上冊練習(xí)題 一、單項選擇題 (本大題有4小題, 每小題4分, 共16分) 1. . （A） （B）（C） （D）不可導(dǎo). 2. . （A）是同階無窮小，但不是等價無窮??； （B）是等價無窮??； （C）是比高階的無窮小； （D）是比高階的無窮小. 3. 若，其中在區(qū)間上二階可導(dǎo)且，則（ ）. （A）函數(shù)必在處取得極大值； （B）函數(shù)必在處取得極小值； （C）函數(shù)在處沒有極值，但點為曲線的拐點； （D）函數(shù)在處沒有極值，點也不是曲線的拐點。 4. （A） （B）（C） （D）. 二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分） 9. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求以及. 10. 11. 12. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，，且，為常數(shù). 求并討論在處的連續(xù)性. 13. 求微分方程滿足的解. 四、 解答題（本大題10分） 14. 已知上半平面內(nèi)一曲線，過點，且曲線上任一點處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點縱坐標之和，求此曲線方程. 五、解答題（本大題10分） 15. 過坐標原點作曲線的切線，該切線與曲線及x 軸圍成平面圖形D. (1) 求D的面積A；(2) 求D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V. 六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分） 16. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的，. 17. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，.證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點，使（提示：設(shè)） 解答 一、單項選擇題(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分） 5. . 6..7. . 8.. 三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分） 9. 解：方程兩邊求導(dǎo) ， 10. 解： 11. 解： 12. 解：由，知。 ，在處連續(xù)。 13. 解： ， 四、 解答題（本大題10分） 14. 解：由已知且， 將此方程關(guān)于求導(dǎo)得 特征方程： 解出特征根： 其通解為 代入初始條件，得 故所求曲線方程為： 五、解答題（本大題10分） 15. 解：（1）根據(jù)題意，先設(shè)切點為，切線方程： 由于切線過原點，解出，從而切線方程為： 則平面圖形面積 （2）三角形繞直線x = e一周所得圓錐體體積記為V1，則 曲線與x軸及直線x = e所圍成的圖形繞直線x = e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2 D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分） 16. 證明： 故有： 證畢。 17. 證：構(gòu)造輔助函數(shù)：。其滿足在上連續(xù)，在上可導(dǎo)。，且 由題設(shè)，有， 有，由積分中值定理，存在，使即 綜上可知.在區(qū)間上分別應(yīng)用羅爾定理，知存在 和，使及，即.