典型例題電磁感應(yīng)與電路、電場相結(jié)合N SAB1如圖所示，螺線管的導(dǎo)線的兩端與兩平行金屬板相接，一個帶負(fù)電的通草球用絲線懸掛在兩金屬板間，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，若條形磁鐵突然插入線圈時，通草球的運(yùn)動情況是（ ） A、向左擺動 B、向右擺動C、保持靜止 D、無法確定解：當(dāng)磁鐵插入時，穿過線圈的磁通量向左且增加，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因此線圈是一個產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的電路，相當(dāng)于一個電源，其等效電路圖如圖，因此A板帶正電，B板帶負(fù)電，故小球受電場力向左 答案：A3如圖所示，勻強(qiáng)磁場B=0.1T，金屬棒AB長0.4m，與框架寬度相同，電阻為R=1/3,框架電阻不計，電阻R1=2，R2=1當(dāng)金屬棒以5m/s的速度勻速向左運(yùn)動時，求：(1)流過金屬棒的感應(yīng)電流多大？(2)若圖中電容器C為0.3F，則充電量多少？(1)0.2A，(2)4×10-8C解：（1）金屬棒AB以5m/s的速度勻速向左運(yùn)動時，切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，得，由串并聯(lián)知識可得， 所以電流 （2）電容器C并聯(lián)在外電路上， 由公式 4（2003上海）粗細(xì)均習(xí)的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。 現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖100-1所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差絕對值最大的是（ ）解：沿四個不同方向移出線框的感應(yīng)電動勢都是，而a、b兩點(diǎn)在電路中的位置不同，其等效電路如圖100-2所示，顯然圖B的Uab最大，選B。a bAa bBa bCa bD5.（2004年東北三校聯(lián)合考試）粗細(xì)均勻的電阻絲圍成如圖128所示的線框abcde（ab=bc）置于正方形有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度勻速地沿四個不同方向平動進(jìn)入磁場，并且速度方向始終與線框先進(jìn)入磁場的那條邊垂直，則在通過圖示位置時，線框ab邊兩端點(diǎn)間的電勢差絕對值最大的是 解析：線框通過圖示各位置時，電動勢均為E=Blv，圖A中ab相當(dāng)于電源，Uab最大. 答案：A6.豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為R/2的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下（如圖）.當(dāng)擺到豎直位置時，B點(diǎn)的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為（ ）A.2Bav B.BavC.2Bav/3 D.Bav/3解析：導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)至豎直位置時，感應(yīng)電動勢E=B·2a·v=Bav電路中總電阻R總=+=R 總電流I= AB兩端的電壓U=EI·=Bav.答案：D8（04江蘇35）如圖100-3所示，U形導(dǎo)線框MNQP水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2T的勻強(qiáng)磁場中，磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，導(dǎo)線MN和PQ足夠長，間距為05m，橫跨在導(dǎo)線框上的導(dǎo)體棒ab的電阻r1.0，接在NQ間的電阻R4.O，電壓表為理想電表，其余電阻不計若導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度2.0m/s向左做勻速直線運(yùn)動，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)線框間的摩擦(1)通過電阻R的電流方向如何? (2)電壓表的示數(shù)為多少?(3)若某一時刻撤去水平外力，則從該時刻起，在導(dǎo)體棒運(yùn)動1.0m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為多少?解：(1)由右手定則可判斷，導(dǎo)體棒中的電流方向為ba，則通過電阻R的電流方向為NQ (2)由感應(yīng)電動勢的公式，得 E=Blv 設(shè)電路中的電流為I，由閉合電路歐姆定律，得 又電壓表的示數(shù)等于電阻R兩端的電壓值，則有 U=IR 綜合式，得 代入數(shù)值，得 U=0.16V (3)撤去水平外力后，導(dǎo)體棒將在安培力的作用下，做減速運(yùn)動設(shè)在導(dǎo)體棒運(yùn)動x=1.0m的過程中，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為E由法拉第電磁感應(yīng)定律，得 由閉合電路歐姆定律，得 設(shè)通過導(dǎo)體棒的電荷量為Q，則有 Q = I t 綜合、式，得 代入數(shù)值，得 Q=2.0×10-2C 答案：通過電阻R的電流方向為NQ 0.16V 拓展1.（2003年北京海淀區(qū)模擬題） 如圖所示，MN和PQ是固定在水平面內(nèi)間距L0.20 m的平行金屬軌道，軌道的電阻忽略不計.金屬桿ab垂直放置在軌道上.兩軌道間連接有阻值為R01.5 的電阻，ab桿的電阻R0.50 .ab桿與軌道接觸良好并不計摩擦，整個裝置放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.50 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道平面向下.對ab桿施加一水平向右的拉力，使之以v5.0 m/s的速度在金屬軌道上向右勻速運(yùn)動.求：（1）通過電阻R0的電流;（2）對ab桿施加的水平向右的拉力的大小;（3）ab桿兩端的電勢差.解析：（1）a、b桿上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv=0.50 V.根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過R0的電流I=0.25 A.（2）由于ab桿做勻速運(yùn)動，拉力和磁場對電流的安培力F大小相等，即F拉=F=BIL=0.025 N.