?數(shù)列的求和?的教學(xué)反思 - 教學(xué)反思 ?數(shù)列的求和?的教學(xué)反思這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的根底上，對(duì)一些非等差、等比數(shù)列的求和進(jìn)行探討。我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思：一對(duì)課前備課的反思教學(xué)反思不僅僅只是針對(duì)課堂教學(xué)實(shí)際的反思，也應(yīng)該包括對(duì)備課、教案進(jìn)行反思。在備課過(guò)程中，教學(xué)設(shè)計(jì)前后共修改了4次，最后形成完整的一節(jié)課的設(shè)計(jì)。為什么反復(fù)修改了4次之多，其中有幾個(gè)很關(guān)鍵的地方值得一提。首先，是備學(xué)生。我所教的是文科普通班，入班前的數(shù)學(xué)平均分僅為44分，在第一次測(cè)驗(yàn)中平均分還不到60分，學(xué)生的根底知識(shí)薄弱，根本的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力欠缺、對(duì)于數(shù)學(xué)的悟性和理解能力都有待提高。因此在選擇教學(xué)內(nèi)容上就考慮到了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平。其次，課程內(nèi)容的選擇。內(nèi)容是數(shù)列的求和是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)數(shù)列局部一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)。等到高三復(fù)習(xí)時(shí)再講還是在高一階段就慢慢滲透給學(xué)生還是值得商榷的。我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是螺旋上升的，而不是直線型。在高一階段學(xué)生能夠掌握的知識(shí)是要滲透給學(xué)生，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的，形成一定的經(jīng)驗(yàn)，到了高三復(fù)習(xí)階段就能喚醒這些經(jīng)驗(yàn)和記憶。關(guān)于數(shù)列的求和的方法有很多，常見(jiàn)的如倒序相加法、并項(xiàng)法、拆項(xiàng)法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。在本節(jié)課主要介紹了并項(xiàng)法和分組求和法，其目的是讓學(xué)生先有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，就是能夠認(rèn)識(shí)到一些非等差、等比數(shù)列都能轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列后再分別求和。這樣對(duì)后繼學(xué)習(xí)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法做一些鋪墊。第三，教學(xué)呈現(xiàn)方式的定位。這是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，直接影響到本節(jié)課的成敗。本節(jié)課設(shè)計(jì)上一個(gè)難點(diǎn)就是如何設(shè)計(jì)例題。不能求全而脫離學(xué)生實(shí)際，也不能一味搞成題海戰(zhàn)術(shù)，因此結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)，選擇設(shè)計(jì)的題目在難度和容量上較為側(cè)重根底，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中能靈活應(yīng)用，思維得到提高。二對(duì)課中教學(xué)的反思這節(jié)課總體上感覺(jué)備課比擬充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分為導(dǎo)入新課、知識(shí)回憶、例題講解、變式訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握根本到位，對(duì)學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。1.亮點(diǎn)之處：1學(xué)生創(chuàng)新解答在例1求的值問(wèn)題的解決上學(xué)生觀察式子相鄰兩項(xiàng)之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最后轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列。但是學(xué)生出現(xiàn)了兩種做法。一種是轉(zhuǎn)化成199+195+191+7+3，這樣轉(zhuǎn)化是學(xué)生最容易想到的。另一種是轉(zhuǎn)化成了100+99+98+2+1，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉(zhuǎn)化方法讓整個(gè)課堂變得活潑起來(lái)。在接下來(lái)的練習(xí)中，教師的設(shè)想是學(xué)生能夠想到將相鄰兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)結(jié)果是1，這樣很容易就能得到結(jié)果。但是高元順同學(xué)并沒(méi)有在我設(shè)想的思路上走，而是給出了一個(gè)特別的答復(fù)，他的答復(fù)是：我是這樣認(rèn)為的，如果這個(gè)數(shù)列是6項(xiàng)的話，那么第5項(xiàng)是-5，第6項(xiàng)是6，用-1+2=1，1+-3=-2，-2+4=2，2+-5=-3，-3+6=3，因此得到前6項(xiàng)的和就等于項(xiàng)數(shù)的一半。這個(gè)數(shù)列是100項(xiàng)，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。他的答復(fù)博得聽(tīng)課的老師的一致贊同。他使用的方法通過(guò)找規(guī)律提出猜測(cè)，實(shí)際上就是使用了數(shù)學(xué)思想方法中一個(gè)很重要的方法遞推法。2學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現(xiàn)象。