萬(wàn)有引力定律單元測(cè)試題一、選擇題(每小題7分，共70分)1(2010·上海高考)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a.設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則()Ag1aBg2aCg1g2a Dg2g1a2.圖435(2012·廣東高考)如圖435所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A動(dòng)能大B向心加速度大C運(yùn)行周期長(zhǎng)D角速度小3(2010·北京高考)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A. B.C. D.4(2012·山東高考)2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對(duì)接變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于()A. B. C. D.5(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合6(2011·重慶高考)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖436所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖436A. B.C. D.圖4377(2010·臨川質(zhì)檢)我國(guó)發(fā)射“神舟”號(hào)飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上如圖437，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1、v2.當(dāng)某次飛船通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)這時(shí)飛船的速率約為v3.比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是()Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a38(2012·桂林模擬)我國(guó)于2011年9月29日和11月1日相繼成功發(fā)射了“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器和“神舟八號(hào)”宇宙飛船，并成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)接，標(biāo)志著我國(guó)向建立空間實(shí)驗(yàn)站邁出了重要一步，我國(guó)還將陸續(xù)發(fā)射“神舟九號(hào)”、“神舟十號(hào)”飛船，并與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是()A飛船和“天宮一號(hào)”必須在相同的軌道運(yùn)行，通過(guò)加速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接B飛船必須改在較高的軌道上運(yùn)行，通過(guò)加速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接C飛船必須改在較高的軌道上運(yùn)行，通過(guò)減速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接D飛船必須改在較低的軌道上運(yùn)行，通過(guò)加速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接【答案】D9“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在中國(guó)首顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”備份星基礎(chǔ)上進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)和適應(yīng)性改造，于北京時(shí)間2010年10月1日1926成功星箭分離如圖438，若“嫦娥二號(hào)”在地球表面發(fā)射時(shí)重力為G，達(dá)到月球表面附近繞月飛行時(shí)重力為G2，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑R1，月球半徑R2，則()圖438A“嫦娥二號(hào)”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，其速度為v B“嫦娥二號(hào)”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，其速度為v C“嫦娥二號(hào)”達(dá)到月球表面附近繞月飛行時(shí)周期為T2 D“嫦娥二號(hào)”達(dá)到月球表面附近繞月飛行時(shí)周期為T2 圖439102008年12月1日的傍晚，在西南方低空出現(xiàn)了一種有趣的天象，天空中兩顆明亮的行星金星和木星以及一彎月牙聚在了一起人們形象的稱其為“雙星拱月”，如圖439所示這一現(xiàn)象的形成原因是：金星、木星都是圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，與木星相比，金星距離太陽(yáng)較近，圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度較大，到12月1日傍晚，金星追趕木星達(dá)到兩星相距最近的程度，而此時(shí)西側(cè)的月牙也會(huì)過(guò)來(lái)湊熱鬧，形成“雙星拱月”的天象美景若把金星、木星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并用T1、T2分別表示金星、木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間是()AT2T1 BT2T1C. D.二、非選擇題(11題14分，12題16分，共30分)11天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G)12(2011·浙江五校聯(lián)考)2007年4月24日，瑞士天體物理學(xué)家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日內(nèi)瓦大學(xué)天文學(xué)家米歇爾·邁耶(左)拿著一張繪制圖片，如圖4310圖片上顯示的是在紅矮星581(圖片右上角)周圍的行星系統(tǒng)這一代號(hào)“581c”的行星正圍繞一顆比太陽(yáng)小、溫度比太陽(yáng)低的紅矮星運(yùn)行，現(xiàn)測(cè)得“581c”行星的質(zhì)量為M2、半徑為R2，已知地球的質(zhì)量為M1、半徑為R1，且已知地球表面的重力加速度為g，則：圖4310(1)求該行星表面的重力加速度；(2)若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v.萬(wàn)有引力定律單元測(cè)試題解析一、選擇題(每小題7分，共70分)1(2010·上海高考)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a.設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則()Ag1aBg2aCg1g2a Dg2g1a【解析】月球因受地球引力的作用而繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律可知地球?qū)υ虑蛞Ξa(chǎn)生的加速度g2就是向心加速度a，故B選項(xiàng)正確【答案】B2.圖435(2012·廣東高考)如圖435所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A動(dòng)能大B向心加速度大C運(yùn)行周期長(zhǎng)D角速度小【解析】飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即F引F向，所以ma向mr2，即a向，Ekmv2，T，(或用公式T求解)因?yàn)閞1r2所以Ek1Ek2，a向1a向2，T1T2，12，選項(xiàng)C、D正確【答案】CD3(2010·北京高考)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A. B.C. D.【解析】物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力提供向心力：GmR，解得T2 又密度兩式聯(lián)立得T .D選項(xiàng)正確【答案】D4(2012·山東高考)2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對(duì)接變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于()A. B. C. D.【解析】“天宮一號(hào)”運(yùn)行時(shí)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)G得線速度v，所以，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤【答案】B5(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合【解析】根據(jù)開普勒第三定律，恒量，當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a相等時(shí)，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行且從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，知?jiǎng)幽軠p小，速率減?。