醫(yī)藥信息分析與決策,第六章 層次分析法,例 某人擬從相同配置的金長(zhǎng)城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購買一臺(tái)，你會(huì)如何決策？,假定有n個(gè)物體, 它們的重量分別為 W1、W2、，Wn，并且假定它們的重量和為1個(gè)單位，即 。 兩兩比較它們之間的重量很容易得出判斷矩陣：,顯然 aij1/ aji , aii1 aijaik/ ajk ; i,j,k=1,2,n,從上式不難看出，以個(gè)物體重量為分量的向量是判斷矩陣的特征向量。根據(jù)矩陣?yán)碚?，為上述矩陣A的唯一非零的，同時(shí)也是最大的特征值， 而W是該特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。,上面的例子顯示，如果有一組物體需要估算它們的相對(duì)重量，而又沒有稱重儀器，那么可以通過兩兩比較這組物體相對(duì)重量的方法，得出每對(duì)物體的重量比值，從而形成判斷矩陣，通過求解判斷矩陣的最大特征值和所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以計(jì)算出這組物體的相對(duì)重量。同樣，對(duì)于復(fù)雜的社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及管理科學(xué)等領(lǐng)域的問題，通過建立層次分析模型,構(gòu)造兩兩因素判斷矩陣，就可應(yīng)用求解最大特征值和特征向量的方法，來確定出相應(yīng)的各種方案、措施、政策等相對(duì)于總目標(biāo)的重要性排序權(quán)值，以供決策使用。,應(yīng)用這種分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，所謂判斷一致性，即判斷矩陣A有如下關(guān)系： aijaik/ ajk ; i,j,k=1,2,n 判斷矩陣在滿足上述完全一致性的條件下，具有唯一非零的、同時(shí)也是最大的特征值maxn(n為判斷矩陣的階數(shù))。但是，在一般決策問題中，決策者不可能給出精確的Wi/Wj度量,只能對(duì)它們進(jìn)行判斷估計(jì)。這樣,實(shí)際給出的aij判斷與理想的Wi/Wj有偏差，不能保證判斷矩陣具有完全的一致性。因此,為了保證應(yīng)用該分析法得到的結(jié)論基本合理，還需要對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,一、產(chǎn)生背景及方法特點(diǎn) 理論背景 在有關(guān)決策的研究中存在兩種傾向：一是過分地依賴數(shù)學(xué)模型 ,其結(jié)果無法反映人的經(jīng)驗(yàn)因素 ；二，過多的偏重于行為、邏輯、推理方面的研究和分析，沒有能夠定量描述因素之間的相關(guān)關(guān)系 。 這種背景下，Saaty教授在70年代中期提出了層次分析理論。 層次分析法（ Analytia1 Hierarchy Process， 簡(jiǎn)稱AHP）,層次結(jié)構(gòu)示意圖,方法特點(diǎn) 在對(duì)問題充分研究后首先分析問題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層、準(zhǔn)則層（含子準(zhǔn)則）、目的層等 。 把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對(duì)上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。,二、層次分析法的基本原理,復(fù)雜的決策問題往往設(shè)計(jì)到許多因素，如社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、科技乃至自然環(huán)境等，因此要認(rèn)識(shí)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)就比較困難。層次分析法正是處理此類問題的有效方法。 層次分析法的基本原理可歸納為層次的數(shù)學(xué)原理特征向量方法、遞階層次結(jié)構(gòu)原理、兩兩比較標(biāo)度與判斷原理、層次排序原理。,1、層次分析法的數(shù)學(xué)原理特征向量方法,2、遞階層次結(jié)構(gòu)原理,一個(gè)復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題可分解為它的若干組成部分或因素。例如，目標(biāo)、約束、準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則、方案等,按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對(duì)相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關(guān)系,具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次。,例 某人擬從相同配置的金長(zhǎng)城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購買一臺(tái)，其決策的層次結(jié)構(gòu)模型如下：,3、兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理,判斷矩陣的構(gòu)成是，先給出遞階層次中的某一層因素，比如第 i層，以及相鄰上一層(i-1層 ) 次中的一個(gè)因素Ak ,兩兩比較第i層的所有因素對(duì)Ak因素的影響程度，將比較的結(jié)果以數(shù)字的形式寫入一個(gè)矩陣表，即構(gòu)成判斷矩陣。,設(shè)B1，B2，Bn為i層的因素，則有判斷矩陣如上表。 其中， bij表示對(duì)Ak而言，Bi對(duì)B j相對(duì)重要性的數(shù)值表現(xiàn)形式。 對(duì)于兩兩比較的比率采用什么標(biāo)度，也即判斷比率問題。層次分析法采用的標(biāo)度是1-9標(biāo)度法，如下表所示:,標(biāo)度含 義 1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性。 3 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要。 