倍的認識課堂實錄 莒南縣第二小學(xué) 胡懷霞【教學(xué)內(nèi)容】：義務(wù)教育新課標人教版三年級數(shù)學(xué)上冊P50例1?！窘虒W(xué)目標】：1.結(jié)合具體情景理解“幾倍”與“幾個幾”的聯(lián)系，初步建立倍的概念。2.學(xué)會圈的方法，加深倍的直觀體驗，在操作活動中，構(gòu)建倍的直觀模型。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察思考，抽象概括的能力。【教學(xué)重難點】：教學(xué)重點：理解一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義，初步建立倍的概念。教學(xué)難點：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的意義。【學(xué)情分析】：倍的認識是新人教版三年級上冊中第五單元例1的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生二年級學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘除法，理解了乘除法意義，熟練掌握用乘法口訣求積和商的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它以乘法的意義為知識基礎(chǔ)。 “倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較抽象的概念，又是很重要的概念，新教材把這部分內(nèi)容從二年級后移到三年級可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，符合學(xué)生的認知規(guī)律。因為對于二年級學(xué)生來說，乘法的意義已經(jīng)非常抽象了，再來認識倍這個更抽象的概念，難度更大，所以這樣編排更合理。但即便是三年級的學(xué)生，其思維特點仍是以具體形象思維為主，雖然已經(jīng)有向邏輯思維過渡的趨向，但他們的抽象邏輯思維能力在很大程度上仍然與感性經(jīng)驗直接聯(lián)系，主要依賴具體形象思維。學(xué)生在生活中很少接觸到“倍”，對倍感到很陌生，對倍的認識而言幾乎就是一個0的開始。通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，僅有10%左右的學(xué)生對“倍”有比較清晰、正確的認識，絕大多數(shù)孩子對“倍”并不了解，或者說僅是模糊的認識?！窘虒W(xué)過程】：一、喚起與生成課件出示情景圖：師：老師這里有一幅圖，大家來看，圖上都有什么呀？生：雞師：什么雞？生：公雞、母雞、小雞。師：公雞有幾只？母雞呢？小雞呢？師：6只，怎么數(shù)的？生：2只2只的數(shù)（課件出示2只一圈）師：數(shù)出了這樣的3個2只，一共有6只。師：是這樣數(shù)的嗎？師：不錯的方法，請坐！師：這個畫面有點亂，老師把它整理一下，現(xiàn)在還亂嗎？師：仔細看，哎！問題來了（課件隱去母雞），小雞的只數(shù)與公雞的只數(shù)有什么關(guān)系？生：小雞的只數(shù)比公雞多4只師：還可以說生：公雞的只數(shù)比小雞少4只。（課件出示）師：同學(xué)們找出了多與少的關(guān)系，還有其他關(guān)系嗎？生：小雞的只數(shù)是公雞的3倍。（學(xué)生沉默）師：老師這里有一種關(guān)系。課件出示：小雞的只數(shù)是公雞的3倍。師：剛才我們找到了多與少的關(guān)系，還有倍的關(guān)系。師：讓我們先來看多與少的關(guān)系師：剛才有同學(xué)說小雞的只數(shù)比公雞多4只，公雞的只數(shù)比小雞少4只，你是怎么看出來的？生： 6-2=4師：為什么減2？生：公雞有2只師：你的意思是說，公雞的只數(shù)與這兩只小雞的只數(shù)怎么樣？生：一樣多師：減去同樣多的兩只小雞，剩下的就是公雞比小雞少的，也就是小雞比公雞多的，對嗎？好，請坐！師：這種多與少的關(guān)系是我們一年級就學(xué)過的內(nèi)容師：讓我們再來看小雞的只數(shù)是公雞的3倍，3倍什么意思？到底什么是倍呢？今天這節(jié)課就讓我們一起來認識倍。（板書課題：倍的認識）【設(shè)計意圖：通過小雞的只數(shù)與公雞的只數(shù)有什么關(guān)系這一問題引領(lǐng)，讓學(xué)生明白兩種數(shù)量相比，除了原來學(xué)過的多與少的相差關(guān)系外，還有著倍的關(guān)系。