第4章 電路的過(guò)渡過(guò)程及換路定律 本書(shū)此前所討論的電路，不論是直流還是交流，電路的聯(lián)接方式和參數(shù)值是不變的，電源的輸出是恒定的或周期性變化的，電路中的各部分電壓也是恒定的或周期性變化的。電路的這種狀態(tài)稱之為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。 當(dāng)電路接通、斷開(kāi)或電路各元件的參數(shù)變化時(shí)，電路中的電壓、電流等都在發(fā)生改變，從原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱過(guò)渡過(guò)程。它不能瞬間完成，需要一定的時(shí)間（盡管往往是極短暫的），又稱暫態(tài)過(guò)程。電路在過(guò)渡過(guò)程中的工作狀態(tài)稱暫態(tài)。 3.1 過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生與換路定律 3.1.1．電路中產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的原因 電路中之所以出現(xiàn)過(guò)渡過(guò)程，是因?yàn)殡娐分杏须姼?、電容這類(lèi)儲(chǔ)能元件的存在。 圖3-1（a）中，當(dāng)接通電源的瞬間，電容C兩端的電壓并不能即刻達(dá)到穩(wěn)定值U，而是有一個(gè)從合閘前的uC=0逐漸增大到uC=U（見(jiàn)圖3-1（b））的過(guò)渡過(guò)程。否則，合閘后的電壓將有躍變，電容電流iC=Cdu/dt將為無(wú)窮大，這是不可能的。 圖3-1 RC串聯(lián)電路 同樣，對(duì)于電感電路，圖3-2( a)中，當(dāng)電源接通后，電路的電流也不可能立即躍變到U/R，而是從iL=0逐漸增大到iL=U/R（見(jiàn)圖3-2(b)）這樣一個(gè)過(guò)渡過(guò)程。否則，電感內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)eL=-Ldi/dt將為無(wú)窮大，也是不可能的。 圖3-2 RL串聯(lián)電路 過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是由于電感、電容元件是儲(chǔ)能元件，能量的變化是逐漸的，不能發(fā)生突變，需要一個(gè)過(guò)程。而電容元件儲(chǔ)有的電場(chǎng)能WC=C，電感元件儲(chǔ)有的磁場(chǎng)能WL=L，所以電容兩端電壓uC和通過(guò)電感的電流iL只能是連續(xù)變化的。 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容或電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的內(nèi)因：電路中存在儲(chǔ)能元件 ； 外因：電路出現(xiàn)換路時(shí)，儲(chǔ)能元件能量發(fā)生變化。 3.1.2．換路定律 電路工作狀態(tài)的改變?nèi)珉娐返慕油?、斷開(kāi)、短路、改路及電路元件參數(shù)值發(fā)生變化等，稱換路。由以上分析可知，換路瞬間，電容兩端的電壓uC不能躍變，流過(guò)電感的電流iL不能躍變，這即為換路定律。用t=0-表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間，則換路定律表示為 (2-86) 注意，換路定律只說(shuō)明電容上電壓和電感中的電流不能發(fā)生躍變，而流過(guò)電容的電流、電感上的電壓以及電阻元件的電流和電壓均可以發(fā)生躍變。 換路定律的解釋如下： Ø 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量不能突變使得不能突變；同樣，電感 L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變使得不能突變。 Ø 從電路關(guān)系分析（以圖3-1為例）： 若發(fā)生突變，，這是不可能的。 根據(jù)換路定律可以確定換路后過(guò)渡過(guò)程的初始值，其步驟如下： 1）分析換路前 (t=0-)電路，求出電容電壓、電感電流，即uC（0-）、iL（0-）。 2）由換路定律確定uC（0+）及iL（0+）。 3）進(jìn)而計(jì)算出換路后（t=0+）電路的各參數(shù)即過(guò)渡過(guò)程的初始值。 例 圖3-2（a）中，已知: R=1kΩ, L=1H , E=20 V，開(kāi)關(guān)閉合前iL=0A，設(shè)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求。 解：根據(jù)換路定律 換路時(shí)電壓方程 所以 小結(jié)： 1. 換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定； 2. 換路瞬間，，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于；，電容相當(dāng)于短路。 3. 換路瞬間，，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于；，電感相當(dāng)于斷路。 3.2．一階RC、RL電路的過(guò)渡過(guò)程分析 根據(jù)電路規(guī)律列寫(xiě)電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件）。 電子電路中廣泛應(yīng)用由電阻R、電容C構(gòu)成的電路，掌握RC電路過(guò)渡過(guò)程的規(guī)律，對(duì)分析這些電子電路很有幫助。 3.2.1．RC電路的過(guò)渡過(guò)程分析 1．