粡倪h(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)移動(dòng)時(shí)動(dòng)能增加，速率增大，且兩者具有對(duì)稱性，故選項(xiàng)B正確；所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期相等，根據(jù)Gm()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面過(guò)某一地點(diǎn)，軌道平面必過(guò)地心，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【答案】B6(2011·重慶高考)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖436所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖436A. B.C. D.【解析】根據(jù)可知，地，星，再由m2r可得，答案為B選項(xiàng)【答案】B圖4377(2010·臨川質(zhì)檢)我國(guó)發(fā)射“神舟”號(hào)飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上如圖437，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1、v2.當(dāng)某次飛船通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)這時(shí)飛船的速率約為v3.比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是()Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3【解析】飛船在太空中的加速度為a，由此知a1a2a3，由M到N，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程重力做負(fù)功，則v1v2，由N點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)飛船需加速，否則會(huì)沿橢圓軌道做向心運(yùn)動(dòng)，故v3v2，比較兩個(gè)軌道上的線速度由v2知v3v1，則v1v3v2.故D正確【答案】D8(2012·桂林模擬)我國(guó)于2011年9月29日和11月1日相繼成功發(fā)射了“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器和“神舟八號(hào)”宇宙飛船，并成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)接，標(biāo)志著我國(guó)向建立空間實(shí)驗(yàn)站邁出了重要一步，我國(guó)還將陸續(xù)發(fā)射“神舟九號(hào)”、“神舟十號(hào)”飛船，并與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是()A飛船和“天宮一號(hào)”必須在相同的軌道運(yùn)行，通過(guò)加速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接B飛船必須改在較高的軌道上運(yùn)行，通過(guò)加速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接C飛船必須改在較高的軌道上運(yùn)行，通過(guò)減速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接D飛船必須改在較低的軌道上運(yùn)行，通過(guò)加速完成與“天宮一號(hào)”的對(duì)接【解析】初態(tài)時(shí)，飛船和“天宮一號(hào)”在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小相等，若不改變軌道是不可能追上“天宮一號(hào)”的，A錯(cuò)；若先加速到高軌道后減速到原軌道，由v 可知，飛船在高軌道上運(yùn)行的線速度要比“天宮一號(hào)”的小且運(yùn)行路程長(zhǎng)，故B、C均錯(cuò)；若先減速到低軌道后加速到原軌道，由v 可知，飛船在低軌道上運(yùn)行的路程短，且線速度要比“天宮一號(hào)”的大，所以可以追上，D正確【答案】D9“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在中國(guó)首顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”備份星基礎(chǔ)上進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)和適應(yīng)性改造，于北京時(shí)間2010年10月1日1926成功星箭分離如圖438，若“嫦娥二號(hào)”在地球表面發(fā)射時(shí)重力為G，達(dá)到月球表面附近繞月飛行時(shí)重力為G2，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑R1，月球半徑R2，則()圖438A“嫦娥二號(hào)”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，其速度為v B“嫦娥二號(hào)”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，其速度為v C“嫦娥二號(hào)”達(dá)到月球表面附近繞月飛行時(shí)周期為T2 D“嫦娥二號(hào)”達(dá)到月球表面附近繞月飛行時(shí)周期為T2 【解析】“嫦娥二號(hào)”在距地面高度等于2倍地球半徑R1的軌道上A點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，其軌道半徑r3R1，由萬(wàn)有引力等于向心力知Gm又GMgR聯(lián)立解得v ，故選項(xiàng)B對(duì)A錯(cuò)“嫦娥二號(hào)”到達(dá)月球表面附近繞月飛行時(shí)軌道半徑rR2，重力等于向心力則G2mR2()2G1mg聯(lián)立解得T2 故選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤【答案】BC圖439102008年12月1日的傍晚，在西南方低空出現(xiàn)了一種有趣的天象，天空中兩顆明亮的行星金星和木星以及一彎月牙聚在了一起人們形象的稱其為“雙星拱月”，如圖439所示這一現(xiàn)象的形成原因是：金星、木星都是圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，與木星相比，金星距離太陽(yáng)較近，圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度較大，到12月1日傍晚，金星追趕木星達(dá)到兩星相距最近的程度，而此時(shí)西側(cè)的月牙也會(huì)過(guò)來(lái)湊熱鬧，形成“雙星拱月”的天象美景若把金星、木星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并用T1、T2分別表示金星、木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間是()AT2T1 BT2T1C. D.【解析】因?yàn)閮尚堑慕撬俣戎?()，所以t，故C正確【答案】C二、非選擇題(11題14分，12題16分，共30分)11天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G)【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別是1、2.根據(jù)題意有12r1r2r根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有Gm1r1Gm2r2聯(lián)立以上各式解得r1根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知12聯(lián)立式解得m1m2【答案】12(2011·浙江五校聯(lián)考)2007年4月24日，瑞士天體物理學(xué)家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日內(nèi)瓦大學(xué)天文學(xué)家米歇爾·邁耶(左)拿著一張繪制圖片，如圖4310圖片上顯示的是在紅矮星581(圖片右上角)周圍的行星系統(tǒng)這一代號(hào)“581c”的行星正圍繞一顆比太陽(yáng)小、溫度比太陽(yáng)低的紅矮星運(yùn)行，現(xiàn)測(cè)得“581c”行星的質(zhì)量為M2、半徑為R2，已知地球的質(zhì)量為M1、半徑為R1，且已知地球表面的重力加速度為g，則：圖4310(1)求該行星表面的重力加速度；(2)若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v.【解析】(1)物體在星球表面所受萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即m2g2m1g解得星球表面重力加速度g2g(2)飛船在地面附近繞地球運(yùn)行的周期為T，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有mR1飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有m解得v 【答案】(1)g(2)