板塊三專題突破核心考點(diǎn)空間角的計(jì)算問題規(guī)范答題示例6典例典例6(12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于圓O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.(1)求證：DE平面ACD；(2)若ACBC，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值.審題路線圖審題路線圖(1)規(guī)規(guī) 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分(1)證明證明DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又AB是O的直徑，C是O上異于A，B的點(diǎn)，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD.又DCEB，DCEB，四邊形BCDE是平行四邊形，DEBC，DE平面ACD.4分(2)解解在RtACB中，AB4，ACBC，如圖，以C為原點(diǎn)，CA，CB，CD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)，設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n2(x2，y2，z2)，令x21，得n2(1,1,0).10分構(gòu)構(gòu) 建建 答答 題題 模模 板板第一步找垂直：找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線.第二步寫坐標(biāo)：寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)坐標(biāo).第三步求向量：求向量：求直線的方向向量或平面的法向量.第四步求夾角：求夾角：計(jì)算向量的夾角.第五步得結(jié)論：得結(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角.評(píng)分細(xì)則評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問中證明DCBC和ACBC各給1分，證明DEBC給1分，證明BC平面ACD時(shí)缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分.(2)第(2)問中建系給1分，兩個(gè)法向量求出1個(gè)給2分，沒有最后結(jié)論扣1分，法向量取其他形式同樣給分.跟蹤演練跟蹤演練6(2018全國)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.(1)證明：平面PEF平面ABFD；證明證明證明由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，PF，EF平面PEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.解答解解如圖，作PHEF，垂足為H.由(1)得，PH平面ABFD.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由(1)可得，DEPE.設(shè)DP與平面ABFD所成的角為，