從差比到倍比，水到渠成的引出課題?！慷⑻骄颗c解決1.初步體會3倍師：小雞的只數(shù)是公雞的3倍，這個3是從哪里來的呢？師：有同學(xué)有想法了，把你的想法和你的同桌說一說師：誰能說一說你從哪兒找到的3？生：6除以2等于3師：這里有一個3，你是通過6和2找到的3。師：其他地方還有3嗎？生：小雞圈了3次師：小雞圈了幾個2只？生：3個師：這兒也有3呢。你們發(fā)現(xiàn)了嗎？師：像這樣，公雞有2只，小雞有3個2只，我們就說小雞的只數(shù)是公雞的3倍。師： 3倍什么意思？誰能像老師這樣來說一說生1：小雞的只數(shù)是公雞的3倍生2：公雞有2只。小雞有3個2只，小雞的只數(shù)就是公雞的3倍師：說的好極了，看來你真的明白小雞的只數(shù)是公雞的3倍是什么意思了。師：同學(xué)們知道3倍是什么意思了嗎？【設(shè)計意圖：通過小雞的只數(shù)是公雞的3倍這一具體情景，溝通幾個幾與幾倍的聯(lián)系，讓學(xué)生初步體會倍的含義。】2.變化中體會3倍（1）雞變成點師：大家注意看，有什么變化？（課件演示：隱去雞，每個圈里變成2個圓點）生：雞變成了圓點師：公雞變成了2個圓點，小雞變成了3份這樣的圓點師：現(xiàn)在小雞的只數(shù)是公雞的幾倍？為什么還是3倍？生：公雞還是2只，小雞還是6只師：雖然雞都變成了圓點，但是我們還是能看出公雞有2只，小雞有3個這樣的2只，所以小雞的只數(shù)還是公雞的3倍。 (2)點變成數(shù)師：讓我們再來看，現(xiàn)在又有什么變化？生：圓點變成數(shù)了。師：現(xiàn)在小雞的只數(shù)是公雞的幾倍？生：3倍師：還是3倍？那你能說說你是怎么看出3倍的嗎？生：上面一個2，下面3個2師：雖然圓點變成了數(shù)字2，但它們的數(shù)量沒有發(fā)生變化，公雞還是2只，小雞還是3個2只，所以它們還是3倍的關(guān)系。（3）數(shù)沒了，只剩圈。師：還能再變嗎？師：看老師怎么變，變了嗎？什么變了？生：數(shù)沒了師：哪里的數(shù)沒了？生：圈里的師：數(shù)沒了，只剩圈了（板書：圈）。3.提煉方法師：現(xiàn)在只剩圈了，小雞的只數(shù)還是公雞的3倍，你能看出3倍嗎？生：上面一個圈，下面3個圈師：奧，你是這樣找到的師：你們也是這樣看出3倍的嗎師：好，謝謝你，請坐師：剛才我們一路走來，無論怎樣變化，我們都是把2只公雞圈成一份，小雞圈出了這樣的3份，用這樣的方法找到小雞的只數(shù)是公雞的3倍，什么方法呢？那就是圈，能隨便圈嗎？生：不能師：公雞2只一圈，小雞也要按照這樣的標準2只一圈。師：看來按一定的標準圈是一種好方法（板書：標準），利用這種方法，找到小雞的只數(shù)是公雞的3倍，同學(xué)們學(xué)會這種圈的方法了嗎？【設(shè)計意圖：在不斷的變化中，讓學(xué)生進一步體會倍的含義；在此基礎(chǔ)上，提煉出按一定標準圈的方法。】4.方法應(yīng)用（1）小雞與母雞的倍數(shù)關(guān)系師：那我們來試一試師：看！現(xiàn)在（課件點擊，公雞隱去），你能用圈一圈的方法找出小雞的只數(shù)是母雞的幾倍嗎？師：你說？你說？你說？師：都同意2倍？師：那你是怎么圈的？你來說師：是這樣圈的嗎？師：你真了不起，你不但會圈，還會在心里圈，請坐!師：你們也是在心里這樣圈的嗎？師：太棒了師：哎！老師有個疑問，小雞為什么要3只一圈呢？生：因為母雞有3只師：奧，母雞有3只，我們把3只母雞看作圈的標準，小雞也要3只一圈，圈出了這樣的2份，所以小雞的只數(shù)就是母雞的2倍。師：看來同學(xué)們的答案是正確的（課件出示2）（2）變化小雞的只數(shù)師：那如果再來3只小雞呢？幾只一圈？為什么？生：3只，因為母雞有3只。師：幾倍？生：3倍師：怎么看出來的？生：小雞有3份師：也就是有這樣的3個3只，所以生：小雞的只數(shù)就是母雞的3倍（課件出示3）師：再來3只？幾倍？再來3只呢？再來3只呢？師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：每多3只就多1倍師：他說每多3只就多1倍，是這樣嗎？生：是師：確實是這樣，請坐！師：孩子們看，母雞3只不變，小雞有生：幾個3只，就是母雞的幾倍師：剛才我們用圈的方法很快就能找到誰是誰的幾倍？大家覺得這種方法怎么樣？（3）變化母雞的只數(shù)師：仔細看!又有什么變化？生：來了一只母雞。師：現(xiàn)在母雞有幾只？