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1、科瓦列夫斯卡婭 杜瑞芝 (遼寧師范大學(xué)) 　　科瓦列夫斯卡婭，C．B．(KoBлeBckaя，Coфbя BacилbeBHa)1850年1月15日生于俄國(guó)莫斯科；1891年2月10日卒于瑞典斯德哥爾摩．?dāng)?shù)學(xué)、文學(xué)． 　　科瓦列夫斯卡婭的父親柯文·克魯科夫斯基(KopBиH-Kpy-KoBcKий、B．B．)是匈牙利國(guó)王馬休斯·柯文(Mathias Korvin)的后裔，在俄羅斯部隊(duì)任陸軍中將．母親柯文·克魯科夫斯卡婭(KopBиH-KpyKoBCKaя，E．Φ．)出身于俄國(guó)貴族家庭．1858年，柯文·克魯科夫斯基退職，帶全家到靠近立陶宛邊界的帕里賓諾莊園定居．科瓦列夫斯卡婭早

2、年受到良好的家庭教育．她的伯父博覽群書(shū)，是一位科學(xué)愛(ài)好者，他經(jīng)常來(lái)帕里賓諾莊園作客，給小科瓦列夫斯卡婭講一些有趣的科學(xué)故事．科瓦列夫斯卡婭臥室里的糊墻紙是她父親早年學(xué)習(xí)微積分時(shí)的筆記，那些奇怪的公式和符號(hào)使她困惑不解．這些都激發(fā)了她強(qiáng)烈的求知欲．不久，她在數(shù)學(xué)方面就表現(xiàn)出特殊的天賦．據(jù)說(shuō)，科瓦列夫斯卡婭14歲時(shí)曾自學(xué)三角學(xué)，既無(wú)教師，又無(wú)課本．她通過(guò)在圓上作弦的方法，居然能解釋正弦函數(shù)并推導(dǎo)出一些三角公式，被譽(yù)為“新帕斯卡”．16歲以后，她很渴望能進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)．但19世紀(jì)的俄國(guó)，大學(xué)是婦女的禁區(qū)．1866年冬，科瓦列夫斯卡婭的父親請(qǐng)彼得堡的一位著名數(shù)學(xué)教師A．N．斯特蘭諾留勃斯基(CTpaHHo

3、любocKий)為她私入授課．在此期間，她很快掌握了解析幾何和微積分． 　　19世紀(jì)60年代，俄國(guó)正處在從農(nóng)奴制向資本主義過(guò)渡的時(shí)期，反對(duì)沙皇專(zhuān)制統(tǒng)治的革命民主主義運(yùn)動(dòng)蓬勃發(fā)展．許多進(jìn)步婦女起來(lái)為爭(zhēng)取上大學(xué)的權(quán)利而斗爭(zhēng)，科瓦列夫斯卡婭也加入了這個(gè)斗爭(zhēng)行列．她中斷了在斯特蘭諾留勃斯基那里的學(xué)習(xí)之后，為能進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)而四處奔走，甚至直接拜訪(fǎng)了大數(shù)學(xué)家П．Л．切比雪夫(ЧeбbIшeB)，請(qǐng)求他的幫助，也未獲成功．在這種情形下，要想繼續(xù)深造只有出國(guó)．而未婚女子到國(guó)外求學(xué)會(huì)引起各種流言蜚語(yǔ)．當(dāng)時(shí)，一些進(jìn)步女青年常采取“假婚”的方式來(lái)擺脫困境，即與某位男青年形式上結(jié)為夫婦，然后共同出國(guó)．1868年，