教師也常因?yàn)闀r(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯(cuò)，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。特別是在例2中，教師針對(duì)題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。朱馨同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái)，過(guò)程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，教師在點(diǎn)評(píng)過(guò)程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。在這兩個(gè)例題教學(xué)過(guò)程中我體會(huì)到了學(xué)生獲得成功的喜悅，這也說(shuō)明了給學(xué)生以思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的答復(fù)是不會(huì)讓老師感到失望了，而是充滿了驚喜。3沉著面對(duì)課堂中的偶發(fā)事件在教學(xué)設(shè)計(jì)中我就曾預(yù)設(shè)到學(xué)生會(huì)從兩個(gè)角度來(lái)考慮，一種是得到50個(gè)1，另一種就是將奇數(shù)和偶數(shù)分別合并。假設(shè)是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法分組求和法。但是高元順同學(xué)的答復(fù)出乎我的意料，這種做法在我預(yù)想之外，當(dāng)時(shí)我面帶微笑鼓勵(lì)他說(shuō)下去，對(duì)他的陳述及時(shí)做出肯定和鼓勵(lì)，同事我的腦子在快速的反響怎樣總結(jié)他的解法，等他陳述完了，我首先是對(duì)他的做法給予了肯定，并且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)n個(gè)正偶數(shù)的和n個(gè)正奇數(shù)的和只差恰好就等于項(xiàng)數(shù)n。盡管能沉著不慌地面對(duì)了偶發(fā)事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點(diǎn)，對(duì)他的表述沒(méi)有概括到位。2.缺乏之處本節(jié)課從教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)實(shí)踐難免有疏漏失誤之處。在講完課之后靜心思考，對(duì)本節(jié)課做了系統(tǒng)的回憶、梳理，我在以下方面存在缺乏：1.教學(xué)時(shí)間沒(méi)有把握好在知識(shí)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，本來(lái)以為學(xué)生能很順利地完成公式的復(fù)習(xí)，但是沒(méi)有考慮了學(xué)生受現(xiàn)場(chǎng)的影響，沒(méi)有做及時(shí)的反響。我只好在將這些公式板書(shū)出來(lái)，浪費(fèi)了一些時(shí)間。但是從后來(lái)的結(jié)果上看將公式板書(shū)出來(lái)也是有一定好處的。例1和練習(xí)1給學(xué)生的思考的時(shí)間較多，對(duì)于這樣較容易上手的題目應(yīng)該快速解決的。例2是本節(jié)課的重難點(diǎn)所在，應(yīng)該留有20分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考解決，但是由于時(shí)間沒(méi)有把握好，這局部用了只有15分不到。2.處理偶發(fā)事件的應(yīng)變能力缺乏雖然表現(xiàn)得沉著不慌，但是從教學(xué)效果上看處理偶發(fā)事件的應(yīng)變能力明顯缺乏。這點(diǎn)需要在今后的教學(xué)實(shí)踐中摸索和積累。3.師生互動(dòng)仍需加強(qiáng)。在教學(xué)過(guò)程中我接連提問(wèn)了幾個(gè)同學(xué)，他們的答復(fù)都是和高同學(xué)的一樣、差不多。實(shí)際上他們并沒(méi)有認(rèn)真去思考。我因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系沒(méi)有繼續(xù)鼓勵(lì)調(diào)動(dòng)下去，而是轉(zhuǎn)為教師講解。這樣的處理不是很恰當(dāng)，我應(yīng)該鼓勵(lì)一下學(xué)生，讓有思路的同學(xué)能夠主動(dòng)積極的答復(fù)的出來(lái)。(三)課后反思，再設(shè)計(jì)一節(jié)課下來(lái)，我摸索出了一節(jié)課的設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生的實(shí)際，符合他們的認(rèn)知水平，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)組織教學(xué)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，要始終把學(xué)生放在第一位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師充當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者。學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花在閃爍，教師應(yīng)當(dāng)充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)特的見(jiàn)解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種贊賞和鼓勵(lì)。同時(shí)，這些難能可貴的見(jiàn)解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平。假設(shè)是再教這局部?jī)?nèi)容時(shí)我應(yīng)該重新調(diào)整一下我的教學(xué)順序，如在復(fù)習(xí)完公式后，可以先提出1+2+3+100=？在此根底上進(jìn)行變式1-2+3-4-99+100=？，這樣再給出練習(xí)1，學(xué)生有了經(jīng)驗(yàn)自然很容易就解決了。在例題2問(wèn)題中，可以再降低一下難度，因此可以將后面的練習(xí)3作為例題。而將原例2作為練習(xí)的題目。這樣的做更表達(dá)了知識(shí)的循序漸進(jìn)和螺旋上升，學(xué)生容易理解和接受。