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1、,如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量,法線向量的特征：,垂直于平面內(nèi)的任一向量,已知,設(shè)平面上的任一點為,,必有,,一、平面的點法式方程,,,平面的點法式方程,平面上的點都滿足上方程，不在平面上的點都不滿足上方程，上方程稱為平面的方程，平面稱為方程的圖形,其中法向量,已知點,解,,,所求平面方程為,化簡得,取法向量,化簡得,所求平面方程為,解,,由平面的點法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,平面一般方程的幾種特殊情況：,平面通過坐標原點；,平面通過 軸；,平面平行于 軸；,平面平行于 坐標面；,類似地可討論 情形.,類似地可討論

2、 情形.,設(shè)平面為,由平面過原點知,所求平面方程為,解,備注：兩個方程求三個未知數(shù)可以將其中一個當做已知，到最后約掉,設(shè)平面為,將三點坐標代入得,解,將,代入所設(shè)方程得,平面的截距式方程,,,,設(shè)平面為,,由所求平面與已知平面平行得,（向量平行的充要條件）,解,備注：平行于一個平面也可以先設(shè)為6x+y+6z+a=0，然后再去求解,化簡得,令,所求平面方程為,定義,（通常取銳角）,,,,,,,,兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.,三、兩平面的夾角,按照兩向量夾角余弦公式有,兩平面夾角余弦公式,兩平面位置特征：,//,例6 研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：,解,兩平面相交，夾角,兩平面平行,兩平面平行但不重合,兩平面平行,兩平面重合.,,,,,,解,,,點到平面距離公式,平面的方程,（熟記平面的幾種特殊位置的方程）,兩平面的夾角.,點到平面的距離公式.,點法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意兩平面的位置特征）,四、小結(jié),思考題,思考題解答,練 習 題,練習題答案,