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1、第五章 量綱分析和相似理論,量綱分析和相似理論不僅在流體力學中有許多的應用，而且也廣泛地應用于其他領域。 應用量綱分析和相似原理，可以科學地組織實驗和整理實驗成果。對于復雜流動問題建立物理量之間的聯(lián)系。,第五章 量綱分析和相似理論,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性 5.2 量綱分析與定理 5.3 流動相似的概念 5.4 相似準則 5.5 相似準則數(shù)的確定（自學） 5.6 模型實驗,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,物理量的量綱（因次）：物理量的本質屬性(或稱類別)。 dimq 物理量的單位：物理量的度量標準（量度單位）。,第五章 量綱分析與相似原理,SI制

2、中的基本量綱：,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,物理量的量綱（因次）：物理量的本質屬性。 物理量的單位：物理量的度量標準。,導出量綱：用基本量綱的冪次表示。,dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim =,基本量綱和導出量綱：根據(jù)物理量之間的關系把無任何聯(lián)系且相互獨立的量綱作為基本量綱，可由基本量導出的量綱為導出量綱。,第五章 量綱分析與相似原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,客觀性 不受運動規(guī)模的影響 可以進行超越函數(shù)運算,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,2. 量綱一的量(無量綱量),基本量與導出量之間可以組合稱

3、新的量，這個量綱的為 1，也稱為量綱一的量。 量綱一的量具有如下的特點：量綱一的量表達式中的指數(shù)為0（=0,=0,=0）；沒有單位；量值與單位制無關。 無量綱量的特點：,設A、B、C為三個基本量，他們成立的條件是：指數(shù)行列式不等于零。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,2. 量綱一的量(無量綱量),基本量獨立性判別條件：,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,,設A、B、C為三個基本量，他們成立的條件是：Ax、By、Cz的冪乘積不是量綱一的量。即：,,,的非零解不存在。,,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性

4、,,2. 量綱一的量(無量綱量),基本量獨立性判別條件：,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,,使該方程非零解不存在，要求：,則A、B、C是相互獨立的，它們可以作為基本變量。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,2. 量綱一的量,說明：長度、質量及時間是基本量。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,舉例：長度、流速及密度就可以作為基本量。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱一定是一致的，這就是物理方程的量綱一致性原則，也叫量綱齊次原

5、則或量綱和諧原則。,3. 量綱一致性原則，也叫量綱齊次性原理（量綱和諧原理）,常數(shù) （沿流線）,量綱分析的依據(jù)。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,物理方程可以是單項式或多項式，甚至是微分方程等，同一方程中各項的量綱必須相同。 用基本量綱的冪次式表示時，每個基本量綱的冪次應相等，這就是物理方程的量綱一致性原則，也叫量綱齊次原則或量綱和諧原則。,3. 量綱一致性原則，也叫量綱齊次性原理（量綱和諧原理）,常數(shù) （沿流線）,量綱分析的依據(jù)。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,忽略重力的伯努利方程,物理方程的無量綱化,（沿流線）,（沿流線

6、）,無量綱化伯努利方程, 在無粘性圓柱繞流中,前后駐點,上下側點,其他點, 以上結果對任何大小的來流速度，任何大小的圓柱都適用。,柱面上：,柱面外：,流場中Cp還與無量綱半徑 r/R 有關,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,第五章 量綱分析和相似理論,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性 5.2 量綱分析與定理 5.3 流動相似的概念 5.4 相似準則 5.5 相似準則數(shù)的確定（自學） 5.6 模型實驗,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,量綱分析概念,一個方程中多項量綱必須齊次的；,一個流動過程中各物理量在量綱上存在相互制約關系，可以按量綱齊次

7、性原理作分析。,量綱分析法：主要用于分析物理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過對有關的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無量綱形式的組合量，用無量綱參數(shù)之間的關系代替有量綱的物理量之間的關系，揭示物理量之間在量綱上的內在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導理論分析和實驗研究。,1. 瑞利法,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,基本原理：某一物理過程同幾個物理量有關： F(q1,q2,q3,..,qn)=0 其中的某一個物理量qi可以表示其他物理量的指數(shù)形式： qi =F(q1,q2,q3,..,qn) 寫成量綱形式：dim qi =dimF(q1,q2,q3,..,qn),1. 瑞利

