第五（1）章 彎曲應(yīng)力(b)(a)1圖示矩形截面懸臂梁和簡支梁上、下表面都作用切向均布載荷q，則 的任意截面上剪力都為零。A梁aB梁bC梁a和bD以上結(jié)論都不正確C2梁在集中力偶的作用處， 。A剪力圖和彎矩圖均有突變B剪力圖有突變，彎矩圖連續(xù)C剪力圖連續(xù)，彎矩圖有突變D剪力圖和彎矩圖均連續(xù)C3靜定組合梁的a，b兩種受載情形的唯一區(qū)別是梁a上的集中力作用在鉸鏈左側(cè)梁上，梁b上的集中力作用在鉸鏈右側(cè)梁上，鉸鏈尺寸不計，則 。(a)(b)A剪力圖相同B剪力圖不相同C彎矩圖相同D彎矩圖不相同AC4靜定組合梁的a、b兩種受載情形的唯一區(qū)別是集中力偶。分別作用在鉸鏈左、右側(cè)，且鉸鏈尺寸可忽略不計，則兩種受載情形梁的 。(b)(a)A剪力圖相同B剪力圖不相同C彎矩圖相同D彎矩圖不相同BD5圖a所示梁ABCD在C點作用鉛垂力F；若如圖b所示，在B點焊接一剛架后再在C點正上方H點作用鉛垂力F，則兩種情形 。(a)ABCDlll(b)ABCDlllHAAB梁段的剪力相同BBC梁段的剪力相同CCD梁段的剪力相同DAB梁段的彎矩相同EBC梁段的彎矩相同F(xiàn)CD梁段的彎矩相同ACDF6梁的剪力，彎矩和載荷集度之間的微分關(guān)系，和適用于圖 所示微梁段。D7懸臂梁左端自由，右端固定，梁上載荷無集中力偶，設(shè)梁上作用的最大集中載荷為（絕對值），梁內(nèi)最大彎矩為，則 。A BC DE FCE(b)8圖示組合梁 。A梁段AB彎矩為常量。B梁段AB剪力為常量。C梁段BC彎矩為常量。D梁段BC剪力為常量。ABBD9當(dāng)集中力偶沿簡支梁AB任意移動時， 。A梁內(nèi)剪力為常量。B梁內(nèi)剪力不為常量，但最大剪力值不變。C梁內(nèi)彎矩為常量。D梁內(nèi)彎矩不為常量，但最大彎矩值不變。A10外伸梁長l，載荷F可能作用在梁的任意位值，為了減小梁的最大彎矩值，則外伸端長度a 。AC BDC一. 選擇題1. 梁的內(nèi)力符號與坐標(biāo)系的關(guān)系是：（A） 剪力、彎矩符號與坐標(biāo)系有關(guān)；（B） 剪力、彎矩符號與坐標(biāo)系無關(guān)；（C） 剪力符號與坐標(biāo)系有關(guān)，彎矩符號與坐標(biāo)系無關(guān)；（D） 彎矩符號與坐標(biāo)系有關(guān)，剪力符號與坐標(biāo)系無關(guān)。正確答案是_正確答案是_B_2. 梁的受載情況對于中央截面為反對稱 。設(shè)，與分別表示梁中央截面的剪力與彎矩，則以下的結(jié)論中那個是正確的？（A） ，；（B） ，；（C） ，；（D） ，；正確答案是_正確答案是_D_3. 梁受力如圖，在B截面處：（A） Q圖有突變，M圖連續(xù)光滑；（B） Q圖有折角（或尖角），M圖連續(xù)光滑；（C） Q圖有折角，M圖有尖角；（D） Q圖有突變，M圖有尖角。正確答案是_正確答案是_D_4. 圖示帶中間鉸的連續(xù)梁，A B和BE部分的內(nèi)力情況有四種答案：（A） N、Q、M均為零；（B） N、Q、M均不為零；（C） Q為零，N、M不為零；（D） Q、M為零，N不為零。正確答案是_正確答案是_D_5 圖示受載梁，截面C左、右兩側(cè)的內(nèi)力有四種答案，（A） N、Q、M均不相同；（B） N、Q相同，M不同；（C） N、Q不同，M相同；（D） N、Q、M均相同。正確答案是_正確答案是_B_6. 簡支梁承受分布荷載，取坐標(biāo)系如圖，則M、Q、q間的微分關(guān)系有四種答案：（A） ，；（B） ，；（C） ，；（D） ，。正確答案是_正確答案是_B_7.若梁的受力情況對于梁的中央截面為反對稱（如圖），則下列結(jié)論中哪個是正 確的？（A） Q圖和M圖均為反對稱，中央截面上剪力為零；（B） Q圖和M圖均為對稱，中央截面上彎矩為零；（C） Q圖反對稱，M圖對稱，中央截面上剪力為零；（D） Q圖對稱，M圖反對稱，中央截面上彎矩為零。正確答案是_正確答案是_D_8.懸臂梁受載情況如圖。設(shè)和分別表示梁上截面A和截面C處的彎矩，則下列結(jié)論中哪個是正確的？(A) ；(B) ；(C) ；(D) ；正確答案是_正確答案是_B_9.多跨靜定梁的兩種受載情況（1）和（2）如圖。下列結(jié)論中哪個是正確的？(A) 兩者的Q圖相同，M圖也相同；(B) 兩者的Q圖相同，M圖不同；(C) 兩者的Q圖不同，M圖相同；(D) 兩者的Q圖不同，M圖也不同。正確答案是_正確答案是_D_10.圖示（a）、（b）兩根梁，它們的 （A）Q、M圖都相同；（B）Q圖相同，M圖不相同； （C）Q圖不同，M圖相同；（D）Q，M圖都不相同。正確答案是_正確答案是_B_二. 填空題1.若簡支梁上的均布載荷用靜力等效的集中力來代替，則梁的支反力值將與原受載梁的支反力值_，而梁的最大彎矩值將_原受載梁的最大彎矩值。正確答案是_相等_，_大于_2. 簡支梁某一段受均布載荷時，最大彎矩在分布載荷的合力作用點處。這只對 _分布載荷的情況是正確的；而對_分布載荷的情況則是錯誤的。正確答案是_受力對稱_，_受力不對稱_3.已知簡支梁的剪力圖與彎矩圖，則B左截面的彎矩為_，C截面的彎矩為_。正確答案是_ _，_ _4.