三角函數(shù)的誘導公式 (一),一、化簡問題,練習1.,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,一、化簡問題,練習1.,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,練習2.,化簡的基本要求,1. 項數(shù)最少、次數(shù)最低、函數(shù)種類 最少;,2. 分母不含根號, 能求值的要求值.,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,練習3. 教材P.20練習第4題,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,二、證明問題,例1.,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,關于三角恒等式的證明, 常有以下方法：,(1) 從一邊開始，證得它等于另一邊，一 般由繁到簡；,(2) 左右歸一法:,證明左、右兩邊式子等于同一個式子,小 結：,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,(3) 比較法:,(4) 變式證明法：,將原等式轉(zhuǎn)化為與其等價的式子加以證明,(5) 分析法,練習4. 教材P.20練習第5題,復習引入,同角三角函數(shù)的關系,講授新課,誘導公式 (一),講授新課,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等； 把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為 求0360角的三角函數(shù)值問題.,誘導公式的結構特征,講授新課,試求下列三角函數(shù)的值,(1) sin1110； (2) sin1290.,練習.,講授新課,(1) 210o能否用(180)的形式表達？ (0o 90o),(2) 210o角的終邊與30o的終邊關系如何？,思考下列問題：,講授新課,(1) 210o能否用(180)的形式表達？ (0o 90o) 210o=180+30o,(2) 210o角的終邊與30o的終邊關系如何？,思考下列問題：,講授新課,(1) 210o能否用(180)的形式表達？ (0o 90o) 210o=180+30o,(2) 210o角的終邊與30o的終邊關系如何？ 互為反向延長線或關于原點對稱,思考下列問題：,講授新課,(5) sin210o與sin30o的值關系如何？,(4) 設點P(x，y)，則點P怎樣表示？,(3) 設210o、30o角的終邊分別交單位圓于 點P、P，則點P與P的位置關系如何？,思考下列問題：,講授新課,(5) sin210o與sin30o的值關系如何？,(4) 設點P(x，y)，則點P怎樣表示？,(3) 設210o、30o角的終邊分別交單位圓于 點P、P，則點P與P的位置關系如何？ 關于原點對稱,思考下列問題：,講授新課,(5) sin210o與sin30o的值關系如何？,(4) 設點P(x，y)，則點P怎樣表示？ P (x,y) ,(3) 設210o、30o角的終邊分別交單位圓于 點P、P，則點P與P的位置關系如何？ 關于原點對稱,思考下列問題：,講授新課,對于任意角 ，sin與sin(180 ) 的關系如何呢？,講授新課,思考下列問題：,(1) 角與(180o+)的終邊關系如何？ (2) 設與(180o+)的終邊分別交單位圓于P， P，則點P與P具有什么關系？ (3) 設點P(x, y)，那么點P坐標怎樣表示？,互為反向延長線或關于原點對稱,關于原點對稱,P(x,y),講授新課,(4) sin與sin(180o+)、cos與cos(180o+)、 tan與tan(180o+)關系如何？ (5) 經(jīng)過探索, 你能把上述結論歸納成公式 嗎？其公式特征如何？,思考下列問題：,講授新課,誘導公式(二),講授新課,誘導公式(二)的結構特征, 函數(shù)名不變，符號看象限 (把看作 銳角時);, 求(180o+)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值.,講授新課,歸納公式,sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan,講授新課,例1求下列三角函數(shù)值(可查表),講授新課,思考下列問題：,(1) 30o與(30o)角的終邊關系如何？ (2) 設30o與(30o)的終邊分別交單位圓于 點P、P，則點P與P 的關系如何？ (3) 設點P(x, y)，則點P的坐標怎樣表示？ (4) sin(30o)與sin30o的值關系如何？,關于x軸對稱,P(x,y),講授新課,對于任意角 ，sin與sin( )的 關系如何呢？,講授新課,思考下列問題：,(1) 與()角的終邊位置關系如何？ (2) 設與()角的終邊分別交單位圓于點 P、P，則點P與P位置關系如何？ (3) 設點P(x, y)，那么點P的坐標怎樣表示？,關于x軸對稱,關于x軸對稱,P (x,y),講授新課,(4) sin與sin()、 cos與cos ()、 tan與tan()關系如何？ (5) 經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成 公式嗎？其公式結構特征如何？,思考下列問題：,講授新課,誘導公式(三),講授新課,誘導公式(三)的結構特征, 函數(shù)名不變，符號看象限 (把看作 銳角時);, 把求()的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值.,講授新課,例2求下列三角函數(shù)值(可查表),(2) tan(210o); (3) cos(2040o).,(1),1. 誘導公式 (一),課堂小結,2. 誘導公式 (二),課堂小結,3. 誘導公式 (三),課堂小結,