4、科瓦列夫斯卡婭與青年學(xué)者、莫斯科大學(xué)古生物系畢業(yè)生B．O．科瓦列夫斯基(KoBaлeBCKий)舉行了假結(jié)婚．第二年，他們共同來(lái)到德國(guó)． 　　在德國(guó)，科瓦列夫斯卡婭克服了重重困難，終于進(jìn)入了海得堡大學(xué)，在數(shù)學(xué)家L．柯尼希貝格(Konigsberger)的教授下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并兼聽(tīng)大物理學(xué)家H．L．F．亥姆霍茲(Helmholtz)的物理課．柯尼希貝格在課堂上經(jīng)常向?qū)W生們頌揚(yáng)他的老師，號(hào)稱(chēng)“數(shù)學(xué)分析之父”的K．魏爾斯特拉斯(Weierstrass)，激起科瓦列夫斯卡婭對(duì)這位數(shù)學(xué)大師的崇敬之情，她決心到柏林去，在魏爾斯特拉斯的直接指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)．1870年，經(jīng)柯尼希貝格的推薦，她到柏林拜見(jiàn)了魏爾斯

5、特拉斯，向他表述了自己獻(xiàn)身科學(xué)的決心和對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好．魏爾斯特拉斯對(duì)她進(jìn)行了測(cè)試，她的解題才能使魏爾斯特拉斯大為欣賞．于是他親自向柏林大學(xué)校方請(qǐng)求，讓科瓦列夫斯卡婭非正式地隨班聽(tīng)課，但遭到拒絕．魏爾斯特拉斯決定做她的私人教師．1870—1874年，他利用星期天單獨(dú)給科瓦列夫斯卡婭授課，并共同討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，從未間斷過(guò)．科瓦列夫斯卡婭在這4年內(nèi)學(xué)習(xí)了橢圓函數(shù)論及其應(yīng)用、綜合幾何學(xué)、阿貝爾函數(shù)、復(fù)變函數(shù)和變分法等課程，并與她的老師共同研究了有關(guān)的課題．她很快就成為魏爾斯特拉斯最得意的學(xué)生，魏爾斯特拉斯曾說(shuō)：“可以肯定，在我的學(xué)生中，在勤勉、才能、熱情和愛(ài)科學(xué)方面，可以和她相比的實(shí)在不多．”科瓦列夫斯卡

6、婭的所有數(shù)學(xué)研究都直接受到魏爾斯特拉斯的影響，他們之間結(jié)下了深厚的友誼，直至科瓦列夫斯卡婭去世． 　　經(jīng)過(guò)幾年的努力，科瓦列夫斯卡婭寫(xiě)出了三篇出色的論文，分別研究偏微分方程理論、阿貝爾積分和有關(guān)土星光環(huán)等課題．1874年8月，根據(jù)魏爾斯特拉斯的推薦，沒(méi)有經(jīng)過(guò)考試和答辯，格丁根大學(xué)授予科瓦列夫斯卡婭博士學(xué)位，這是數(shù)學(xué)史上的第一位女博士． 　　科瓦列夫斯卡婭和科瓦列夫斯基正式結(jié)婚后，于1874年秋季返回俄國(guó)．科瓦列夫斯卡婭懷著滿(mǎn)腔熱情，希望用自己的學(xué)識(shí)為祖國(guó)人民服務(wù)．但是沙皇統(tǒng)治下的俄國(guó)，仍像幾年前一樣黑暗．從1874年起，科瓦列夫斯卡婭放棄了科學(xué)工作，以后的幾年內(nèi)，她進(jìn)入社交界，也發(fā)表過(guò)

7、戲劇評(píng)論和科普?qǐng)?bào)導(dǎo)等．魏爾斯特拉斯曾多次來(lái)信勸導(dǎo)她重返數(shù)學(xué)界，但都未能奏效．1878年以后，科瓦列夫斯卡婭開(kāi)始對(duì)自己的現(xiàn)狀不滿(mǎn)．她寫(xiě)信給魏爾斯特拉斯，表達(dá)了希望恢復(fù)數(shù)學(xué)研究的愿望．然而，這種愿望由于她的女兒的出世而未能實(shí)現(xiàn)．直到1880年在彼得堡召開(kāi)的科學(xué)大會(huì)，才真正激勵(lì)了科瓦列夫斯卡婭重新從事數(shù)學(xué)研究的熱情． 　　1880年末，科瓦列夫斯卡婭又來(lái)到柏林，在魏爾斯特拉斯的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)研究．1881—1883年，她完成了幾篇關(guān)于光的折射的研究論文．在此期間，她仍為自己的就業(yè)問(wèn)題而奔走．不幸的是，1883年春她的丈夫因?yàn)槠飘a(chǎn)而自殺．這對(duì)科瓦列夫斯卡婭無(wú)疑是一沉重打擊，她勇敢地挑起生活的重?fù)?dān)，