為使圖示梁 () 截面上的彎矩，則=_。正確答案是_5.圖示木板，已知、，使梁的最大彎矩為最小時，梁端重量Q_。正確答案是_三.證明題1.一簡支梁受載如圖，利用q與Q、M間的微分關(guān)系，證明全梁的剪力圖面積之和為零。正確答案：；2.圖示折桿ABC，在C處作用有與鉛直方向成角的集中力，使折桿在A、B截面處的彎矩。試證明此時力作用線恰好平分A B段的長度。正確答案：；由于，由，或得：；3.長度m的均勻木梁如圖，A端擱置在支承上，為使m處的彎矩為零，證明另一支承應(yīng)放置在距B端m處正確答案：, 令：解得： m4.桅桿A B承受合力為的均布風(fēng)載，桅桿頂端栓一拉索A C如圖。證明當(dāng)桅桿內(nèi)的最大彎矩為最小時，拉索中的拉力應(yīng)為。正確答案：，由， 得：， 令：， 得 5.長為、總重為的等截面鋼條平放在圖示剛性平面上。在A端用力提起鋼條，使部分鋼條長度脫離剛性平面，試推導(dǎo)出鋼條此時所受的最大彎矩值的表達(dá)式，確定其作用截面位置。正確答案：由， 解得 此時剛性平面在B處給出向上力。AB段可視為簡支梁，四. 計算題（1）如圖所示，求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖 解：建立剪力、彎矩方程。根據(jù)力與力矩平衡條件：BC段：AB段：其內(nèi)力圖如下（2）、如圖所示，。求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 BC段有： AB段有： 其內(nèi)力圖如下（3）、如圖所示，。求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對BC段有： 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（4）、如圖所示，。求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對BC段有： 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（5）、如圖所示，。求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對CD段有： 對BC段有： 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（6）如圖所示，求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對BC段：， 對AB段：其內(nèi)力圖如下（7） 如圖所示，。求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對CD段有： 對BC段有：對AB段有：其內(nèi)力圖如下（8） 如圖所示，。求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件 分別以AC、CE為研究對象可得其內(nèi)力圖如下（9） 如圖所示，求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對BC段有： 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（10） 如圖所示，求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對DE段有： 對BD段有：， 對BC段有：， 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（11） 如圖所示梁，各段長度均為，。求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對CD段： 對BC段： 對AB段：其內(nèi)力圖如下（12） 如圖所示，求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對CD段有： 對BC段有： 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（13） 如圖所示，求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件： BC段與（9）題同理，不再討論 對AB段有：其內(nèi)力圖如下（14） 如圖所示梁組合結(jié)構(gòu)，。求其內(nèi)力圖解：根據(jù)力、力矩平衡條件：對AB段有：對BC段有：其內(nèi)力圖為（15） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求其內(nèi)力圖梁分為三個區(qū)段：0<x<L/4，=0 , M= -L/4<x<3L/4，=/L , M= -+（x L/4）/L3L/4<x<L，=0, M= -/2（16） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求其內(nèi)力圖解：對于有中間鉸的梁，可從鉸鏈處拆開，變成兩個梁來考慮。本題可從鉸鏈C處拆開，鉸鏈C上兩個內(nèi)力和作用，如圖所示，從梁的平衡條件可知：=0，=方向如圖。