（3）根據(jù)歐姆定律，ab桿兩端的電勢差Uab=0.375 V.答案：（1） 0.50 V （2）0.025 N （3）0.375 V拓展2.如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和 P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體棒長l0.5m，其電阻為r，與導(dǎo)軌接觸良好.整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.4T.現(xiàn)使以v10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動. (1) 中的感應(yīng)電動勢多大? (2) 中電流的方向如何? (3)若定值電阻R3.O,導(dǎo)體棒的電阻r1.O,，則電路電流大?解：（1）中的感應(yīng)電動勢為： 代入數(shù)據(jù)得：E=2.0V （2）中電流方向為ba（3）由閉合電路歐姆定律，回路中的電流 代入數(shù)據(jù)得：I0.5A 答案：（1）2.0V（2）中電流方向為ba（3）0.5A拓展3.如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場的磁感線垂直導(dǎo)軌平面導(dǎo)軌左端接阻值R=1.5的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab，ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.5ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)=0.5，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t=2s后，ab開始做勻速運(yùn)動，此時電壓表示數(shù)U=0.3V重力加速度g=10ms2求：（1）ab勻速運(yùn)動時，外力F的功率（2）ab桿加速過程中，通過R的電量（3）ab桿加速運(yùn)動的距離 解：（1）設(shè)導(dǎo)軌間距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab桿勻速運(yùn)動的速度為v，電流為I，此時ab桿受力如圖所示：由平衡條件得：F=mg+ILB 由歐姆定律得： 由解得：BL=1T·m v=0.4m/s F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W （2）設(shè)ab加速時間為t，加速過程的平均感應(yīng)電流為，由動量定理得： 解得： （3）設(shè)加速運(yùn)動距離為s，由法拉第電磁感應(yīng)定律得 又 由解得 R1R2labMNPQBv9(05天津23)圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為040m，電阻不計。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為050T的勻強(qiáng)磁場垂直。質(zhì)量m為60×10-3kg電阻為10的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為30的電阻R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為027W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2。解:由能量守恒定律得：mgv=P 代入數(shù)據(jù)得：v=4.5m/s EBLv 設(shè)電阻與的并聯(lián)電阻為，ab棒的電阻為r，有 P=IE 代入數(shù)據(jù)得：.010.如圖所示，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。一根電阻不計的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d。（1）當(dāng)ab以速度v0勻速向左運(yùn)動時，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小。（2）ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動。求電容器中帶電微粒達(dá)到最大速度的時間。（設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸。） 解：（1）棒勻速向左運(yùn)動，感應(yīng)電流為順時針方向，電容器上板帶正電。微粒受力平衡，電場力方向向上，場強(qiáng)方向向下 微粒帶負(fù)電mg =Uc=IRE = Blv0由以上各式求出（2）經(jīng)時間t0，微粒受力平衡mg = 求出或當(dāng)t < t0時，a1 = g ，越來越小，加速度方向向下當(dāng)t = t0時，a2 = 0，此時帶電粒子速度達(dá)到最大值當(dāng)t > t0時，a3 = g，越來越大，加速度方向向上答案：負(fù)電，；或典型例題導(dǎo)體在磁場中切割磁感線（一）單導(dǎo)體運(yùn)動切割磁感線1動電動 2電動電1.如圖所示，有一電阻不計的光滑導(dǎo)體框架，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，框架寬為l.框架上放一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒.現(xiàn)用一水平恒力F作用于棒上，使棒由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)棒的速度為零時，棒的加速度大小為_；當(dāng)棒的加速度為零時，速度為_.解析： 速度為零時，只受恒力F作用，故a=；又加速度為零時，受力平衡，可得方程：Bl=F,得v=.答案： 2.（2004年黃岡市）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，M、P間接阻值為R的固定電阻.金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且始終與導(dǎo)軌接觸良好.導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計.勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面.現(xiàn)用垂直于ab棒的水平向右的外力F，拉動ab棒由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動，則圖中哪一個能夠正確表示外力F隨時間變化的規(guī)律 解析：由ab棒勻加速向右運(yùn)動，分析ab棒受力可知ab棒水平方向受向右的拉力F和向左的安培力BIl，則FBIl=ma，由閉合電路歐姆定律I=，可判斷F=ma+，C選項正確.