8、法,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,量綱分析是依據(jù)物理方程的量綱一致性。 首先要充分了解流體流動的物理過程，找出這一過程當中的影響因素，假定一個未知的函數(shù)關系； 然后運用量綱一致性原則確定物理量之間關系的結構形式。 舉例說明量綱分析的步驟及方法,1. 瑞利法,例題1：研究自由落體在時間t內經過的距離s，實驗觀察后認為與下列因素有關：落體重量W，重力加速度g，時間t。試用物理方程量綱一致性原則分析自由落體下落距離公式。,解：首先將關系式寫成冪乘積形式：,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,例題2：一個球

9、形物體在粘性流體中運動所受阻力FD，經實驗發(fā)現(xiàn)與球體的尺寸、球體運動速度（或流體速度）v，反映流體物理性質的密度和粘度有關，試用量綱分析法推導阻力FD公式。,解：根據(jù)分析有：,依據(jù)物理方程量綱一致性原理推求變量之間的關系。,,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,,為量綱一的量，在流體力學中稱為雷諾數(shù),,Notes: 通常情況下，基本量綱只有三個，如M、L、T，它們代表了工程流體力學中幾何學、運動學和動力學三個方面的量綱，當流動參數(shù)大于4時，需待定的指數(shù)就相應增加，此時無論在指數(shù)的選取上還是量綱一的量的組合上都有一定困難。采用定理法。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分

10、析與定理,,f(q1 ， q 2，q 3, , q n )0,提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎的是美國物理學家布金漢（E.Buckingham,1914):,2. 定理,定理, 1 , 2, 3, , n-m均為量綱一的量。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,若某一物理過程包含 n 個物理量，即：,其中有 m 個基本量（量綱獨立，不能相互導出的物理量），則該物理過程可由 n個物理量構成的 n-m 個無量綱的關系表達式來描述。即：,f(q1 ， q 2，q 3, , q n )0,2. 定理,定理,方 法,充要條件,n個物理量,m個獨立

11、基本量,n-m個導出量,選m個獨立 基本量,, 1 , 2, 3, , n-m均為量綱一的量。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,布金漢（E.Buckingham,1914) (定理)指出：對于某個物理現(xiàn)象，如果存在n個變量互為函數(shù)關系：, 1 , 2, 3, , n-m均為量綱一的量。,f(q1 ， q 2，q 3, , q n )0,F (1 , 2, 3, , n-m ) =0,當這些變量中含有m個基本量，則可組合這些變量稱為（n-m）個量綱一的量的函數(shù)關系：,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,2. 定理,一般步驟：以圓柱繞流為例,第1步、列舉所有

12、相關的物理量。,第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量（或稱為 重復量，取3個）。,第3步、將其余的物理量作為導出量，即 、分別與基本 量的冪次式組成表達式。,選 、V 、d,,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,2. 定理,,,第3步、將其余的物理量作為導出量，即FD、分別與基本 量的冪次式組成表達式。,根據(jù)定理有：,????如何找出1、2。 導出量FD 、分別與基本量進行適當組合，可以找出量綱一的量。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,2. 定理,與書上表達式等同,,,,,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,量綱分析的優(yōu)點

13、,第五章 量綱分析與相似原理,5.2 量綱分析與定理,,,不可壓縮牛頓粘性流體在內壁粗糙的直圓管定常流動，分析壓強降低與相關物理量的關系。,例2 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟,2選擇基本量：、V、d,3列表達式求解數(shù), 1=a V bd cp,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L c (M L 1 T 2 ),,例2 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟,解得： a = -1 , b = -2 , c = 0,（歐拉數(shù)，1/2是人為加上去的）, 1=a V bd cp,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L

14、c (M L 1 T 2 ),,例.2 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟, 2 =a b b c c,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c (M L 1 T 1 ),解得：a = b = c = -1,(雷諾數(shù)),,例2 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟, 3 =a V bd c,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c L,解得：a = b = 0， c = -1,（相對粗糙度）,,例2 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟, 4 =a V bd c l (同上),（幾何比數(shù)）,4列數(shù)方程,即

15、,或,實驗證明壓降與管長成正比，故有：,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c L,解得：a = b = 0， c = -1,,例2 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟,實驗證明壓降與管長成正比，故有：,令：,稱為沿程損失系數(shù)（后面章節(jié)降介紹）。,,不可壓縮流體在重力作用下，從三角堰中定常泄流，求泄流量的表達式。,例3 三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較,2選擇基本量：、g、h,3列表達式求解數(shù),,M 0 L 0 T 0 = ( M L 3 ) a ( L T 2 ) b L c ( L 3 T 1 ),,例3 三角堰泄流量：量綱分析解與解析

