物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁結(jié)束放映結(jié)束放映物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁rermmGF2(1)萬有引力作功萬有引力作功一一 萬有引力和彈性力作功的特點萬有引力和彈性力作功的特點 對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm移動移動 時，時，作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁BArrABrrmmGWd2rrererrdcosdd11()ABBAWGm mrrBArABrermmGrFWdd2m從從A到到B的過程中的過程中作功：作功：FrrrdrdmmABArBrrerd物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁xFxo(2)彈性力作功彈性力作功BABAxxxxABxkxxFWdd)2121(22ABkxkx FPxkxWddikxF彈性力彈性力物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁二保守力與非保守力二保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式)2121(22ababkxkxW彈力的功彈力的功)()(ababrmmGrmmGW引力的功引力的功保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)與質(zhì)點的始末位置有關(guān)點的始末位置有關(guān)，而，而與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)。這種。這種力稱為保守力。力稱為保守力。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁ADBACBrFrFd d ABCD上式表明：上式表明：質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周時，質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零保守力對它所作的功為零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)。力所作的功與路徑有關(guān)。（例如（例如摩擦摩擦力）力）物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁例例1：試證明重力是保守力試證明重力是保守力m在重力作用下由在重力作用下由a運動到運動到b，取地面為坐標(biāo)原點，取地面為坐標(biāo)原點.babaAmg dr可見，可見，重力是保守力重力是保守力。XYZOab gmrdbazzmgdz()()bamg kdxidyjdzkabmgzmgz 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁例例2 作用在質(zhì)點上的力為作用在質(zhì)點上的力為)(42Nji yF 在下列情況下求質(zhì)點從在下列情況下求質(zhì)點從)(21mx 處運動到處運動到)(32mx 處該力作的功：處該力作的功：1.質(zhì)點的運動軌道為拋物線質(zhì)點的運動軌道為拋物線yx42 2.質(zhì)點的運動軌道為直線質(zhì)點的運動軌道為直線64 xyXYO23125.2yx42 64 xy物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁)(42Nji yF 2211,1,()xyxyx yAF dxF dyXYO23125.2yx42 64 xyBAbxyzaAFdrF dxF dyF dz239 421410.82xdxdyJ221124xyxyydxdy物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁做做功功與與路路徑徑有有關(guān)關(guān)XYO23125.2yx42 64 xy221124xyxyydxdy2211,2,()xyxyx yAF dxF dy39 4211(6)421.252xdxdyJ物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁 與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢勢能，能，常用常用Ep表示。表示。保守力的功是勢能變化的保守力的功是勢能變化的量度量度：物體在保守力場中物體在保守力場中a、b兩點的勢能兩點的勢能Epa、Epb 之差等于質(zhì)點由之差等于質(zhì)點由a點移動到點移動到b點過程中保守點過程中保守力做的功力做的功Wab：ppppp()abbaabWEEEEE三勢能三勢能物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁0 0pbhbE彈性勢能彈性勢能重力勢能重力勢能引力勢能引力勢能0pbrbE00pbxbEmghE prmGmEppp()()abbabaWmghmghEE 22pp11()()22abbabaWkxkxEE pp()baEE 如：如：2p21kxE 若選勢若選勢能零點能零點)()(ababrmmGrmmGW物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，勢能減少保守力作正功，勢能減少 勢能具有勢能具有相對性，相對性，勢能勢能大小大小與勢能與勢能零零 點點的選取的選取有關(guān)，但有關(guān)，但勢能差與勢能零點勢能差與勢能零點 選取無關(guān)選取無關(guān)),(ppzyxEE 勢能是勢能是狀態(tài)的狀態(tài)的函數(shù)函數(shù) 勢能是屬于勢能是屬于系統(tǒng)的系統(tǒng)的注意：注意：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁 已知勢能函數(shù)，可以計算保守力已知勢能函數(shù)，可以計算保守力p1p2p)(EEEWpddEWxFWdcosdxEFxddp由由結(jié)論：結(jié)論：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。對一維運動，當(dāng)物體在保守力對一維運動，當(dāng)物體在保守力F的作用下的作用下沿沿ox軸發(fā)生位移軸發(fā)生位移dx時，保守力所做的功為時，保守力所做的功為xFxd(1)(2)由由（1）（）（2）兩式得：）兩式得：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁pEzOzmgE p 四勢能曲線四勢能曲線彈性彈性勢能曲線勢能曲線0,0pEx重力重力勢能曲線勢能曲線0,0pEz引力引力勢能曲線勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁pEzOzmgE pxOpE2p21kxExOpErmmGEp（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。保守力的大小和方向。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力下頁下頁首頁首頁目錄目錄上頁上頁設(shè)有兩個質(zhì)點設(shè)有兩個質(zhì)點m1和和m2，存在一對相互作用力存在一對相互作用力 和和 。2F1F在在dt 時間內(nèi)分別經(jīng)過元時間內(nèi)分別經(jīng)過元位移位移 和和 ，這一對，這一對力所做的元功為力所做的元功為 1dr2dr2211dddrFrFA)d(d122rrFrFd212dddrrr相對元位移相對元位移 注意：注意：內(nèi)力作功的總和與參考系無關(guān)內(nèi)力作功的總和與參考系無關(guān)