答案：C3.如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的M、Q端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的質(zhì)量為m的金屬棒ab，從靜止釋放開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度.（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計）解析：本題考查了電磁感應(yīng)定律與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用.ab下滑做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向及受力如下圖所示，E=Blv F=BIl a= 由式可得 a=在ab下滑過程中v增大，由上式知a減小，循環(huán)過程為vEIF安F合a.在這個循環(huán)過程中，ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)a=0時（即循環(huán)結(jié)束時），速度到達(dá)最大值，設(shè)為vm,則有mgsin=mgcos+ 所以vm=.拓展：若將磁場方向改為豎直向上，求ab棒的最大速度. 答案：R4. (04北京23)如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖102-6所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。解：（1）重力mg，豎直向下 支撐力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上（2）當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢，此時電路中電流 ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，有 （3）當(dāng)時，ab桿達(dá)到最大速度 5（05上海22）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成=37°角，下端連接阻值為R的電阻勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為0.2kg電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25,求：(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大?。?2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問中，若R2，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向(，sin37°0.6， cos37°0.8) 解：金屬棒開始下滑的初速度為零,根據(jù)牛頓第二定律 由式解得 設(shè)金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時,速度為,所受安培力為,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡 此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率 由、兩式解得 設(shè)電路中電流為，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為，磁場的磁感強(qiáng)度為 由、兩式解得 磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上（二）雙導(dǎo)體運(yùn)動切割磁感線1.如圖所示，金屬桿ab、cd可以在光滑導(dǎo)軌PQ和RS上滑動，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里.當(dāng)ab、cd分別以速度v1和v2滑動時，發(fā)現(xiàn)回路感生電流方向為逆時針方向，則v1和v2的大小、方向可能是A.v1v2，v1向右，v2向左B.v1v2，v1和v2都向左C.v1=v2，v1和v2都向右D.v1=v2，v1和v2都向左解析：因回路abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感生電流，由題意知回路abcd的面積應(yīng)增大.選項A、C、D錯誤，B正確.2.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌僅水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一根質(zhì)量為2m的金屬桿cd靜止在水平軌道上，另一根質(zhì)量為m的金屬桿ab從斜軌道上高為h處由靜止開始下滑，運(yùn)動中兩根桿始終與軌道垂直且接觸良好，兩桿之間未發(fā)生碰撞.若導(dǎo)電軌道有足夠的長度，在兩根金屬桿與導(dǎo)電軌道組成的回路中所產(chǎn)生的熱量是_.解析：當(dāng)ab進(jìn)入水平軌道時速度為v0，則v0=；最后ab和cd的速度相同，此時不再產(chǎn)生感應(yīng)電流.由動量守恒定律可知此時共同的速度為：mv0=mv+2mv，得v=v0.故由能量守恒得mgh=mv2+（2m）v2+Q，則Q=mgh.3如圖所示，金屬棒a跨接在兩金屬軌道間，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑弧形平行金屬軌道下滑，進(jìn)入軌道的光滑水平部分之后，在自下向上的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在軌道的水平部分另有一個跨接在兩軌道間的金屬棒b，在a棒從高處滑下前b棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩棒質(zhì)量之比ma/mb=3/4,電阻之比為Ra/Rb=1/2,求：（1）a棒進(jìn)入磁場后做什么運(yùn)動？b棒做什么運(yùn)動？（2）a棒剛進(jìn)入磁場時，a、b兩棒加速度之比.？（3）如果兩棒始終沒有相碰，a和b的最大速度各多大？解：(1)進(jìn)入磁場后，棒a切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，使棒受到向左的安培力，從而使棒速度減小，感應(yīng)電動勢減小，電流減小，加速度減小，所以棒a做加速度減小的減速運(yùn)動，棒b在向右的安培力作用下做加速運(yùn)動，且加速度也是減小的，當(dāng)Va=Vb時，回路中無感應(yīng)電流，兩棒的速度達(dá)到最大。