8、并繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究．1883年11月，科瓦列夫斯卡婭在她的朋友、著名瑞典數(shù)學(xué)家M．G．米塔格-列夫勒(Mittag-Leffler)的幫助下，受聘擔(dān)任斯德哥爾摩大學(xué)講師，終于登上了大學(xué)的講臺(tái)．她用德語(yǔ)講授數(shù)學(xué)課程，清晰易懂，引人入勝，頗具魏爾斯特拉斯的風(fēng)格，大受歡迎．1884年，她被提升為該校的數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》(Acta Mathematica)的編輯．1889年，被任命為斯德哥爾摩大學(xué)的終身教授． 　　在斯德哥爾摩大學(xué)任職期間，科瓦列夫斯卡婭研究了剛體繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題已有100多年的歷史，被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)水妖”．許多著名數(shù)學(xué)家都曾致力于它的研究，甚至L．歐拉(Euler

9、)1157 和J．L．拉格朗日(Lagrange)也只得到了某些特殊情形下的結(jié)果．法國(guó)科學(xué)院曾三次懸賞，給在該問(wèn)題的研究中有所突破的人頒發(fā)鮑羅丁(Bordin)獎(jiǎng)金．1888年，法國(guó)科學(xué)院再次懸賞征求剛體旋轉(zhuǎn)理論的論文．在用匿名提呈的15篇論文中、有一篇如此杰出，受到評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)的高度贊賞，以致法國(guó)科學(xué)院把獎(jiǎng)金從三千法郎增至五千法郎，這就是科瓦列夫斯卡婭提交的論文．1888年12月，科瓦列夫斯卡婭榮獲鮑羅丁獎(jiǎng)．這項(xiàng)工作在1889年又得到瑞典科學(xué)院的獎(jiǎng)賞． 　　1889年12月，由切比雪夫等三位著名科學(xué)家聯(lián)名推薦，科瓦列夫斯卡婭當(dāng)選為俄國(guó)科學(xué)院通訊院士，她是歷史上第一個(gè)獲得科學(xué)院院士稱(chēng)號(hào)的女科

10、學(xué)家． 　　科瓦列夫斯卡婭不幸于1891年春患肺炎逝世，終年只有41歲．從青年時(shí)代起，科瓦列夫斯卡婭就接受民主主義革命思想，她積極支持女權(quán)運(yùn)動(dòng)，同情巴黎公社．(科瓦列夫斯卡婭的姐姐、姐夫參加了巴黎公社起義，其姐夫被捕入獄．為營(yíng)救姐夫，她曾只身進(jìn)入戰(zhàn)火中的巴黎，并參加營(yíng)救公社傷員的工作．)在婦女倍受歧視的年代，她勇敢地沖破傳統(tǒng)的偏見(jiàn)和社會(huì)的壓制，屹然獨(dú)立，獻(xiàn)身科學(xué)．科瓦列夫斯卡婭刻苦勤奮，勇于探索，以短暫的一生，在科學(xué)領(lǐng)域取得了杰出的成績(jī)．她在數(shù)學(xué)、文學(xué)和政治等方面都留下了出色的成果． 　　在數(shù)學(xué)方面，科瓦列夫斯卡婭在德國(guó)、法國(guó)和瑞典的科學(xué)雜志上共發(fā)表了10篇純粹數(shù)學(xué)和有關(guān)數(shù)學(xué)物理的論文

