第8章無(wú)源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的綜合第1-2節(jié)內(nèi)容總結(jié)二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓比傳遞函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)綜合常用的另一個(gè)指標(biāo)，本章介紹無(wú)源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的綜合。主要內(nèi)容有：轉(zhuǎn)移參數(shù)的性質(zhì)，傳輸零點(diǎn)，梯形RC網(wǎng)絡(luò)，一臂多元件的梯形RC網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)，梯形LC網(wǎng)絡(luò)，單邊帶載LC網(wǎng)絡(luò)和雙邊帶載LC網(wǎng)絡(luò)的達(dá)林頓實(shí)現(xiàn)。8.1 轉(zhuǎn)移參數(shù)的性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)綜合的一般問(wèn)題應(yīng)是給出多端口網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)矩陣來(lái)綜合網(wǎng)絡(luò)。但在本章，只討論較有代表性的傳遞函數(shù)的綜合。圖8-1 利用開路參數(shù)計(jì)算傳遞函數(shù)如圖8-1所示，當(dāng)，由雙端口網(wǎng)絡(luò)的開路參數(shù)方程可得： （8-1）或由雙口網(wǎng)絡(luò)的短路參數(shù)方程可得： （8-2）式（8-1）、式（8-2）的分母是策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。為討論上述轉(zhuǎn)移參數(shù)的特性，應(yīng)采用特勒定理并考慮端口電流方向得 （8-3）其中是端口的電壓向量，是端口電流流向的共軛，式（8-3）右邊為 （8-4）即 （8-5）其中為正實(shí)數(shù)。端口電壓向量 （8-6）設(shè) ，其中 是雙端口的開路參數(shù)矩陣，將上式和代入式(8-5)得 （8-7）因此得 （8-8）設(shè)、在軸上某極點(diǎn)處留數(shù)分別為、顯然、各自大于等于零 ，故有 （8-9）其中，代入式（8-9）后得、為任意實(shí)數(shù)時(shí)均需滿足，所以每個(gè)括號(hào)項(xiàng)分別均應(yīng)為非負(fù)。其中第一個(gè)括號(hào)項(xiàng)可以改寫為 （8-10）或 （8-11）電流的實(shí)部、可正可負(fù)，即使在時(shí)，式（8-11）也應(yīng)滿足，故可得 （8-12）設(shè)、當(dāng)時(shí)實(shí)部分分別用、表示，各代入式（8-7）取等式的實(shí)部得 （8-13）仿照上述方法不難證得實(shí)部條件 （8-14）同理轉(zhuǎn)移導(dǎo)納具有和類同的性質(zhì)。因?yàn)槠渲袨檎龑?shí)數(shù)，再將、分為實(shí)部和虛部，即可證的性質(zhì)。綜上所述，或性質(zhì)為：(1)右半平面解析；(2)虛軸上極點(diǎn)為一階：(3)虛軸上極點(diǎn)的留數(shù)滿足留數(shù)條件；(4)虛軸上實(shí)部滿足實(shí)部條件；(5)對(duì)它們的零點(diǎn)沒(méi)有限制。由留數(shù)條件可見(jiàn)，若（或）等于零，即或在虛軸上某處無(wú)極點(diǎn)，則必為零，即也必?zé)o此極點(diǎn)。但是入端阻抗、在虛軸上可以存在自己?jiǎn)为?dú)的極點(diǎn)。如圖8-2所示，串聯(lián)、并聯(lián)電路只對(duì)有影響，對(duì)、等都沒(méi)有影響，所以該并聯(lián)電路給宰虛軸上提供了一個(gè)私有極點(diǎn)?？傊D(zhuǎn)移阻抗虛軸上的極點(diǎn)必定同時(shí)是入端阻抗、的極點(diǎn)，它不可能有虛軸上的私有極點(diǎn)。同理也可以說(shuō)明轉(zhuǎn)移導(dǎo)納這一特性。圖8-2 私有極點(diǎn)8.2傳輸零點(diǎn)的零點(diǎn)也稱傳輸零點(diǎn)。如圖8-3所示梯形電路，、等稱為串臂阻抗，、被稱為并臂導(dǎo)納，顯然它們?yōu)闀r(shí)將使為零。所以梯形電路的串臂阻抗的極點(diǎn)和并臂導(dǎo)納的極點(diǎn)都是得傳輸零點(diǎn)。阻抗極點(diǎn)出現(xiàn)在圖8-4所示的五種情況之一。導(dǎo)納的極點(diǎn)則出現(xiàn)在圖8-5所示的五種情況之一。圖8-3 傳輸零點(diǎn)可見(jiàn)梯形電路的傳輸零點(diǎn)時(shí)比較容易判別的。例如圖8-6a三個(gè)傳輸零點(diǎn)都在處，所以得形式必為。圖8-6b電路的傳輸零點(diǎn)一個(gè)在處，一個(gè)在處。所以得形式為；圖8-6c電路的傳輸零點(diǎn)在虛軸上有兩對(duì)，在和處各一個(gè)。因此圖8-4 阻抗極點(diǎn)圖8-5 導(dǎo)納極點(diǎn)圖8-7所示串臂阻抗的極點(diǎn)不能誤為傳輸零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，并臂阻抗也為無(wú)窮，仍可通過(guò)分壓傳輸至輸出端。圖8-6 梯形電路的傳輸零點(diǎn)對(duì)于不是梯形的網(wǎng)絡(luò)，若能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變換變?yōu)樘菪尉W(wǎng)絡(luò)，也可以方便地的找出它們的傳輸零點(diǎn)。例如圖8-8a所示的橋式電路通過(guò)變換后，變?yōu)?-8b電路，其中圖8-7 串臂阻抗極點(diǎn)與傳輸零點(diǎn)的極點(diǎn),也是的極點(diǎn)，所 以不是傳輸零點(diǎn)。直接輸出，它的極點(diǎn)也不是傳輸零點(diǎn)。只有串上后的導(dǎo)納極點(diǎn)才是傳輸零點(diǎn)。該導(dǎo)納所以傳輸零點(diǎn)在左半平面上（包括負(fù)實(shí)軸）。對(duì)圖8-9所示的雙T型電路，在電路分析課中已知某頻率下輸出為零，也即有一個(gè)傳輸零點(diǎn)在虛軸上。通過(guò)變換變?yōu)樘菪坞娐泛笠踩菀卓闯?。圖8-8、圖8-9在分析RC有源電路時(shí)是有用的。圖8-8 橋式電路傳輸零點(diǎn)a）橋式電路 b）等效梯形電路圖8-9 雙T形電路的傳輸零點(diǎn)