（2）棒a進(jìn)入磁場后，感應(yīng)電流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a、b所受的安培力大小相等， 所以“-”表示棒a、b的加速度方向（3）棒a剛進(jìn)入磁場時，速度最大，由機(jī)械能守恒可得： 棒a、b受到的安培力等值反向，系統(tǒng)所受的合外力為0，系統(tǒng)動量守恒， 得到 4兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖5所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度0（見圖）。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的加速度是多少？解：（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒有m12 m根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量 Q（2m）2（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的速度為，則由動量守恒可知m0m0m 此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為（z0）Bl I此時cd棒所受的安培力 FIbl ca棒的加速度 a 由以上各式，可得 a（三）線圈運(yùn)動切割磁感線1.如圖所示，在平行于地面的勻強(qiáng)磁場上方，有兩個用相同金屬材料制成的邊長相同的正方形線圈a、b，其中a的導(dǎo)線比b粗，它們從同一高度自由落下.則A.它們同時落地 B.a先落地C.b先落地 D.無法判斷解析：兩線圈a、b從同一高度自由落下，進(jìn)入磁場時速度相同，設(shè)該速度為v，此時的加速度設(shè)為a.由牛頓第二定律得 mg=ma a=g由于兩線圈邊長相同，僅導(dǎo)線橫截面積S不同，而mS，R，故mR與S無關(guān)，所以a相同，從而可判斷進(jìn)入磁場的過程中和進(jìn)入磁場后的各個時刻a、b兩線圈的速度和加速度均相同，故它們同時落地，A正確.也可將粗線圈視為是若干個細(xì)線圈捆在一起，其運(yùn)動情況必然與細(xì)線圈的相同.答案：A)2（2004年武漢市）如圖所示，在空中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一寬度為b（bh 、長度為L、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體線圈緊貼磁場區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落，當(dāng)線圈的PQ邊到達(dá)磁場下邊緣時，恰好開始做勻速運(yùn)動.求線圈的MN邊剛好進(jìn)入磁場時，線圈的速度大小.解析：設(shè)線圈勻速穿出磁場的速度為v，此時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv 產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I= 線圈受到的安培力為F=BIL 此過程線圈受到的重力與安培力平衡mg=F 聯(lián)立式得v=設(shè)線圈的上邊剛好進(jìn)入磁場時速度為v，當(dāng)線圈全部在磁場中運(yùn)動時，根據(jù)動能定理mg（hb）=mv2mv2 聯(lián)立，解得v=. 典型例題電磁感應(yīng)與能量相結(jié)合1.如圖所示，abcd是一閉合的小金屬線框，用一根絕緣細(xì)桿掛在固定點(diǎn)O，使金屬線框繞豎直線OO來回擺動的過程中穿過水平方向的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感線方向跟線框平面垂直.若懸點(diǎn)摩擦和空氣阻力均不計，則下列判斷正確的是線框進(jìn)入或離開磁場區(qū)域時，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反 線框進(jìn)入磁場區(qū)域后越靠近OO線時速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大 線框開始擺動后，擺角會越來越小，擺角小到某一值后將不再減小 線框擺動過程中，它的機(jī)械能將完全轉(zhuǎn)化為線框電路中的電能A. B. C. D.RBF解析： 線框進(jìn)入磁場時增大，而離開磁場時減小，完全進(jìn)入磁場后不變，故對錯.當(dāng)擺角小到線框僅在磁場中擺動時，不變，機(jī)械能將保持不變，故對錯.應(yīng)選A.答案：A2.把導(dǎo)體勻速拉上斜面如圖所示，則下列說法正確的是（不計棒和導(dǎo)軌的電阻，且接觸面光滑，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直框面向上）（ ）A、拉力做的功等于棒的機(jī)械能的增量B、合力對棒做的功等于棒的動能的增量C、拉力與棒受到的磁場力的合力為零D、拉力對棒做的功與棒克服重力做的功之差等于回路中產(chǎn)生電能MNab3.如圖所示，豎直平行金屬導(dǎo)軌M、N上端接有電阻R，金屬桿質(zhì)量為m，跨在平行導(dǎo)軌上，垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場為B，不計ab與導(dǎo)軌電阻，不計摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好，若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升，下列說法正確的是（ ）A.拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱 B.拉力F與重力作功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的熱C.拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱及桿ab勢能增加量之和D. 桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱答案：BCD4.如圖所示，質(zhì)量為m、高為h的矩形導(dǎo)線框在豎直面內(nèi)下落，其上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速穿過一有理想邊界高亦為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線框在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為A.mgh B.2mgh C.