第 12 講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的應(yīng)用,第三章函數(shù),1. 確定交點(diǎn)坐標(biāo) 方法1：已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)； 方法2：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解 2. 確定函數(shù)解析式 利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解 3. 在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象 充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k0和k0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求 4. 比較函數(shù)值的大小 主要通過(guò)觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小結(jié)合交 點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,1根據(jù)題意找出自變量和函數(shù)之間的乘積關(guān)系； 2設(shè)出函數(shù)解析式； 3依題意求解函數(shù)解析式； 4根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題,1. (2019西藏)已知點(diǎn)A是直線 y2x 與雙曲線 (m為常數(shù))一支 的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，且OB2，則m的值為( ) A7B8 C8 D7 2. 已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行 駛時(shí)間t(單位：小時(shí))關(guān)于行駛速度v(單位：千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式 是_,D,1.(2019綏化)一次函數(shù)y1x6與反比例函數(shù) (x0)的圖象如 圖所示，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是_.,2x4,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,2.(2019大慶)如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù)ykx1的圖象相交 于A(m，2m)，B兩點(diǎn) (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足不等式 的x的取值范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,解：(1)A(m，2m)在反比例函數(shù)圖象上， .m1.A(1，2) 又A(1，2)在一次函數(shù)ykx1的圖象上， 2k1，即k3. 一次函數(shù)的表達(dá)式為：y3x1；,2.(2019大慶)如圖，反比例函數(shù) 和一次函數(shù)ykx1的圖象相交 于A(m，2m)，B兩點(diǎn) (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足不等式 的x的取值范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,(2)由 解得 或 由圖象知，滿足不等式 的x的取值范圍為 或x1.,3.(2019溫州)驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米) 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( ) A. B C D,A,反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,4.(2019杭州)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米， 設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t(單位：小時(shí))，行駛速度為v(單位：千米/小時(shí))， 且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí) (1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； (2)方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā) 方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地，求小 汽車行駛速度v的范圍 方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由,反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解：(1)根據(jù)題意，得vt480，所以 4800，當(dāng)v120時(shí)，t4. v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為： (t4)；,(2)根據(jù)題意得4.8t6. 4800， 80v100； 方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地理由： 若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則t3.5， v 120.方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地,4.(2019杭州)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米， 設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t(單位：小時(shí))，行駛速度為v(單位：千米/小時(shí))， 且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí) (1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； (2)方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā) 方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地，求小 汽車行駛速度v的范圍 方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由,【例題】如圖，直線yx4的圖象與雙曲線 (k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C. (1)求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo) 【點(diǎn)撥】把A點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線的解析式和雙曲線的解析式，求得a的值和k的值，再將直線解析式和雙曲線解析式聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo),解：(1)把A(1，a)代入yx4，得a3.A(1，3) 把A(1，3)代入 ，解得k3. 雙曲線的解析式為 聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得 解得 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1),(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且使PAPB的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 【點(diǎn)撥】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.,解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P. D(1，3) 設(shè)直線BD的解析式為ymxn. 把B(3，1)，D(1，3)代入解析式， 得 解得 直線BD的解析式為y2x5. 當(dāng)y0時(shí)， . 點(diǎn)P的坐標(biāo)為,(3)求(2)中APB的面積 【點(diǎn)撥】SAPBSAPCSBPC. (4)動(dòng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MAMB最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo) 【點(diǎn)撥】在ABM中，由三角形三邊關(guān)系可得，MAMBAB， MAMBAB時(shí)最大，此時(shí)點(diǎn)M位于點(diǎn)C處,解：當(dāng)yx40時(shí)，x4.C(4，0),解：當(dāng)點(diǎn)M與直線AB與x軸的交點(diǎn)C重合時(shí)，MAMB最大 M(4，0),一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解題思路：,求反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式； 聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)； 將交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求待定系數(shù)的值； 判斷兩個(gè)函數(shù)值之間的大小時(shí)，自變量的取值范圍直接看圖得出； 求不規(guī)則三角形(此處的不規(guī)則指三角形三邊均不與坐標(biāo)軸平行或重 合)的面積采用分割法(通常是選取與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分割成兩個(gè)同底 三角形)或幾個(gè)規(guī)則圖形加減求和的方法,1. (2019瀘州)如圖，一次函數(shù)y1axb和反比例函數(shù) 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1y2成立的x取 值范圍是( ) A2x0或0 x4 Bx2或0 x4 Cx2或x4 D2x0或x4 2. (2019黃石)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BAx軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù) (x0)的圖象與線段AB相交于 點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線yx的對(duì)稱 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，n)(n1)，若OAB的面積為3，則k 的值為( ) A. B1 C2 D3,B,D,3. (2019江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn) A(2，4)，下列說(shuō)法正確的是( ) A反比例函數(shù)y2的解析式是 B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4) C當(dāng)x2或0 x2時(shí)，y1y2 D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大 4. (2019玉林)如圖，一次函數(shù)y1(k5)xb的圖象在 第一象限與反比例函數(shù) 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)， 當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是1x4，則k_. 5. (2019黃岡)如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與反比例 函數(shù) (k0)相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸， 垂足為C，連接BC.若ABC面積為8，則k_.,C,4,8,6. (2019內(nèi)江)如圖，一次函數(shù)ymxn(m0)的圖象與反比例函數(shù) (k0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a，4)和點(diǎn)B(8，b)過(guò)點(diǎn)A作x軸 的垂線，垂足為點(diǎn)C，AOC的面積為4. (1)分別求出a和b的值； (2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出 的解集； (3)在x軸上取點(diǎn)P，使PAPB取得最大值時(shí)， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo),解(1)點(diǎn)A(a，4)，AC4. SAOC4，即 OCAC4，OC2. 點(diǎn)A(a，4)在第二象限， a2，A(2，4) 將A(2，4)代入 ，得k8， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為： 把B(8，b)代入，得b1，B(8，1)， 因此a2，b1； (2)由圖象可以看出 的解集為： 2x0或x8；,(3)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，直線AB與x軸交于P， 此時(shí)PAPB最大 B(8，1) B(8，1) 設(shè)直線AP的關(guān)系式為ykxb， 將A(2，4)，B(8，1)代入， 得 解得 直線AP的關(guān)系式為 當(dāng)y0時(shí)，即 .解得 ,