重慶科創(chuàng)職業(yè)學院授課方案（教案） 課名：高等數(shù)學（上） 教師： 楊勇 班級： 編寫時間： 課題：2.4函數(shù)的連續(xù)性授課時數(shù)2節(jié)教學目的及要求：1、理解連續(xù)點的定義。2、會判別函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握間斷點的類型判別。4、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。5、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質教學重點： 判別函數(shù)的連續(xù)性，判別函數(shù)間斷的類型教學難點：分段函數(shù)連續(xù)性的判別教學步驟及內容 ： 一、函數(shù)的增量設函數(shù)，當自變量從變到，即在點取得增量時，函數(shù)相應地從變到，取得增量，即.一般地講既跟有關，又跟有關.注：舉例說明，如邊長為的正方形，均勻受熱以后，邊長、面積的變化情況.二、函數(shù)連續(xù)的概念1、連續(xù)定義1：設函數(shù)在點的某鄰域有定義（包括本身），如果當自變量的增量趨于零時，相應的函數(shù)增量也趨于零，即，則稱函數(shù)在點處連續(xù).旁批欄：定義2：設函數(shù)在點的某鄰域有定義（包括本身），如果，則稱函數(shù)在點處連續(xù).并稱點為函數(shù)的連續(xù)點.說明：函數(shù)在點處連續(xù)必須滿足三個條件：（1）函數(shù)在點的某鄰域一定要有定義；（2）存在，即在處的左右極限存在且相等；（3）.三者缺一不可.存在是在點處連續(xù)的必要條件，并非充分條件.2、左連續(xù)、右連續(xù)如果，則稱函數(shù)在點處左連續(xù).如果，則稱函數(shù)在點處右連續(xù).定理：函數(shù)在點處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點處既左連續(xù)又右連續(xù).如果函數(shù)在開區(qū)間內的每一點都連續(xù)則稱函數(shù)在開區(qū)間內連續(xù)；如果函數(shù)在開區(qū)間內的每一點都連續(xù)，并且在端點處右連續(xù)，在端點處左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù).可以證明：基本初等函數(shù)在定義域內為連續(xù)函數(shù)；初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù).連續(xù)函數(shù)復合而成的復合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。旁批欄：例1：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.解：略三、函數(shù)的間斷及其分類定義：如果函數(shù)在點處不連續(xù)，則稱函數(shù)在點處不連續(xù).并稱點為函數(shù)的間斷點.如果函數(shù)在點處違背連續(xù)的三個條件之一，則函數(shù)在點處間斷.例2：正切函數(shù)在點處無定義，所以點是函數(shù)的間斷點.例3：函數(shù)在點處有定義，但不存在，所以是函數(shù)的間斷點.例4：函數(shù)在處無定義，所以是函數(shù)的間斷點.例5：考察函數(shù)在處的連續(xù)性.解：略 （間斷）例6：考察函數(shù)在在處的連續(xù)性.解：略 （間斷）第一類間斷點：若是的間斷點，且函數(shù)則點處的左右極限都存在旁批欄：第二間斷點：若是的間斷點，但不是第一類間斷點，則稱是的第二類間斷點. 考察：例2至例6屬于哪一類間斷點.四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質最值定理 介值定理 零點定理五、小結：1、連續(xù)性的判斷2、間斷點的類型六、作業(yè)布置：P23 2,3 七、板 書 設 計板 書 設 計一、函數(shù)的增量 二、函數(shù)連續(xù)的概念三、函數(shù)的間斷及其分類四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質旁批欄：