11、，它們是： 　　1．“關(guān)于偏微分方程理論”(俄文K TeopииypaBheHийBчacTHbIX пpoи3BoдHbIX，德文Zur Theorie der partiellen Differential-gleichungen，1875)． 　　2．“論某一形式的第三類(lèi)阿貝爾積分簡(jiǎn)化成橢圓積分”(俄文OпpиBeдeHииHeKOTOPOTO Kлacca aбeлeBbIX иHTeгpaлoB Tpetbeгo paHгaK ллипTичeCKиM иTheгpaлaM、德文ber die Reduction einer bestimmten Klasse Abels’c

12、her Integrale dritten Ranges aufelliptische Integrale，1884)． 　　3．“對(duì)拉普拉斯土星光環(huán)形態(tài)研究的補(bǔ)充和意見(jiàn)”(俄文 ДoбaBлeHия и зaMeчaHия K иccлeдoBaHию Дaплaca ФopMe Koлцa CaTypHa，德文Zustze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersu-chungen über die Gestalt der Saturnsringe，1885)． 　　4．“論光線(xiàn)在結(jié)晶介質(zhì)中的折射”(俄文 OпpeлoMлeHииcBeTaB Kpиc

13、TaлличecKиX cpeдax，德文ber die Brechung des Lichtes in cristallinischen Mitteln，1883)． 　　5．(①文5與文6是同一篇文章“O paпpoctpahehииcBeTa B kpиcTaллиqeckoйcpeдe”，分別在巴黎科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院的雜志上發(fā)表．)“論光在晶體中的傳播”(法文 Sur la propagation de lalumiére dans un milieu cristallisé，1884)． 　　6．“論光在晶體中的傳播”(瑞典文Om Ijusets fortplantni

14、nguti ett Kristallinisktmedium，1884)． 　　7．“剛體繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一個(gè)問(wèn)題”(俄文 Зaдaчa o BpщeHии TBepдoгo Teлa okoлo HeпoдBижHoй ToчKи，法文Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe，1889)． 　　8．“關(guān)于重物繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的一個(gè)特殊情形，其積分可借助時(shí)間的超橢圓函數(shù)實(shí)現(xiàn)”(俄文МeMyap oб oдHOM чacTHOM cлyчae зaдaчиo BpaщeHии Tяжeлoгo

15、 Teлa BOKpyг HeпoдBижHOй ToчKи，Koгдa иHTeгpиpoBaHиe пpoизBOдиTcяC пOMOщbю yлbTpaллипTичecKиX ФyHKций BpeMeHи，法文Mémoire sur un cas particulier du problème de la rotation d’un corps pesantautour d’un pointfixe，où l’intégration s’effectue à l’aide de fonctions ultrae-lliptiques du temps，1890)． 　　9．“論

16、確定一剛體統(tǒng)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的微分方程組的一個(gè)性質(zhì)”(俄文Oб oдHOM cBoйcTBe CиCTeMbI диффepeHциaльHьI(lǐng)X ypaBHeHий，oпpeдeляющeй BpaщeHиe TBepдoгo Teлa OKOлO HeпoдBижHoй ToчKи，法文Surune propriété du système d’équations differen-tielles qui définit la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe，1890)． 　　10．“關(guān)于Bruns的一個(gè)定理”(俄文OБ oд

17、HoйTeopeMe Г.БpyHca，法文Sur un théorème de H．Bruns，1891)． 　　以上的10篇論文，前3篇即是科瓦列夫斯卡婭在魏爾斯特拉斯指導(dǎo)下的博士論文(1870—1874)，關(guān)于光的折射的論文(第4—6篇)是她重返柏林時(shí)(1881—1883)撰寫(xiě)的，后4篇論文是她在斯德哥爾摩大學(xué)任職期間完成的．關(guān)于偏微分方程理論和剛體運(yùn)動(dòng)方面的論著是她最重要的工作，已被譯成英文傳世，下面作較詳細(xì)的介紹． 　　18和19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)立了大量類(lèi)型的微分方程．他們很快就發(fā)現(xiàn)，在許多情況下求方程的顯解歸于失敗．于是，數(shù)學(xué)家們轉(zhuǎn)而去證明解的存在性．1842年，A．L．柯

