《第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第2章第4節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院授課方案（教案） 課名：高等數(shù)學(xué)（上） 教師： 楊勇 班級(jí)： 編寫時(shí)間： 課題：2.4函數(shù)的連續(xù)性 授課時(shí)數(shù) 2節(jié) 教學(xué)目的及要求： 1、理解連續(xù)點(diǎn)的定義。2、會(huì)判別函數(shù)的連續(xù)性。3、掌握間斷點(diǎn)的類型判別。4、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。5、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)： 判別函數(shù)的連續(xù)性，判別函數(shù)間斷的類型 教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)連續(xù)性的判別 教學(xué)步驟及內(nèi)

2、容 ： 一、函數(shù)的增量 設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變到，即在點(diǎn)取得增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)地從變到，取得增量，即. 一般地講既跟有關(guān)，又跟有關(guān). 注：舉例說明，如邊長為的正方形，均勻受熱以后，邊長、面積的變化情況. 二、函數(shù)連續(xù)的概念 1、連續(xù) 定義1：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域有定義（包括本身），如果當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即 ， 則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù). 旁批欄： 定義2：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域有定義（包括本身），如果，則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).并稱點(diǎn)為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn). 說明：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件： （1）函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域一定要有定義； （2）存在，即在處

3、的左右極限存在且相等； （3）.三者缺一不可. 存在是在點(diǎn)處連續(xù)的必要條件，并非充分條件. 2、左連續(xù)、右連續(xù) 如果，則稱函數(shù)在點(diǎn)處左連續(xù).如果，則稱函數(shù)在點(diǎn)處右連續(xù). 定理：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù). 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)； 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，并且在端點(diǎn)處右連續(xù)，在端點(diǎn)處左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù). 可以證明：基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)； 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù). 連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。 旁批欄：

4、 例1：考察函數(shù)在處的連續(xù)性. 解：略 三、函數(shù)的間斷及其分類 定義：如果函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則稱函數(shù) 在點(diǎn)處不連續(xù).并稱點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn). 如果函數(shù)在點(diǎn)處違背連續(xù)的三個(gè)條件之一，則 函數(shù)在點(diǎn)處間斷. 例2：正切函數(shù)在點(diǎn)處無定義，所以點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn). 例3：函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但 不存在，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn). 例4：函數(shù)在處無定義，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn). 例5：考察函數(shù)在處的連續(xù)性. 解：略 （間斷） 例6：考察函數(shù)在在處的連續(xù)性. 解：略 （間斷） 第一類間斷點(diǎn)： 若是的間斷點(diǎn)，且函數(shù)則點(diǎn)處的左右極限都存在 旁批欄： 第二間斷點(diǎn)： 若是的間斷點(diǎn)，但不是第一類間斷點(diǎn)，則稱是 的第二類間斷點(diǎn). 考察：例2至例6屬于哪一類間斷點(diǎn). 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 最值定理 介值定理 零點(diǎn)定理 五、小結(jié)： 1、連續(xù)性的判斷 2、間斷點(diǎn)的類型 六、作業(yè)布置：P23 2,3 七、板 書 設(shè) 計(jì) 板 書 設(shè) 計(jì) 一、函數(shù)的增量 二、函數(shù)連續(xù)的概念 三、函數(shù)的間斷及其分類 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 旁批欄：