那應(yīng)該怎么圈？你來說生：4只一圈師：同意？生：同意師：哎！小雞應(yīng)該怎么圈？生：4只一圈師：為什么要4只一圈了？生：因為母雞變成4只了師：奧，小雞也要4只一圈（課件圈）師：圈出了幾個4只？生：3個4只師：那是幾倍生：3倍師：哎！又來了一只母雞，那應(yīng)該幾只母雞一圈？再來一只呢？幾只一圈？那如果是8只母雞呢？應(yīng)該幾只一圈？ 10只呢？12只呢？生：12只一圈（課件圈）師：哎喲！母雞圈了這么多，那小雞應(yīng)該怎么圈？生：12只師：你們認為呢？生：12只師：都同意12只一圈（課件圈）師：這時，小雞的只數(shù)是母雞的幾倍呢？生：1倍師：0倍可以嗎？生：不可以師：為什么？生：因為小雞圈了一份師：12只母雞看作一份，小雞圈出了這樣的生：一份，所以小雞的只數(shù)是母雞的1倍。師：你們也是這樣想的嗎？師：好，請坐！師：當(dāng)什么情況下，是1倍的關(guān)系。生：同樣多的時候師：是的，當(dāng)兩個量同樣多的時候，它們是1倍的關(guān)系。師：同學(xué)們太棒了！剛才雖然有這么多的變化，情景在變，數(shù)量在變，關(guān)系也在變，但不變的是按一定的標準來圈的方法。（板書：變化、不變、畫圈）師：我們用圈一圈的方法很快就能找到小雞與母雞之間的倍數(shù)關(guān)系。師：老師佩服你們！【設(shè)計意圖：通過不斷變化小雞和母雞的數(shù)量，讓學(xué)生進一步體會，不論情景在變、數(shù)量在變、倍數(shù)關(guān)系也在變，但不變的是按一定的標準圈的方法，運用這種方法能夠很快的找到兩種數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。從而在掌握方法的過程中加深對倍的理解，體會變中有不變。】三、訓(xùn)練與應(yīng)用1.紅絲帶的長是綠絲帶的幾倍？師：哎！又有變化了，什么變化？生：雞變成彩帶了。師：奧，情景變了，變成彩帶了。師：那紅絲帶的長度是綠絲帶的幾倍？還能圈嗎？生：不能圈了師：那怎么辦呢？讓我們來看，綠絲帶2米一段，紅絲帶應(yīng)該幾米一段呢？生：2米一段師：為什么？生：因為綠絲帶2米一段師：奧，雖然我們不能圈了，綠絲帶2米一段，紅絲帶我們也要2米一段，2米一段，有幾個這樣的2米？（課件出示）生：5個師：現(xiàn)在雖然不能圈了，但我們心里仍然用這種圈的方法把紅絲帶截成了這樣的5段，還是能看出紅絲帶的長度是綠絲帶的幾倍？生：5倍（課件出示：5）2.擺一擺師：看來同學(xué)們已經(jīng)會圈了，那如果老師讓你來擺一擺，你還會嗎？師：認真看！老師擺了3個紅圓片，請你們擺藍圓片，要求，藍圓片的個數(shù)是紅圓片的2倍，藍圓片就在信封里，拿出來擺一擺吧。師：擺完了嗎？看這里，你擺了幾個藍圓片？生：6個師：為什么要擺6個？生：因為紅圓片有3個師：那藍圓片我們就要擺幾個3生：2個3師：一共是6個師：大家也是這樣擺的嗎？（點課件）師：看來同學(xué)們都擺對了，好，請坐!師：這樣你們還能擺嗎？（課件出示：藍圓片的個數(shù)是紅圓片的3倍）師：開始吧！師：剛才這位同學(xué)擺的特別快，你能說說你是怎么擺的嗎？生：在后面直接再擺上3個師：哎！你真聰明。增加1個3就多1倍，同學(xué)們想到了嗎？你請坐師：大家也是這樣擺的嗎？師：又擺對了，你們真是太厲害了。師：現(xiàn)在，老師再擺一個紅圓片，你還是來擺藍圓片。藍圓片的個數(shù)還是紅圓片的3倍。師：還是擺9個嗎？那應(yīng)該擺多少，快試試吧。師：都擺完了，你擺了幾個？生：12個師：擺了幾個幾生：3個4（課件出示）師：你們也是這樣擺的嗎師：看來擺已經(jīng)難不住大家了師：請同學(xué)們快速的把圓片推到前面去，坐好。3.智慧大挑戰(zhàn)師：同學(xué)們這么聰明，老師要增加一下難度，請同學(xué)們看（點擊課件），這里還是紅圓片和藍圓片，請你用圈一圈的方法找到它們之間的關(guān)系，老師已經(jīng)為你們準備了作業(yè)紙，拿出來開始吧。師：第1種關(guān)系同學(xué)們都找到了，第2種關(guān)系好像有點困難，沒關(guān)系，我們一起來看。師：誰來說說你找到的關(guān)系？生：3倍多1個師：你是怎么找到的？生：4個1圈（課件點擊）師：是紅圓片的3倍多1個，同學(xué)們找到了嗎？師：它們還有一種關(guān)系，誰找到了？師：都沒找到，老師給你一點提示（課件），現(xiàn)在找到了嗎？師：我們還可以說藍圓片的個數(shù)是紅圓片的4倍少3個。（課件）師：看！