第六章 彎曲內(nèi)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖；利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；2、教學(xué)內(nèi)容平面彎曲等基本概念；截面法及簡(jiǎn)便方法求彎曲內(nèi)力；剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖；用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、平面彎曲的概念；2、剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)則；3、剪力圖和彎矩圖；4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系；5、疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。三、教學(xué)方式 采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、學(xué)時(shí):4學(xué)時(shí)五、講課提綱1、平面彎曲的概念及梁的種類平面彎曲的概念簡(jiǎn)單回顧軸向拉、壓： 圖6-1受力：作用在橫截面上，作用線與桿軸線重合。變形；沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。剪切： 圖6-2 受力：作用在桿的兩側(cè)面上，作用線軸線。變形：兩相鄰截面（力作用部位，二力之間）發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)： 圖6-3受力：T作用在垂直于桿軸的平面內(nèi)（橫截面內(nèi)）。變形：相鄰截面發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。彎曲：討論桿的彎曲暫時(shí)限制在如下的范圍；桿的橫截面至少有一根對(duì)稱軸（一個(gè)對(duì)稱面）圖6-4載荷作用在對(duì)稱平面內(nèi)在此前提下，可討論桿件彎曲的受力特點(diǎn)：所有外力都作用在通過桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)：圖6-5變形特點(diǎn)：桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線。受力、變形具有上述特點(diǎn)的彎曲稱為平面彎曲。何謂梁？凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。梁的種類：簡(jiǎn)支梁圖6-6懸臂梁圖6-7外伸梁圖6-8多跨靜定梁圖6-9超靜定梁圖6-102、梁的內(nèi)力及其求法梁的內(nèi)力剪力與彎矩確定約束反力圖6-11內(nèi)力分析用截面法沿m-m截面截開（任取一段）圖6-12按平衡的概念標(biāo)上,M。-與橫截面相切剪力M內(nèi)力偶矩彎矩內(nèi)力值的確定用靜力平衡條件： 得 得 （O- 截面形心）剪力、彎矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：剪力：當(dāng)截面上的FQ使該截面鄰近微段有做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正，反之為負(fù)。圖6-13彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使該截面的鄰近微段下部受拉，上部受壓為正（即凹向上時(shí)為正），反之為負(fù)。圖6-14求指定截面上的剪力和彎矩圖6-15求圖示梁截面 A、C的內(nèi)力：解：求反力： ，校核： (無誤)求指定截面上的內(nèi)力：截面A左（不截到）： （使該段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)）圖6-16 （上拉下壓）截面A右（截到）： 圖6-17 截面C左（不截到M1）： 圖6-18 截面C右（截到M1）： 圖6-19 小結(jié)基本規(guī)律求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析。在解題時(shí)，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（FQ、M）假設(shè)為正號(hào)。最后計(jì)算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的FQ、M即為正的剪力和彎矩。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過來）。梁內(nèi)任一截面上的剪力FQ的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的剪力，而所有向下的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的剪力。梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對(duì)于這個(gè)截面形心的力矩的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有向下的力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。 另外，若考慮左段梁為脫離體時(shí)，在此段梁上所有順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。3、剪力圖和彎矩圖為了知道FQ、M沿梁軸線的變化規(guī)律，只知道指定截面上的FQ、M是不夠的，并能找到、的值及其所在截面，以便對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度，剛度計(jì)算，我們必須作梁的剪力圖和彎矩圖。剪力方程和彎矩方程梁內(nèi)各截面上的FQ、M一般隨橫截面的位置不同而變化，橫截面位置若用沿梁軸線的坐標(biāo) x來表示，則梁內(nèi)各橫截面上的FQ、M都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即 剪力方程 彎矩方程在建立 、時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)一般設(shè)在梁的左端。剪力圖和彎矩圖根據(jù)、，我們可方便地將、沿梁軸線的變化情況形象地表現(xiàn)出來，其方法是橫坐標(biāo)x-橫截面位置縱坐標(biāo)或-按比例表示梁的內(nèi)力、畫在橫坐標(biāo)的上邊、畫在橫坐標(biāo)的下邊剪力圖、彎矩圖的特點(diǎn)：（舉例說明）例題6-1： 圖6-20解：求約束反力整體平衡，求出約束反力：； 注意；約束反力的校核分段列、注意：三定定坐標(biāo)原點(diǎn)及正向原點(diǎn)：一般設(shè)在梁的左端；正向：自左向右為正向。定方程區(qū)間即找出分段點(diǎn)；分段的原則：載荷有突變之處即為分段點(diǎn)。定內(nèi)力正負(fù)號(hào)截面上總設(shè)正號(hào)的剪力、彎矩。三定后即可建立、列、：AC段：（根據(jù) 圖b列方程） （0<x1<a） （0x1a） CB段：（圖c） （a<x2<l） （ax2l） 繪FQ、M圖據(jù)式、作FQ圖，如圖（d）所示。據(jù)式、作M 圖，如圖（e）所示。確定、 據(jù)FQ圖可見，當(dāng)a>b時(shí)，據(jù)M圖可見，c截面處有，若a=b=l/2,則： 在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變（不連續(xù)），突變的絕對(duì)值等于該集中力的大??；圖有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，形成尖角。（M圖的切線斜率有突然變化）例題6-2圖6-21AC段： （0<x1a） （0x1<a） CB段： （ax2<l） （a<x2l） 若a>b,則集中力偶左側(cè)截面上有最大彎矩 15