16、解比較,解得：a = 0, b = - 1 / 2, c = - 5 / 2,4列數(shù)方程,1= f (2), （弧度，無量綱）,,例3 三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較,或,,( c),量綱分析方法的討論,量綱分析方法只是從物理方程量綱的一致性出發(fā)，對相互聯(lián)系的物理量之間進行的分析，分析所得到的物理方程是否符合客觀規(guī)律，很大程度上還依賴于對所研究問題影響因素的確定，而上述量綱分析方法本身對變量的選取卻不能提供任何指導和啟示。 如：如果選取了非重要變量，人為使問題復雜化；如果漏選了不能忽略的影響因素，量綱分析所得到的物理方程也是錯誤的。 因此，量綱分析的正確使用尚依賴于研究人員對所研究的流

17、動現(xiàn)象要有全面和透徹地了解。,量綱分析方法的討論,另一方面，量綱分析并沒有給出流動問題的最終解，它只提供了這個解的基本結構，函數(shù)的數(shù)值關系還有待于實驗確定。 量綱分析的結構未能給出直接的函數(shù)關系，但它為進一步的實驗研究提供了很好的依據(jù)和理論指導，所以說量綱分析是流體力學的重要手段之一。,具體使用量綱分析時還必須住意：,確定表征物理過程的特征量時，不要錯選、漏選、多選都降導致錯誤的結論； 所選的基本物理量，要能表達其余的所有特征量，因此盡量在幾何學量、運動學量和動力學量中各選一個； 但通過量綱分析所得的物理過程中的表達式存在無量綱系數(shù)時，量綱分析無法給出其具體數(shù)值，只能通過有關實驗求得； 量綱分

18、析方法無法區(qū)別那些量綱相同而物理意義不同的量。例如，流函數(shù)，勢函數(shù)，運動粘度，他們的量綱都是L2/T，顯然物理意義不同。,第五章 量綱分析和相似理論,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性 5.2 量綱分析與定理 5.3 流動相似的概念 5.4 相似準則 5.5 相似準則數(shù)的確定（自學） 5.6 模型實驗,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,流動相似性：相似的概念最早出現(xiàn)于幾何相似。,幾何相似：即假如兩個幾何圖形的對應邊成一定的比例，那么這兩個圖形幾何相似。,流動相似：兩個流動的對應點上同名物理量（如線性長度、速度、壓強、各種力等）應具有各自的比例關系。 分類說明的話，就是應滿足

19、兩個流動的幾何相似、運動相似和動力相似以及初始條件和邊界條件相似和初始條件相似。,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,1 幾何相似,如果兩個流動的線性變量間存在著固定的比例關系，即原型和模型對應的線性長度的比值相等，則這兩個流動具有幾何相似。,如以l表示某一線性尺度，則有長度比尺：,面積比尺,體積比尺,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,2 運動相似,運動相似是指流體運動的速度場相似。 也就是指兩個流動各對應點（包括邊界上各點）的速度u方向相同，其大小成一固定的比尺u，即,相應斷面的平均速度具有同樣的比尺：,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念

20、,,2 運動相似,注意到: 流速是位移對時間t的導數(shù)dl/dt,則時間比尺為：,在運動相似的條件下，加速度比尺為：,在加速度比尺中，重力加速度g可以認為是一個特例。,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,3 動力相似,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,動力相似是指兩種流動相應點上同名的動力學的量成比例，主要指兩種流動的力場相似。 動力相似中的密度比尺、 動力粘度比尺 以及作用力比尺,3 動力相似,動力相似中的密度比尺、動力粘度比尺以及作用力比尺分別表示為：,其中作用力通常有重力G、粘滯力T、彈性力E和表面張力S。,第五章 量綱分析與相似原

21、理,5.3 流動相似的概念,,4 邊界條件和初始條件相似,邊界相似：指兩個流動相應的邊界性質相同。 如原型中的固壁面，模型中相應部分也是固壁面； 原型中的自由面，模型中相應部分也是自由面。,對于非恒定流，還要滿足初始條件相似。,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,有些書上將邊界相似歸結于幾何相似。 恒定流無需初始條件相似。,5 總結：兩個流動相似,兩個流動相似就意味著幾何相似、運動相似和動力相似，這三者是相互聯(lián)系的，例如，運動相似要求速度成比例，也就要求對應的時刻和對應的位移成比例，即,又如動力相似，要求作用力成比例，有牛頓第二定律有：,作用力比尺可以用密度比尺、時間比尺和長