18、西(Cauchy)給出了微分方程中第一個(gè)一般的存在性定理．他討論了給定初始條件的微分方程的求解問(wèn)題，證明了常微分方程和幾種線(xiàn)性偏微分方程解析解的存在性．對(duì)于形如 　 　　(i=1，2，…， m) 　　的一階偏微分方程組，柯西問(wèn)題就是求滿(mǎn)足初始條件 　　ui(0，x1；，…，xn)=wi(x1，…，xn)(i=1，…，m)的解u(x，t)． 　　柯西假設(shè)Fi和wi都是解析的，用“優(yōu)函數(shù)方法”得到局部收斂的冪級(jí)數(shù)解．他以一個(gè)簡(jiǎn)單的解析函數(shù)代替原來(lái)的Fi，要求其冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的系數(shù)都是非負(fù)的，且不小于Fi對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值．所得到的方程組可以用明顯的求積法給出解，這就是原方程組具

19、有初始條件的解的優(yōu)函數(shù)． 　　科瓦列夫斯卡婭在她的論文中，把柯西的結(jié)果推廣到很一般的情形．她首先考慮擬線(xiàn)性方程組 　　 　　A．如果u(x1，…，xr)10，…，u(x1，…，xr)n0是n個(gè)任意選擇的具有共同收斂域的冪級(jí)數(shù)，并且它們當(dāng)(x1，…，xr)=(0，…，0)時(shí)的值均為0，那么在空間(t，x1，…，xr)中可確定n個(gè)冪級(jí)數(shù)，它們?cè)趗1，…，un空間中形式地滿(mǎn)足(1)，并且當(dāng)t=0時(shí)，它們的值依次等于u(x1，…，xr)10，…，u(x1，…，xr)n0． 　　B．上述n個(gè)冪級(jí)數(shù)在某一域內(nèi)絕對(duì)收斂并在此域內(nèi)是確實(shí)滿(mǎn)足(1)的函數(shù)． 　　接著，科瓦列夫斯卡婭又研究了

20、方程組 　　得到類(lèi)似的結(jié)果． 　　她在證明這些結(jié)果的過(guò)程中，利用了柯西和魏爾斯特拉斯的優(yōu)函數(shù)方法．即以方程組 　　　 　 　　其中G，g都是常數(shù)． 　　然后，科瓦列夫斯卡婭把柯西的存在唯一性定理推廣到包含高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的高階方程組的情形．她考慮方程組 　 　　i，j=1，2，…，m；k0+k1+…+kn=k≤ni；k0＜ni，和初始條件 　 　　假設(shè)所有的Fi在點(diǎn) 　 　　的一個(gè)鄰域內(nèi)解析，所有中φj(k0)(x1，…，xn)在點(diǎn)(x01，…，x0n)的鄰域內(nèi)解析，她證明了上述柯西問(wèn)題在點(diǎn)(t0，t01，…，t0n)附近有唯一的一

21、組解析解． 　　在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，關(guān)于偏微分方程解的存在唯一性定理通常稱(chēng)為柯西-科瓦列夫斯卡婭定理．它的最簡(jiǎn)形式可敘述為： 　　任意形如 　 　 　　 　　附近存在唯一的解析解u(t，x)，它滿(mǎn)足 u(t0，x)=g(x)， 　　這里g(x)在點(diǎn)x0附近解析，并滿(mǎn)足 　 　　科瓦列夫斯卡婭的工作得到數(shù)學(xué)界的好評(píng)，法國(guó)數(shù)學(xué)家H．龐加萊(Poincaré)曾說(shuō)：“她極大地簡(jiǎn)化了證明并給出定理的最終形式．” 　　 科瓦列夫斯卡婭最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的研究．剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程是歐拉在1750年提出的，它們是： 　 　　　　　　　　　　　