5表示兩個(gè)因素相比， 一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要。 7 表示兩個(gè)因素相比， 一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得很重要。 9表示兩個(gè)因素相比， 一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得極其重要。 2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值 倒數(shù) 因素i與j比較得判斷bij，則因素j與i比較的判斷bji=1/bij。,4、層次排序原理,層次排序原理包括層次單排序、層次總排序和一致性檢驗(yàn)理論。,（1）層次單排序原理,確定各層次中因素對(duì)相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層次單排序。 層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對(duì)判斷矩陣B，計(jì)算滿足 的特征根與特征向量，式中 為B的最大特征根，W為對(duì)應(yīng)于的正規(guī)化特征向量，W的分量,即相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。其最常見的計(jì)算方法有和積法和方根法,和積法的具體步驟如下： 將判斷矩陣經(jīng)過每一列正規(guī)化 每一列經(jīng)過正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加 對(duì)向量 正規(guī)化 所得到的W1、W2、Wn就是層次單排序權(quán)重,（2）一致性檢驗(yàn)原理,按照各因素重要程度、優(yōu)先次序?qū)Ρ鹊膬?nèi)在規(guī)律，判斷矩陣應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件（稱為“完全一致性條件”）。 對(duì)角線元素為1 右上三角和左下三角對(duì)應(yīng)元素互為倒數(shù) 因素優(yōu)先次序的傳遞關(guān)系,由于客觀事物的復(fù)雜性，人們?cè)诜治鰡栴}時(shí)，認(rèn)識(shí)具有片面性，要達(dá)到完全一致性是非常困難的。 一致性檢驗(yàn)是根據(jù)矩陣?yán)碚搧磉M(jìn)行的，根據(jù)矩陣?yán)碚撚泄?當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí)， 為判斷矩陣階數(shù)。,為了檢驗(yàn)判斷矩陣一致性，需要計(jì)算其一致性指標(biāo)CI 可以看出CI為零，具有完全一致性，CI越大，一致性越差。對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行判斷時(shí)，做到完全一致性比較困難，但是必須要有滿意一致性。,何為滿意一致性呢？為此，將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較，各階RI值分別為 當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為CR。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性，即 否則就需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。,（3）層次總排序及其一致性檢驗(yàn),計(jì)算同一層次上不同因素對(duì)總目標(biāo)的優(yōu)先次序稱為層次總排序,為了評(píng)價(jià)層次總排序的一致性，需要進(jìn)行與單排序類似的檢驗(yàn)，稱為 層次總排序的一致性檢驗(yàn) 層次總排序隨機(jī)一致性比率為： 類似地，當(dāng)CR< 0.10時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。,（3）層次總排序及其一致性檢驗(yàn),三、層次分析法的基本步驟,歸納層次分析法分析問題的過程，大體上可分為以下五個(gè)步驟： （1）建立層次結(jié)構(gòu)模型； （2）構(gòu)造判斷矩陣； （3）層次單排序； （4）層次總排序； （5）一致性檢驗(yàn)。其中后三個(gè)步驟在整個(gè)過程中需要逐層地進(jìn)行。,層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)分析,1.系統(tǒng)性的分析方法,2.簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法,3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少,優(yōu)點(diǎn),層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)分析,1.不能為決策提供新方案,2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服,3.指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定,4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜,缺點(diǎn),判斷矩陣中特征值與特征向量的近似算法：,1.和法 2.根法 3.冪法,1.和法,簡(jiǎn)要步驟： 1.列歸一 2.行求和 3.列歸一 4.求出特征值,例： A=,列向量 歸一化,行求和,列向量 歸一化,2.根法,根法與和法計(jì)算步驟基本相同， 只是第二步中和法是“按行求和”，而在根法中是 “按行求積并開n次方” 公式變?yōu)?2.根法,簡(jiǎn)要步驟： 1.列歸一 2.按行求積 并開n次方 3.列歸一 4.求出特征值,例： A=,列向量 歸一化,列向量 歸一化,3.冪法,步驟： （1）任取一個(gè)與判斷矩陣同階正規(guī)化的初值向量，例如取,3.冪法,（2）計(jì)算,3.冪法,（4）對(duì)于預(yù)先給定的精確度，如果,則,為所求特征向量，轉(zhuǎn)入（5）；否則，返回（2）。,3.冪法,（5）計(jì)算最大特征值,3.冪法,例： A=,現(xiàn)假設(shè)初始向量為,預(yù)先給定的精確度=0.05,3.冪法,（2）,（3）,列向量歸一化,（4）,0.566 0.333 0.05 ， 需返回第二步作進(jìn)一步計(jì)算。