《六年級奧數(shù) 牛吃草問題趣談 學生講義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《六年級奧數(shù) 牛吃草問題趣談 學生講義（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 唯思達——唯有思索才能通達！ 學生講義 專題一 牛吃草問題趣談 知識要點 一、定義 偉大的科學家牛頓著的《普通算術》一書中有這樣一道題：“12頭牛4周吃牧草3格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾。問24格爾牧草多少牛吃18周吃完。”（格爾——牧場面積單位），以后人們稱這類問題為“牛頓問題”的牛吃草問題。 二、特點 在“牛吃草”問題中，因為草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化，也就是說這類問題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。 典例評析 例1 牧場上長滿牧草，每天都勻速生長。這片牧場可

2、供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問可供21頭牛吃幾天？ 【分析】這片牧場上的牧草的數(shù)量每天在變化。解題的關鍵應找到不變量——即原來的牧草數(shù)量。因為總草量可以分成兩部分：原有的草與新長出的草。新長出的草雖然在變，但應注意到它是勻速生長的，因而這片牧場每天新長出飛草的數(shù)量也是不變的。 【思考1】一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？ 例2 因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天

3、? 【分析】與例1不同的是，不但沒有新長出的草，而且原有的草還在勻速減少，但是，我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量 【思考2】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛 吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？ 總結：想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因為是勻速生長，所以每天新長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會迎刃而解。 知識衍變 例3 自動扶梯以均勻速度由下往上

4、行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級臺階，小麗每分鐘走20級臺階，結果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？ 【分析】在這道題中，“總的草量”變成了“扶梯的臺階總級數(shù)”，“草”變成了“臺階”，“牛”變成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”問題來解答。 【思考3】兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底，另一只恰好用了6個晝夜到達井底。那么，井深多少米？

5、 例4 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進船內(nèi)，待發(fā)現(xiàn)時船艙內(nèi)已進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完。現(xiàn)在要想在2小時舀完，需要多少人？ 【分析】典型的“牛吃草”問題，找出“?！焙汀安荨笔墙忸}的關鍵 【思考4】一個水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機10小時可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？ 思維拓展 例5 有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭

6、牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭？ 【分析】“牛吃草”問題的特點是隨時間的增長，所研究的量也等量地增加。解答時，要抓住這個關鍵問題，也就是要求出原來的量和每天增加的量各是多少。 【思考5】一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？ 例6 有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

7、 【分析】由題目可知，這是三塊面積不同的草地，為了解決這個問題，首先要將這三塊草地的面積統(tǒng)一起來。 鞏固練習 1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃＿＿天。 （ ） A. 10 B. 5 C. 20 2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。

8、 （ ） A. 22 B. 23 C. 24 3．畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8點＿＿分。 （ ） A. 10 B. 12 C. 15 4. 經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（

9、 ）億人。 5. 快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（ ）小時。 6. 一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小時可將可將水池中的水抽干。 7. 某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如用9輛汽車，12小時可以把它們運完，如果用8輛汽車，16小時可以把它們運完。如果開始只用3輛汽車，10小時后增加若干輛，再過

10、4小時也能運完，那么后來增加的汽車是（ ）輛。 8．有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？ 9. 某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？ 10. 現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車，3小時后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時后能追上乙車？ 小學六年級奧數(shù) 第 - 4 - 頁 共 4 頁