換一個角度思考，我們就能得到不同的結(jié)論。師：在這里，我們既用到了以前學(xué)過的比多比少的知識，又用到了剛剛學(xué)習(xí)的倍的知識。像幾倍多幾、幾倍少幾的問題，在以后的學(xué)習(xí)過程中，我們將會遇到。今天你們就把它解決了，同學(xué)們真是太聰明了！【設(shè)計意圖：通過“擺一擺”的操作活動，加深學(xué)生對倍概念的理解。明確兩個量比較，把其中的一個量看作一份，另一個量中有幾個這樣的一份，就是幾倍。通過“智慧大挑戰(zhàn)”，溝通前后知識的聯(lián)系，拓展到幾倍多幾、幾倍少幾的問題?！克摹⑿〗Y(jié)與提高師：不知不覺，一節(jié)課馬上就要過去了，回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，你都有哪些收獲？生：認識了倍師：那你覺得什么是倍？可以舉個例子來說說看2生舉例師：其實，這樣的例子在我們生活中還有許許多多，課后請同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光，認真觀察，發(fā)現(xiàn)生活中的倍?！驹O(shè)計意圖：在認識了倍之后，讓學(xué)生從這一全新的角度去發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)量之間的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?！俊菊n后反思】倍的認識是一節(jié)典型的傳統(tǒng)概念課。倍，對于學(xué)生來說是一個全新的概念。學(xué)生對倍的認識比較陌生，建立倍的表象認識有一定的難度，研究過程中總想試圖打破傳統(tǒng)的概念教學(xué)思路，有所突破。所以在設(shè)計教案和課堂實施時，注重了以下幾個方面的教學(xué)。一、由差比到倍比，引出“倍”。課的開始，通過小雞的只數(shù)與公雞的只數(shù)有什么關(guān)系這一問題引領(lǐng)，讓學(xué)生明白兩種數(shù)量相比，除了原來學(xué)過的多與少的相差關(guān)系外，還有著倍的關(guān)系。從差比到倍比，水到渠成的引出課題。二、注重在不斷的變化中加深對倍的認識。教學(xué)中，主要設(shè)計以下兩種變化：一是標準量不變，比較量變化，倍數(shù)變化；二是比較量不變，標準量變化，倍數(shù)也變化。教學(xué)中充分利用資源，通過設(shè)計連續(xù)的情境，不斷改變“比較量”和“標準量”的數(shù)量，讓學(xué)生在有趣的“變化”中進一步認識倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時標準的重要性，要明確標準量、比較量，再找出倍數(shù)關(guān)系。同時讓學(xué)生掌握按一定標準圈的方法，標準是幾，比較量也要幾個一圈，體會運用這種方法能很快的找到兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。雖然情景在變、數(shù)量在變、關(guān)系也在變，但不變的是按一定標準圈的方法，從而讓學(xué)生體會變中有不變。三、力求讓學(xué)生理解體會“倍”的本質(zhì)屬性。教材分析中談到：比較兩個數(shù)量大小的時候，有兩種基本的方法。一種是比較它們的差（相差問題），另一種是比較它們的比率關(guān)系（倍比問題）。比較兩個量之間的比率關(guān)系時，先將一個量確定為標準量，通過判斷另一個量（比較量）里面有多少個標準量，來比較兩者的比率關(guān)系。因此可見，“倍”的本質(zhì)屬性是兩個量比較的結(jié)果，以一個量為標準，另一個量有這樣相同的幾份就是它的幾倍。教學(xué)中，通過情境的不斷變化，強化在對兩個量進行比較時，把其中的一個量作為標準看作一份，另一個量有這樣的幾份，也就是幾倍。在練習(xí)中，設(shè)計的擺一擺的活動也是想通過學(xué)生的動手操作活動，再次回歸到“倍”的本質(zhì)屬性兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系，從而深化對“倍”的產(chǎn)生和意義的理解?？傊?，在研究這節(jié)課的過程中，也存在一些困惑。尋求突破的過程是很難的，很多時候欲速則不達，備課也是如此，總是有這樣那樣的遺憾、缺陷，或暫時思考未果的困惑。課雖然上完了但對這節(jié)課的研究并沒有停，一段時間的沉淀后，希望我能解決、頓悟。