22、度比尺來表示。,第五章 量綱分析與相似原理,5.3 流動相似的概念,,第五章 量綱分析和相似理論,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性 5.2 量綱分析與定理 5.3 流動相似的概念 5.4 相似準則 5.5 相似準則數(shù)的確定（自學） 5.6 模型實驗,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,上一節(jié)回答了什么是相似流動問題，這一節(jié)討論如何保證兩種流動的相似。 首先，若要保證兩個流動相似必須滿足幾何相似，這是流動相似的必要條件，其次，若滿足了動力相似，則可以保證兩個流動完全相似。 動力相似主要是指作用力成比例：,,l2 u2為慣性力。該式為原型中的作用力與慣性力之比。,令無量綱為Ne,稱

23、為牛頓數(shù)。,得到：若兩種流動動力相似，其牛頓數(shù)對應相等。,,,寫成比尺關系：,牛頓一般相似性原理。,牛頓一般相似性原理。,等稱為相似判據(jù)。對于動力相似的流動，相似判據(jù)為1。,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,得到：若兩種流動動力相似，其牛頓數(shù)對應相等。,等稱為相似判據(jù)。對于動力相似的流動，相似判據(jù)為1。,在相似原理中，兩個動力相似的流動中，無量綱量，如牛頓數(shù)，稱為相似準數(shù)； 動力相似條件（相似準數(shù)相等），稱為相似準則。 相似準則是判斷流，是否相似的依據(jù)。所以牛頓一般性相似原理，又稱為牛頓相似準則。,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,注意：,按照牛頓一般相似原理：兩個相似

24、流動的牛頓數(shù)應相等。,要求各種性質的作用力與慣性力之間都要成相同的比例。,,也就是說：,由于各種力的性質不同，影響它的因素也不同，要做到這一點是及其困難的。,,解決辦法：抓住主要矛盾，使主要力相似。,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,幾個主要的模型相似準則：,1、雷諾準則（也叫粘滯力準則）：當主要作用力為粘滯力時：,,,,寫成比尺關系,粘滯力相似準則，或粘滯力模型相似律，也成雷諾準則或雷諾相似律,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,幾個主要的模型相似準則（續(xù)）：,2、佛汝德準則（重力相似準則）：當主要作用力為重力G時：,,,,寫成比尺關系,重力相似準則，或重力模型相似律，

25、也稱佛汝德準則或佛汝德相似律。,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,雷諾準則和佛汝德準則的差異：,,,,在地球上做實驗，模型與原型采用同樣的流體：,重力相似要求：,粘滯力相似要求：,,矛盾，難于統(tǒng)一。,在地球上做實驗，模型與原型采用同樣的不同液體：,重力相似要求：,粘滯力相似要求：,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,在地球上做實驗，模型與原型采用同樣的不同流體：要保證同樣的流速比尺，就要求運動粘性系數(shù)的比尺與長度比尺之間有：,,,,技術上很難做到同時保證重力相似和粘滯力相似。,因此，模型實驗中只要保證主要的作用力相似，并按照主要力相似的模型律來進行模型設計，就可以滿足工程

26、實際的要求。,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,幾個主要的模型相似準則（續(xù)）：,3、歐拉準則（重力相似準則）：當主要作用力為壓力時：,,,寫成比尺關系,可以證明：在重力相似準則的同時，也滿足了壓力相似所要求的歐拉數(shù)相等的準則，稱為導出準則。,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,幾個主要的模型相似準則（續(xù)）：,4、柯西準則（彈性力相似準則）：當主要作用力為彈性力時：,,,寫成比尺關系,第五章量綱分析與相似原理,5.4 相似準則,,可以用于水擊研究中。,幾個主要的模型相似準則（續(xù)）：,4、柯西準則（彈性力相似準則）：當主要作用力為彈性力時：,第五章量綱分析與相似原理,5.4

27、相似準則,,聲音在流體中傳播速度（聲速）：,,,第五章 量綱分析和相似理論,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性 5.2 量綱分析與定理 5.3 流動相似的概念 5.4 相似準則 5.5 相似準則數(shù)的確定（自學） 5.6 模型實驗,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,量綱分析法,對不可壓縮粘性流體的流動：，V，l，，g，p，,雷諾數(shù),佛魯?shù)聰?shù),歐拉數(shù),斯特哈爾數(shù),優(yōu)點：適用未知物理方程的流動。,缺點：選準物理量較難，物理意義不明確。,第五章量綱分析與相似原理,方程分析法,以N-S 方程x 方向的投影式為例,(*),令,代入 ( * )式得,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,第五章量綱分析與相似