22、　　　 　 　　其中，A，B，C是剛體關(guān)于定點(diǎn)的慣性橢球的主軸，M是剛體的質(zhì)量，g是重力加速度，(γ，γ′，γ″)是指向下方的單位向量，p，q，r是角速度沿各主軸的分量，(x0，y0，z0)是剛體重心的坐標(biāo)． 　　為確定任意時(shí)刻剛體的運(yùn)動(dòng)位置，要對(duì)這組方程求積．1888年以前，只解決了兩種情形．第一種情形要求滿(mǎn)足條件x0=y0=z0=0，曾被歐拉和S．D．B．泊松(Poisson)研究過(guò)．此時(shí)剛體的重心與固定點(diǎn)重合，這是不受力的對(duì)稱(chēng)體的運(yùn)動(dòng)．這時(shí)沒(méi)有外力作用于剛體，重力不影響運(yùn)動(dòng)，因此旋轉(zhuǎn)軸在剛體內(nèi)的固定位置上．地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就是不受外力運(yùn)動(dòng)的一個(gè)例子． 　　 第二種情形要求A=B

23、，x0=y0=0，曾由拉格朗日研究過(guò)．此時(shí)，定點(diǎn)和重心位于同一軸上，有時(shí)這個(gè)軸是對(duì)稱(chēng)軸的，比如陀螺的旋轉(zhuǎn)便是如此．陀螺繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)不是重心，但它與重心都在陀螺的對(duì)稱(chēng)軸上．當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)，它本身產(chǎn)生一個(gè)力矩，使陀螺保持平衡． 　　 以上兩種情形，都要求剛體是對(duì)稱(chēng)的．科瓦列夫斯卡婭在她的論文中指出，歐拉和拉格朗日所考慮的方程組，p，q，r，γ，γ′，γ″這六個(gè)未知量都是時(shí)間變量的單值函數(shù)，它們只有唯一的奇點(diǎn)，即極點(diǎn)．方程組的通積分在通常情形下是否能保持這一性質(zhì)呢？如果能保持這一性質(zhì)，那么這些方程可以借助于下列級(jí)數(shù)進(jìn)行積分： 　　p=t-n1(p0+p1t+p2t2+…)， 　

24、　q=t-n2(q0+q1t+q2t2+… )， 　　r=t-n3(r0+r1t+r2t2+…)， 　　γ=t-m1(f0+f1t+f2t2+…)， 　　γ′=t-m2(g0+g1t+g2t2+…)， 　　γ″=t-m3(h0+h1t+h2t2+…)． 　　這里n1，n2，n3，m1，m2，m3都是正整數(shù)．為了使這些級(jí)數(shù)能表示所研究方程組的通積分，它們應(yīng)該包含5個(gè)任意常數(shù)．比較方程組兩邊第一項(xiàng)的系數(shù)，不難確定 n1＝n2＝n3=1，m1=m2=m3=2． 　　為確定系數(shù)p0，q0，r0，f0，g0，h0，科瓦列夫斯卡婭進(jìn)一步分析方程，得到了剛體是非對(duì)稱(chēng)的一種情形的解

25、．即當(dāng)兩個(gè)慣性力矩相等，并等于第三個(gè)慣性力矩的二倍，而剛體重心在由相等的慣性矩決定的平面內(nèi)時(shí)，相當(dāng)于在條件 A=B＝2C，z0=0 　　下給出了方程組的通積分． 　　歐拉方程組具有如下形式的代數(shù)積分： Ap2+Bq2+Cr2-2Mg(x0γ+y0γ′+z0γ″)=C1， Apγ+Bqγ′+Crγ″＝C2， γ2+(γ′)2+(γ″)2=1． 　　科瓦列夫斯卡婭在她限定的條件下導(dǎo)出了第四積分．她用在xy坐標(biāo)平面內(nèi)的轉(zhuǎn)軸變換和改變長(zhǎng)度單位的辦法使y0=0，C=1，此時(shí)歐拉方程組變?yōu)椋? 　 　　其中C0=Mgx0．那么三個(gè)代數(shù)積分是 2(p2+q2)+γ2

