等腰三角形的性質,黔江中學 周清素,等腰三角形定義：,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的兩條邊（AB和AC）叫做腰,另一條邊（BC）叫做底邊,兩腰所夾的角（A）叫做頂角,剪一剪,設問1：剛才剪紙得到的ABC是軸對稱圖形嗎？ 它的對稱軸是什么？,折痕AD所在的直線是它的對稱軸,腰與底邊的夾角（ B 和C）叫底角,設問2：通過折疊，你能發(fā)現哪些相等的線段、相等的角？,（1）AB=AC （2）BD = CD （3） B = C （4）BAD=CAD （5）ADC= ADB=900,猜猜等腰三角形性質：,性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高互相重合。,（簡寫成“三線合一”）,（簡寫成“等邊對等角”）；, 兩個底角相等, AD為底邊BC上的中線, AD為頂角BAC的平分線, AD為底邊BC上的高, 等腰三角形的兩腰相等,性質1 等腰三角形的兩個底角相等。,等腰三角形性質： 性質1 等腰三角形的兩個底角相等。,性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,（可簡記為“三線合一”）,（簡寫成“等邊對等角”）；,幾何語言表示:,AB=AC, B=C,(等腰三角形的兩個底角相等),AB=AC, BAD=CAD,BD=CD, ADBC,(三線合一),等邊對等角,在等腰三角形中, （1）已知頂角為70，其余兩個角分別為。 （2）已知底角為70，其余兩個角分別為。,（3）已知一個角為70, 其余兩個角分別為 （4）已知一個角為100，其余兩個角分別為,(5)已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16,55、55,70、40,練一練,練習： 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數.,BAD=CAD=50,問題：等腰三角形的底角的范圍是什么？頂角呢？,等邊三角形,1、定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2、性質：等邊三角形的各個角都相等，各個邊都相等，并且每一個角都等于60，也稱為正三角形 等邊三角形也是軸對稱圖形，它有幾條對稱軸（3條）,同步訓練56頁第2題,如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數,1、圖中有哪幾個等腰三角形？,A,B,C,D,應用新知，體驗成功。,ABC 、ABD、 BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC 、 A=ABD,3、這兩組相等的角之間有什么關系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,A,B,C,D,已知:如圖，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，試求 FEM的度數？,已知:點D、E在ABC中, AB=AC,AD=AE. 求證：BD=CE。,A,B,C,D,E,如圖在等腰三角形ABC中，AB =AC.點D為BC的中點,(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？,（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或ADB、 ADC的平分線，它們還相等嗎？,（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D，那么點D到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由,探一探,談談你在這節(jié)課中，有什么收獲？,作業(yè) ：練習1、2、3、4 同步訓練56頁,