,3.冪法,（22）,（32）,列向量歸一化,（42）,各項(xiàng)差別均小于 0.05 ， 可進(jìn)入第五步計(jì)算特征值。,3.冪法,(5),各種方法結(jié)果比較：,層次分析法的Excel計(jì)算方法,操作步驟： 1.作基本框架 2.輸入數(shù)據(jù) 3.輸入計(jì)算公式 4.得到并分析結(jié)果,層次分析法的Excel計(jì)算方法,例：購置一臺(tái)新設(shè)備的層次分析考慮,Excel算法 公式舉例,（1）列和計(jì)算公式 B10 = SUM（B7:B9） （2）歸一化矩陣計(jì)算公式 H7 = B7 / B$10 （3）層次單排序權(quán)重向量計(jì)算公式 L7 = AVERAGE（H7:J7）,Excel算法 公式舉例,（4）加權(quán)向量計(jì)算公式 N7 = B7 * $L$7 + C7 * $L$8 + D7 * $L$9 （5）一致性計(jì)算公式 O7 = N7 / L7 （6）CR計(jì)算公式 O10 = (AVERAGE(O7:O9)-3)/2)/0.58,Excel算法 公式舉例,（7）層次總排序公式 B39 = L7 ，C39 = L8 ，D39 = L9 B40 = L15 ，C40 = L16 ，D40 = L17 （8）層次總排序權(quán)重計(jì)算公式 H40=SUMPRODUCT(B39:D39,B40:D40),MATLAB 求解,eig (A)求特征值及特征向量 inv (A) 求方陣的逆矩陣 rref(X)求矩陣X階梯形的行最簡(jiǎn)形式,應(yīng)用案例,案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎(jiǎng)金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時(shí)要考慮調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，請(qǐng)對(duì)各種方法做出評(píng)價(jià)。,（1）層次結(jié)構(gòu)圖,（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性,i. 第二層相對(duì)于第一層的判斷矩陣 通過計(jì)算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.039 對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即計(jì)算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.033<0.1 說明判斷矩陣的一致性可以接受。,ii. 第三層元素相對(duì)于第二層元素判斷矩陣,w31,W32,W33,w34,w35,（3）計(jì)算各元素的總權(quán)重,（4）結(jié)論,發(fā)獎(jiǎng)金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)來說， 辦技校是首選的方案。,案例二：運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例，本案例運(yùn)用AHP方法，對(duì)中國(guó)男子足球隊(duì)在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場(chǎng)的中后衛(wèi)人選進(jìn)行決策,目標(biāo)A 在世界杯比賽中取得好成績(jī)； 準(zhǔn)則C有四個(gè) 技術(shù)、心理、經(jīng)驗(yàn)、傷??； 方案D（可供選擇的球員） 范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。,據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖,模型,構(gòu)造第二層相對(duì)第一層的判斷矩陣：,W=(0.398, 0.236, 0.167, 0.199) max=4.060 C.I.=0.020 C.R.=0.022<0.1 判斷矩陣的一致性可以接受,第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：,W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077) max=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.015<0.1 一致性檢驗(yàn)通過,W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066) max=5.018 C.I.=0.012 C.R.=0.011<0.1 一致性檢驗(yàn)通過,第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：,W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085) max=5. 186 C.I.=0.047 C.R.=0.042<0.1 一致性檢驗(yàn)通過,第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：,W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260) max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.002<0.1 一致性檢驗(yàn)通過,第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷矩陣：,最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：,W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112) C.I.=0.049 R.I.=1.120 C.R.=0.044<0.1 層次總排序一致性檢驗(yàn)通過 計(jì)算結(jié)果表明，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次為張恩華、杜威和徐云龍。