RC電路的零輸入響應(yīng) 零輸入是指無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零。在零輸入時(shí)，由電容的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。 分析RC電路的零輸入響應(yīng)實(shí)際上就是分析它的放電過(guò)程。以圖3-3為例，換路前開(kāi)關(guān)K在位置1，電源對(duì)電容充電。在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)到位置2，使電容脫離電源，電容器 圖3-3 RC放電電路 通過(guò)R放電。由于電容電壓不能躍變，uC(0+)=uC(0-)=E，此時(shí)充電電流iC(0+)=E/R。隨著放電過(guò)程的進(jìn)行，電容儲(chǔ)存的電荷越來(lái)越少，電容兩R端的電壓uC越來(lái)越小，電路電流i=uC/R越來(lái)越小。電容兩端的電壓uC隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖3-4。 2．RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)是指換路前電容元件沒(méi)有儲(chǔ)能，。在此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)際上就是它的充電過(guò)程。圖3-5為RC充電電路。設(shè)開(kāi)關(guān)K合上前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容兩端電壓uC(0-)=0，電容元件的兩極板上無(wú)電荷。在t=0時(shí)刻合上開(kāi)關(guān)K，電源經(jīng)電阻R對(duì)電容充電，由于電容兩端電壓不能突變，uC(0+)=0，此時(shí)電路中的充電電流iC(0+)=E/R。 隨著電容積累的電荷逐漸增多，電容兩端的電壓uC也隨之升高。電阻分壓uR減少，電路充電電 圖3-5 RC充電電路 流iC=uR/R=(E-uC)/R也不斷下降，充電速度越來(lái)越慢。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，電容兩端電壓uC=E，電路中電流iC=0，充電的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束,電路處于新的穩(wěn)態(tài)。電容兩端的電壓uC隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖3-6。 3．RC電路的全響應(yīng) 圖3-7 RC電路的全響應(yīng) 圖3-8 RC電路的全響應(yīng)曲線 RC電路的全響應(yīng)是指電源激勵(lì)E、電容元件的初始狀態(tài)均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。 圖3-7所示電路中，在t=0時(shí)刻，開(kāi)關(guān)K由位置1扳向位置2。此過(guò)渡過(guò)程中，電容初始電壓uC(0+)不為0，輸入信號(hào)也不為0，此時(shí)的電路響應(yīng)，稱全響應(yīng)。 在t≥0時(shí)，電路方程為： 它的解為： 我們可以看出：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)，這也是疊加定理在電路過(guò)渡過(guò)程中的體現(xiàn)和運(yùn)用。 RC電路的全響應(yīng)過(guò)程，電容兩端的電壓uC隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖3-8。 3.2.1．RL串聯(lián)電路的過(guò)渡過(guò)程 對(duì)于RL串聯(lián)電路，其過(guò)渡過(guò)程分析與RC串聯(lián)電路類(lèi)似，只不過(guò)電感元件中電流不能躍變，一階電路的分析方法同樣適用于RL串聯(lián)電路。 1．RL零狀態(tài)響應(yīng) 圖3-9中，換路前，電感中無(wú)電流通過(guò)，，沒(méi)有儲(chǔ)能，為零狀態(tài);換路后，，但此時(shí)，電流相對(duì)時(shí)間變化率最大，電感中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)最大。隨時(shí)間的推移，電流越來(lái)越大，電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能越來(lái)越大，但電流變化越來(lái)越慢，電感分壓逐漸減小。 L越大，電感儲(chǔ)有磁場(chǎng)能越多，產(chǎn)生阻礙電流變化的感生電動(dòng)勢(shì)越來(lái)越大，阻礙作用越強(qiáng)；R越小，在同樣電壓下電感所得電流U/R越大，儲(chǔ)能越多，所以過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng).變化越緩慢。 2．RL零輸入響應(yīng) 圖3-10中，換路前，電感中有電流通過(guò)，;換路后，，此時(shí)，電流相對(duì)時(shí)間變化率最大，電感中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)最大。隨時(shí)間的推移，電流越來(lái)越小，電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能越來(lái)越少。 根據(jù)基爾霍夫定律，列出t≥0時(shí)的電路方程 圖3-10 RL零輸入響應(yīng)電路 3．RL電路的全響應(yīng) 與電容電路相似，電感電路的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加： 圖3-10 RL全響應(yīng)電路 6 -