AB段的剪力和彎矩方程： 0<<a 0<aBC段的剪力和彎矩方程： 0<a 0<<aCD段的剪力和彎矩方程： 0<a 0<a（17） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求BC段內(nèi)力圖解：由平衡條件得：，*2+q*L*L/2-*L=012*2+1*12*6-(12)=0，=8N則：，+-q*L=0+8-1*（12）=0，=4N注意：垂直段之剪力傳到水平段則成軸向力求M極值：12*2=24 24+4*（4）*（1/2）=32（18） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：（1）求支反力由對B點的力矩平衡方程求得：由對A點的力矩平衡方程求的：（2）建立和M方程式，并作和M圖，我們將梁分成AB段和BC段來研究。在AB段：0<<2, , =在=0處，M有極值。令=0, 即3.84-6=0,求得：=0.64m因此：M=3.84(0.64)-3=1.23KN.M同理，在BC段：（0<<1.2）:=6, M=1.2: =7.2Kn, M=-4.32KN.M（19） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求滿足梁中點E處FS=0的比值a/L，并畫出內(nèi)力圖解：把梯形分布在和分解為兩個三角形分布載荷來處理。（1） 求B、C點支反力，對C點力矩平衡方程給出 求滿足梁中點E處FS=0的比值a/L，梁中點E處分布載荷的強度為，要使E處的剪力總為零，必須使梁自中點以左部分上所有外力的代數(shù)和為零，即，將和代入上式，得到：化簡，得， 于是：， 所以,鉛垂方向力的平衡方程可得：（2） 寫出分布載荷q(x)的表達(dá)式（3） （把梯形分布載荷分解為矩形和三角形）列出FS、M方程式在AB段（0<x<L/4）FS (x)=M(x)=在BC段，（L/4<X<5L/4）=M(x)=在CD段：（5L/4<X<3L/2）（20） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：求線性變化載荷q=q(x)的表達(dá)式，因為x段上的小三角形與全梁的大三角形相似，所以，于是，q(x)=， ， M=X=0: FS =0, M=0， X=L: FS =-, M=（21） 如圖所示對稱梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：（）求支反力，利用對稱性：（）在圖示的分布載荷和集中力作用下，須將梁分成四段來研究。在段（ 在段（ 在段（ 在段：（ （22） 如圖所示對稱梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：（）支反力（）載荷在截面有突變，將梁分為兩個力區(qū)，由于左右對稱，故作半邊的剪力和彎矩圖即可。研究題圖，由于比例關(guān)系可得載荷分布規(guī)律為：內(nèi)力方程：由于可見，（）為一次曲線，Q(x) 為二次曲線，（）為三次曲線。剪力圖和彎矩圖如圖（23） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖（）根據(jù)平衡條件，可知：（）根據(jù)載荷情況，將梁分成三個力區(qū)，計算每個力區(qū)起點和終點的值。利用，之間的微分關(guān)系及值，半段各力區(qū)的起點和終點的值，用微分關(guān)系判斷各力區(qū)的圖特征，作圖（24） 如圖所示半圓曲梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：對于圓環(huán)或部分圓環(huán)的曲桿采用極坐標(biāo)系（選為自變量）表示截面的位置比較方便。在任意截面處將曲桿截開，則截面上的內(nèi)力為 （25） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：（1）先求支座反力(2)建立Q(x)方程，畫Q圖AB段（0<x<1m）：Q(x)= (常數(shù)，水平直線)BC段（1<x<2m）：Q(x)=（常數(shù)，水平直線）CD段（2<x<4m）：Q(x)=(一次式，斜直線)DE段（4<x<5m）：Q(x)=（常數(shù)，水平直線）根據(jù)各段的剪力方程繪Q圖（4） 建立M(x)方程，繪M圖AB段（0<x<1m）：M(x)= (一次式，斜直線)BC段（1<x<2m）：M(x)= (一次式，斜直線)CD段（2<x<4m）：M(x)=(二次曲線)DE段: M(x)= (一次式，斜直線)（26） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：（1）求支座反力，由得由得（2）分段列出剪力方程和彎矩方程因為，所以只要將梁分為AC與CD兩段即可AC段： （0 CD段：（27） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖解：結(jié)構(gòu)是對稱的。由于對稱，支反力桿件BD、ED、FD均為二力桿。研究左半部分對AB梁之B點取矩，得：（拉力）由節(jié)點B的平衡條件得：