大于mgh而小于2mgh D.大于2mgh解析：因線框勻速穿過磁場，在穿過磁場的過程中合外力做功為零，克服安培力做功為2mgh，產(chǎn)生的內(nèi)能亦為2mgh. 答案：B5.如圖所示，把矩形線框從勻強(qiáng)磁場中勻速拉出，第一次用速度v1，第二次用速度v2，而且v2=2v1.若兩次拉力所做的功分別為W1和W2，兩次做功的功率分別為P1和P2，兩次線圈產(chǎn)生的熱量分別為Q1和Q2，則下列正確的是A.W1=W2，P1=P2，Q1=Q2B.W1W2，P1P2，Q1Q2C.W1=W2，2P1=P2，2Q1=Q2D.W2=2W1，P2=4P1，Q2=2Q1解析：設(shè)把矩形線框勻速拉出時的速度為v.則F=F安=BIl1=B··l1=v W=F·l2=v=Q P=Fv= 因v2=2v1，故W2=2W1 P2=4P1. 答案：D6.如圖所示，質(zhì)量為m=100g的鋁環(huán)，用細(xì)線懸掛起來，環(huán)中央距地面高度h=0.8m，有一質(zhì)量為M=200g的小磁鐵，以10m/s的水平速度射入并穿過鋁環(huán)，落地點(diǎn)距鋁環(huán)原位置的水平距離為3.6m，則磁鐵與鋁環(huán)發(fā)生相互作用時：(1)鋁環(huán)向哪邊傾斜？它能上升多高？(2)在磁鐵穿過鋁環(huán)的整個過程中，環(huán)中產(chǎn)生了多少電能？（g=10m/s）S Nh3.6m解：(1)由楞次定律知，當(dāng)小磁鐵向右運(yùn)動時，鋁環(huán)阻礙相對運(yùn)動向右偏斜，由磁鐵穿過鋁環(huán)飛行的水平距離可求出穿過后的速度 由水平方向動量守恒可求出鋁環(huán)初速度 再以鋁環(huán)為研究對象，由機(jī)械能守恒得 解得 h=0.2m(2)由能量守恒知：7、如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導(dǎo)軌；QM、DE為足夠長的水平導(dǎo)軌。導(dǎo)軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。a、b為材料相同、長都為L的導(dǎo)體棒，跨接在導(dǎo)軌上。已知a棒的質(zhì)量為m、電阻為R，a棒的橫截面是b的3倍。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導(dǎo)軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，a、b棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動時不會相碰。若金屬棒a、b與導(dǎo)軌接觸良好，且不計導(dǎo)軌的電阻和棒與導(dǎo)軌的摩擦。（1）金屬棒a、b剛進(jìn)入磁場時，回路中感應(yīng)電流的方向如何？（2）通過分析計算說明，從金屬棒a、b進(jìn)入磁場至某金屬第一次離開磁場的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱。解(1)根據(jù)楞次定律可判斷出，金屬棒a、b剛進(jìn)入磁場時，回路中感應(yīng)電流的方向為：QDEMQ。(2)金屬棒從弧形軌道滑下，機(jī)械能守恒， 由： 解出：）金屬棒a、b同時進(jìn)入磁場區(qū)域后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力作用，速度發(fā)生變化，當(dāng)a、b棒同速時，回路中磁通量不發(fā)生變化，則不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力作用，金屬棒a、b將共同勻速運(yùn)動。由于a、b棒在水平方向所受合外力為零，故動量守恒，且由題可知：有： 解得：方向：水平向右。 所以金屬棒a、b將以速度勻速運(yùn)動。從金屬棒a、b進(jìn)入磁場開始，到金屬棒b第一次離開磁場的過程中，系統(tǒng)總能量守恒，由：解出此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=mgh6正方形金屬線框abcd，每邊長=0.1m，總質(zhì)量m=0.1kg，回路總電阻，用細(xì)線吊住，線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質(zhì)量為M=0.14kg的砝碼。線框上方為一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運(yùn)動，當(dāng)線框上邊ab進(jìn)入磁場后立即做勻速運(yùn)動。接著線框全部進(jìn)入磁場后又做加速運(yùn)動（g=10m/s2）。問：（1）線框勻速上升的速度多大？此時磁場對線框的作用力多大？（2）線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?？解：?）當(dāng)線框上邊ab進(jìn)入磁場，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流I，由楞次定律可知產(chǎn)生阻礙運(yùn)動的安培力為F=BIl由于線框勻速運(yùn)動，線框受力平衡，F(xiàn)+mg=Mg聯(lián)立求解，得I=8A 由歐姆定律可得，E=IR=0.16V由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s F=BIl=0.4N（2）重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為J7（05江蘇16）如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?解：初始時刻棒中感應(yīng)電動勢： 棒中感應(yīng)電流：作用于棒上的安培力 聯(lián)立得安培力方向：水平向左由功和能的關(guān)系，得，安培力做功電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置答案：水平向左 、8如圖所示，光滑水平面上有正方形金屬線框abcd，邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m。虛線PP和QQ之間有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為H，且HL。線框在恒力F0作用下由靜止開始向磁場區(qū)域運(yùn)動，cd邊運(yùn)動S后進(jìn)入磁場，ab邊進(jìn)入磁場前某時刻，線框已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)。