是無(wú)數(shù)虛位移之中的一個(gè)。,實(shí)位移,虛位移,非定常約束情況,在非定常約束情況下,實(shí)位移不一定是無(wú)數(shù)虛位移中的一個(gè)。,虛位移,實(shí)位移,實(shí)例分析,約束方程,虛位移,質(zhì)系虛位移的發(fā)生與時(shí)間t的變化無(wú)關(guān) ( t 0),因此它就是約束被“凍結(jié)”后,質(zhì)系在此瞬時(shí)為約束所允許的任意無(wú)限小位移。,實(shí)位移,討論,虛位移只滿足約束方程,實(shí)位移除滿足約束方程外,還滿足動(dòng)力學(xué)方程。,在定常約束情況下,實(shí)位移是無(wú)數(shù)虛位移中的一種,而在不定常約束情況下,實(shí)位移不一定是無(wú)數(shù)虛位移中的一種。,非自由質(zhì)點(diǎn)的虛位移垂直于約束曲面在該點(diǎn)的法線,即虛位移總是位于約束曲面的切平面,虛位移的方向,約束方程,虛位移,在M1點(diǎn),返回,等時(shí)變分,等時(shí)變分運(yùn)算與微分運(yùn)算類似,但t = 0。,將向徑進(jìn)行等時(shí)變分就是虛位移,將幾何約束方程進(jìn)行等時(shí)變分就可以得到虛位移之間的關(guān)系。,例1,T H E E N D,返回,