第四節(jié)歸納類比與數(shù)學(xué)證明,1n條直線兩兩相交共有f(n)個(gè)交點(diǎn)，則n1條直線最多比f(wàn)(n)多多少個(gè)交點(diǎn)() An1個(gè) Bn個(gè) Cn1個(gè) Dn2個(gè) 【解析】第n1條直線分別與前n條直線相交時(shí)最多有n個(gè)交點(diǎn). 故選B. 【答案】B,2下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180. A B C D 【解析】是類比推理，是歸納推理，是歸納推理，所以為合情推理 【答案】C,3某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是() A白色B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 【解析】由圖知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼排列，是一個(gè)周期為5的三白二黑的圓列，因?yàn)?657余1，所以第36個(gè)圓應(yīng)與第1個(gè)圓顏色相同，即白色 【答案】A,4一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除，其演繹“三段論”的形式為： 大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除 小前提：_. 結(jié)論：所以21001不能被2整除 【解析】三段論是由一般到特殊，一切奇數(shù)都不能被2整除是大前提，則小前提必是21001是奇數(shù) 【答案】21001是奇數(shù),5若數(shù)列an中，a11，a235，a37911，a413151719，則a8_. 【解析】由a1，a2，a3，a4的形式可歸納， 12347 28， a8的首項(xiàng)應(yīng)為第29個(gè)正奇數(shù)，即229157. a85759616365676971 512. 【答案】512,歸納推理,設(shè)f(x) ，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)， f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明,【思路點(diǎn)撥】,【方法點(diǎn)評(píng)】1.歸納推理的特點(diǎn)： (1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍 (2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的 2歸納推理的一般步驟： (1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì) (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題 【特別提醒】歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明,類比推理,請(qǐng)用類比推理完成下表：,【思路點(diǎn)撥】由表格一、二兩個(gè)問(wèn)題的類比可知，線對(duì)面，長(zhǎng)度對(duì)面積，從而內(nèi)切圓應(yīng)相對(duì)內(nèi)切球，從而可解,【自主探究】本題由已知前兩組類比可得到如下信息：平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象；三角形各邊的邊長(zhǎng)與三棱錐的各面的面積是類比對(duì)象；三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對(duì)象；三角形的面積與三棱錐的體積是類比對(duì)象；三角形的面積公式中的“二分之一”，與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是類比對(duì)象 由以上分析可知：,故第三行空格應(yīng)填：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一 (本題結(jié)論可以用等體積法，將三棱錐分割成四個(gè)小的三棱錐去證明，此處略),【方法點(diǎn)評(píng)】1.類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟是： (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性； (2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想) 2類比是科學(xué)研究最普遍的方法之一. 在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段類比在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限與無(wú)限之間有不少結(jié)論，都是先用類比法猜想，而后加以證明的,2在ABC中，AB2AC2BC2，類比平面中的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得出正確結(jié)論；“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩垂直”，則_,【解析】,如右圖所示，過(guò)A作BC的垂線AE與BC交于E，連接DE，則BCDE，,【答案】S2ABC+S2ACD+S2ADB=S2BCD,演繹推理,已知函數(shù)f(x) (a0且a1)， (1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱； (2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值,【思路點(diǎn)撥】證明本題依據(jù)的大前提是中心對(duì)稱的定義，函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上小前提是f(x) (a0且a1)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,(2)由(1)有1f(x)f(1x)， 即f(x)f(1x)1. f(2)f(3)1，f(1)f(2)1， f(0)f(1)1， 則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3. 【方法點(diǎn)評(píng)】演繹推理在數(shù)學(xué)命題的證明中是常用的方法，證明問(wèn)題時(shí)要注意靈活運(yùn)用,3用三段論的形式寫出下列演繹推理 (1)若兩角是對(duì)頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對(duì)頂角； (2)矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對(duì)角線相等； (3)0. 是有理數(shù)； (4)ysinx(xR)是周期函數(shù),【解析】(1)兩個(gè)角是對(duì)頂角，則兩角相等，大前提 1和2不相等，小前提 1和2不是對(duì)頂角結(jié)論,(2)每一個(gè)矩形的對(duì)角線相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的對(duì)角線相等結(jié)論 (3)所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，大前提 0. 是循環(huán)小數(shù)，小前提 所以0. 是有理數(shù)結(jié)論 (4)三角函數(shù)是周期函數(shù)，大前提 ysinx是三角函數(shù)，小前提 ysinx是周期函數(shù)結(jié)論,1(2009年浙江高考)觀察下列等式： C51C55232， C91C95C992723， C131C135C139C131321125， C171C175C179C1713C171721527， 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，C4n11C4n15C4n19C4n14n1_.,【解析】歸納推理觀察等式右邊232,2723,21125,21527，可以看到右邊第一項(xiàng)的指數(shù)3,7,11,15，成等差數(shù)列，公差為4，首項(xiàng)為3，通項(xiàng)為4n1；第二項(xiàng)的指數(shù)1,3,5,7，的通項(xiàng)為2n1.故得結(jié)論24n1(1)n22n1. 【答案】24n1(1)n22n1,2(2009年湖北高考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)比如：,他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是() A289B1 024 C1 225 D1 378,【解析】根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an ，第n個(gè)正方形數(shù)為bnn2，由此可排除D(1 378不是平方數(shù))將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)，故選C. 【答案】C,3(2009年江蘇高考)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_(kāi),【答案】18,4(2008年江蘇高考)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：,按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第三個(gè)數(shù)為_(kāi),【答案】,1合情推理主要包括歸納推理和類比推理，數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向 2合情推理的過(guò)程概況為：,3演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論，數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明主要通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行 4合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確但合情推理常常幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方向而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下) 5在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性都是使用演繹推理，而合情推理不能用作證明,課時(shí)作業(yè) 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接,