26、=2C0γ+6l1， 2(pγ+qγ′)+rγ″=2l， γ2+(γ′)2+(γ″)2=1． 　　 此處l與l1是積分常數(shù)．然后她導(dǎo)出第四積分：[(p+qi)2+C0(γ+γ′i)][(p-qi)2+C0(γ-γ′i)]=k2，k為任意常數(shù)。接著，她令x1=p+qi，x2=p-qi，經(jīng)過(guò)幾次變量替換及代數(shù)運(yùn)算，得到方程 　 　　這里R1(S)是5次多項(xiàng)式，其零點(diǎn)是唯一的，S1和S2是x1與x2的多項(xiàng)式．這組方程引出了超橢圓積分，科瓦列夫斯卡婭用θ函數(shù)解出了這些積分． 　　科瓦列夫斯卡婭還證明，她引進(jìn)的關(guān)于p，q，r，γ，γ′，γ″的級(jí)數(shù)展開(kāi)式是歐拉方程組的解的必要條

27、件是A，B，C，x，y，z滿(mǎn)足下列四個(gè)條件之一： 　　(1)A=B=C， 　　(2)x0=y0=z0(歐拉研究的情形)， 　　(3)A=B，x0=y0=0(拉格朗日研究的情形)， 　　(4)A=B=2C，z0=0(科瓦列夫斯卡婭研究的情形)。 　　剛體繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題如圖1① (①引自P．Polubarinova-Kochina，Sophia vasilyevna Kovalevskaya，1957，第60頁(yè)．)所示． 　 　　關(guān)于剛體繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的研究，自從拉格朗日之后，大約有一個(gè)世紀(jì)停步不前．科瓦列夫斯卡婭的工作，打破了100年來(lái)的僵持局面，開(kāi)辟了在近代力學(xué)

28、中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法的新方向．正是這項(xiàng)工作使她獲得法國(guó)科學(xué)院的鮑羅丁獎(jiǎng)金．法國(guó)科學(xué)院舉行了隆重的授獎(jiǎng)儀式．科學(xué)院院長(zhǎng)皮埃爾·讓森(Pierre Janssen)先生親自到會(huì)致詞，高度評(píng)價(jià)了科瓦列夫斯卡婭的成就．他說(shuō)：“當(dāng)今最輝煌、最難得的榮譽(yù)桂冠，有一頂將落到一位婦女頭上．本科學(xué)院的成員們發(fā)現(xiàn)，她的工作不僅證明她擁有廣博深刻的科學(xué)知識(shí)，而且顯示了她的巨大的創(chuàng)造才智．” 　　在文學(xué)方面，科瓦列夫斯卡婭曾和瑞典女作家安娜·列夫勒(Anna Leffler)共同創(chuàng)作劇本《為幸福而斗爭(zhēng)》(Бapьбa зa CTaCTьe 1877)，獲得成功．她還寫(xiě)了幾部小說(shuō)，如《童年的回憶》(Ba cпoM-иHaHия дeTCTBa 1890)、《一個(gè)女虛無(wú)主義者》(Hи ги-лиCTKa，1844)等．其中以《童年的回憶》最為著名，已被譯成多種文字． 　　1948年，蘇聯(lián)科學(xué)院出版了科瓦列夫斯卡婭科學(xué)著作全集．1950年，莫斯科和斯德哥爾摩分別舉行了隆重的紀(jì)念大會(huì)，紀(jì)念科瓦列夫斯卡婭誕生100周年．