,步驟小結(jié),（1）明確問題 （2）建立層次結(jié)構(gòu) （3）構(gòu)造判斷矩陣 （4）層次單排序及其一致性檢驗(yàn) （5）層次總排序及一致性檢驗(yàn) （6）作出相應(yīng)決策 AHP的計(jì)算主要通過軟件實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單方便，使AHP法在現(xiàn)實(shí)中已得到了廣泛應(yīng)用。,案例三：AHP在風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目決策中的應(yīng)用,風(fēng)險(xiǎn)投資：風(fēng)險(xiǎn)投資是指通過一定的機(jī)構(gòu)和方式向各類機(jī)構(gòu)或個(gè)人籌集風(fēng)險(xiǎn)資本，然后將其投入具有高度不確定性的企業(yè)或項(xiàng)目，并以一定的方式參與所投資風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)或項(xiàng)目的管理，期望通過實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的高成長(zhǎng)率并最終通過出售股權(quán)等方式獲得高額中長(zhǎng)期收益的一種投資體系。其一般多以投資基金方式運(yùn)作，運(yùn)作的程序包括項(xiàng)目估價(jià)、項(xiàng)目決策、談判和簽訂協(xié)議、輔導(dǎo)管理及退出四個(gè)階段，其中以項(xiàng)目的評(píng)估與決策最為關(guān)鍵，因?yàn)樗钦麄€(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資程序的至關(guān)重要的第一階段，也是提高風(fēng)險(xiǎn)資金利用效率和決定風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目成功與否的關(guān)鍵。,風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：如項(xiàng)目的技術(shù)是否具有超前意識(shí)？是否可以實(shí)現(xiàn)？投資產(chǎn)品是否具有廣闊的市場(chǎng)前景？市場(chǎng)占有率會(huì)有多大？產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力如何等。風(fēng)險(xiǎn)投資公司在對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需要從創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)、市場(chǎng)潛力、產(chǎn)品技術(shù)、公司管理、財(cái)務(wù)、國(guó)家政策環(huán)境等方面對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，即項(xiàng)目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多目標(biāo)決策分析方法。用AHP法解決這一問題。,根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資因素的分析，各個(gè)備選項(xiàng)目的評(píng)價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面：,（1）技術(shù) 1 ：指的是技術(shù)開發(fā)方面的各種不確定因素，如技術(shù)難度、技術(shù)適用性、技術(shù)成熟性、技術(shù)配套性、技術(shù)生命周期等。 （2）市場(chǎng)潛力 2 ：指難以確定的市場(chǎng)需求、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力、上市時(shí)機(jī)、市場(chǎng)擴(kuò)展速度、潛在競(jìng)爭(zhēng)者影響、產(chǎn)品替代性等。 （3）管理 3：即人員素質(zhì)與經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)導(dǎo)判斷與決策的科學(xué)化、企業(yè)組織合理性、項(xiàng)目管理機(jī)制等。 （4）領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì) 4：指創(chuàng)業(yè)者的專業(yè)知識(shí)水平、領(lǐng)導(dǎo)水平、能力、性格等。 確定了這些影響項(xiàng)目選擇的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，也就構(gòu)造出如圖2-2所示的層次結(jié)構(gòu)分析模型：,風(fēng)險(xiǎn)投資層次結(jié)構(gòu)圖,建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn),建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn),注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn),注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn),注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn),注：,建立判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn),注：,從表2-17可以看出，項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)最好，獲評(píng)價(jià)值0.4968，高于和，所以，項(xiàng)目是最佳選擇。 在實(shí)際工作中，仍然要結(jié)合具體的情況對(duì)項(xiàng)目做出評(píng)價(jià)選擇，該方法亦應(yīng)與其它評(píng)價(jià)決策方法相結(jié)合，以盡可能地真正反映出風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的真實(shí)情況，從而為做出正確決策提供依據(jù)。,練習(xí)：推選班長(zhǎng),目標(biāo)層,選一好班長(zhǎng),健康狀況,業(yè)務(wù)知識(shí),創(chuàng)新能力,寫作能力,工作作風(fēng),準(zhǔn)則層,方案層,政策水平,