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1、22.2.4 一元二次方程的 根與系數(shù)的關系,題1口答 下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知識,在使用根與系數(shù)的關系時，應注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時， 注意“ ”不要漏寫。,練習1,已知關于x的方程,當m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù).,當m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù).,1,1,分析:1.,2.,4,1,14,12,題,則：,,,,,,,,應用：一求值,另外幾種常見的求值,求與方程的根有關的代數(shù)式的值時, 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和, 兩根之積的形式,再

2、整體代入.,練習2,設 的兩個實數(shù)根 為 則: 的值為( ) A. 1 B. 1 C. D.,A,以 為兩根的一元二次方程 (二次項系數(shù)為1)為:,二已知兩根求作新的方程,題4. 點p(m,n)既在反比例函數(shù) 的 圖象上, 又在一次函數(shù) 的圖象上, 則以m,n為根的一元二次方程為(二次項系數(shù)為1):,解:由已知得,,,即,mn=2 m+n=2,,所求一元二次方程為:,題5 以方程X2+3X-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、

3、y23y5=0,B,分析:設原方程兩根為 則:,新方程的兩根之和為,,新方程的兩根之積為,求作新的一元二次方程時: 1.先求原方程的兩根和與兩根積. 2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關系,求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積) 3.利用新方程的兩根和與兩根積, 求作新的一元二次方程.,練習: 1.以2和 為根的一元二次方程 （二次項系數(shù)為）為：,,,題6 已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個數(shù)是 。,2和-1,解法(一):設兩數(shù)分別為x,y則:,,解得:,x=2 y=1,,或,1 y=2,,解法(二):設兩數(shù)分別為一個一

4、元二次方程 的兩根則:,求得,兩數(shù)為2,,三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù),題7 如果1是方程 的一個根，則另一個根是___=____。,（還有其他解法嗎？),-3,四求方程中的待定系數(shù),題8 已知方程的兩個實數(shù)根 是且 求k的值。,解：由根與系數(shù)的關系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 當k=4時， 0 當k=-2時，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,題9 在ABC中a,b,c分別為A, B,C 的對邊,且c= ,若關于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根,又方程 的兩實數(shù)根的平方和為6,求ABC的面積.,五綜合,小結： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關系； 2、靈活運用根與系數(shù)關系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。,作業(yè):試卷課后練習,,題9 方程 有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。,解:由已知,,=,,即,,m0 m-1<0,0