當(dāng)cd邊到達(dá)QQ時，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得線框做加速度大小為F0/m的勻減速運(yùn)動，最終離開磁場。（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時cd兩端的電勢差；（2）cd邊從進(jìn)入磁場到QQ這個過程中安培力做的總功；（3）寫出線框離開磁場的過程中，F(xiàn)隨時間t變化的關(guān)系式。（1）線圈進(jìn)入磁場前aF0/m（1分）sat2，t（1分）  vat（1分）cd邊進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLv      此時cd邊的電勢差UE（1分）（2）進(jìn)入磁場后達(dá)到平衡時F0BIL設(shè)此時速度為v1，則v1（2分）F0（Ls）W安EkW安F0（Ls）（2分）（3）平衡后到開始離開磁場時，設(shè)線圈開始離開磁場時速度為v2F0（HL）mv22mv12v2（2分）此時的安培力ma（1分）所以，離開磁場時Fma（1分）F maF0t（1分）代入v2得FF0t（1分） 如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t =0時刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如   圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細(xì)棒.cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動到區(qū)域的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域，重力加速度為g。求：（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時cd棒消耗的電功率；（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。（1）通過cd棒的電流方向 dc（2分）區(qū)域I內(nèi)磁場方向為垂直于斜面向上（2分）（2）對cd棒，F(xiàn)安=BIl=mgsin所以通過cd棒的電流大小I = （2分）當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動時cd棒消耗的電功率P=I2R=（2分）（3）ab棒在到達(dá)區(qū)域II前做勻加速直線運(yùn)動，a=gsincd棒始終靜止不動，ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運(yùn)動可得；=Blvt    =Blgsint x    所以t x=（2分）ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運(yùn)動的速度vt=則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h= a t x2+2l=3 l（3分）（4） ab棒在區(qū)域II中運(yùn)動的時間t2=（2分）ab棒從開始下滑至EF的總時間t= t x+t2=2 =Blvt =Bl（2分）ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量：Q=It=4mglsin（3分） 典型例題電磁感應(yīng)與圖象相結(jié)合1.（2004年內(nèi)蒙古、海南、西藏、陜西四省區(qū)理綜試題，19）一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖129所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖1210所示.以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖129中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則圖1211中的It圖中正確的是 解析：由圖1210可知01時間內(nèi)和34時間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t增加，且為線性增加，由楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律知，感應(yīng)電流方向與圖129中電流方向相反，且恒定不變.12時間內(nèi)和56時間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t減小，故電流與圖129中電流方向為正.45時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，故無感應(yīng)電流，所以A圖正確.答案：A2.圖中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l。t=0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合（如圖）?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是 （ ） 2l/vOl/vtIOl/v2l/vtI2l/vOl/vtI2l/vOl/vtIA B C D答案:B3（04上海）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見右圖8)，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計；均勻磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動。當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會改變，v和F的關(guān)系如右圖6。(取重力加速度g=9.8m/s2)(1) 金屬桿在勻速運(yùn)動之前做作什么運(yùn)動？(2) 若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5W，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？(3) 由vF圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解:（1）金屬棒在勻速運(yùn)動之前做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運(yùn)動。（2）金屬棒勻速運(yùn)動時所受合力為0， 圖象的斜率由以上兩式可得（3）由圖線的截距可求得金屬桿受到的阻力f=2N，如果金屬桿受到的阻力就是導(dǎo)軌對金屬桿的滑動摩擦力，還可求得動摩擦因數(shù)為