28、原理,優(yōu)點：導出的相似準則數(shù)物理意義明確；,缺點：不能用于未知物理方程的流動。,無量綱方程既適用于模型也適用于原型。,,第五章量綱分析與相似原理,方程分析法,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,根據(jù)物理法則或物理定律用特征物理量表示各種力的量級，用這些力的量級比值構成相似準則數(shù)。,與流體微元尺度相應的特征物理量 l,與流體微元速度相應的特征速度 V,與流體微元質量相應的特征質量,與流體微元粘性相應的粘度系數(shù),與流體微元壓強相應的壓強差,與流體微元不定常運動相應的特征角速度,3. 物理法則分析法,,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,遷移慣性力,粘性力,重力,,遷移

29、慣性力,壓差力,不定常慣性力,,優(yōu)點：導出的相似準則數(shù)物理意義明確；適用于未知物理方程的流動。,缺點：當無法判定控制流動的物理定律時不能運用。,3. 物理法則分析法,,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,Re 數(shù)(雷諾數(shù)),第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,Fr 數(shù)(弗魯?shù)聰?shù)),,,Fr 數(shù)是描述具有自由液面的液體流動時最重要的無量綱參數(shù)。如水面船舶的運動和明渠流中的水流。,,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,,Eu 數(shù)(歐拉數(shù)),p 可以是某一點的特征壓強，也可以是兩點的壓強差；V 為特征速度，為流體密度。在描述

30、壓強差時，Eu數(shù)常稱為壓強系數(shù):,當在液體流動中局部壓強低于當?shù)卣羝麎簭?pv 時，Eu 數(shù)又稱為空泡數(shù)或空蝕系數(shù),,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,,4Sr數(shù)（斯特哈爾數(shù)）,l 為特征長度，V 為特征速度， 為脈動圓頻率。,Wo數(shù)（沃默斯利數(shù)）,v 為流體的運動粘度系數(shù)，Wo 數(shù)也稱為頻率參數(shù)表示不定常慣性力與粘性力之量級比,用于描述粘性流體脈動流特征。,,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,,5Ma數(shù)（馬赫數(shù)）,Ma = V / c,V 為特征速度，c 為當?shù)芈曀佟?6We 數(shù)（韋伯數(shù)）,為液體的表面張力系數(shù)。,We數(shù)表示慣性力與表面

31、張力之量級比，研究氣液，液液及液固交界面上的表面張力作用。,,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,,,7Ne 數(shù)（牛頓數(shù)）,F 為外力，Ne 數(shù)表示外力與流體慣性力之量級比，用于描述運動物體在流體中產生的阻力、升力、力矩和（動力機械的）功率等等影響。分別稱為,阻力系數(shù),升力系數(shù),力矩系數(shù),動力系數(shù),（D 為動力機械旋轉部件的直徑，n 為轉速。）,,第五章量綱分析與相似原理,5.5 相似準則數(shù)的確定（自學）,第五章 量綱分析和相似理論,5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性 5.2 量綱分析與定理 5.3 流動相似的概念 5.4 相似準則 5.5 相似準則數(shù)的確定（自學） 5

32、.6 模型實驗,第五章 量綱分析與相似原理,什么是模型實驗？,,,,,,,,,5.6 模型實驗,,模型實驗通常指用簡化的可控制的方法再現(xiàn)實際發(fā)生的物理現(xiàn)象的實驗。 實際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象。 模型實驗的側重點是再現(xiàn)流動現(xiàn)象的物理本質；只有保證模型實驗和原型中流動現(xiàn)象的物理本質相同，模型實驗才是有價值的。,第五章 量綱分析與相似原理,,,,,,,,,5.6 模型實驗,,2為什么要進行模型實驗？, 科學研究和生產設計需要做模型實驗 ；, 并不是所有的流動現(xiàn)象都需要做模型實驗。做理論分析或數(shù)值模擬的流動現(xiàn)象都不必模擬實驗。, 并不是所有的流動現(xiàn)象都能做模型實驗。 只有對其流動現(xiàn) 象有充分的認識

33、，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但 還不能對其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適合做模型實驗。,第五章 量綱分析與相似原理,,,,,,,,,5.6 模型實驗,,3模型相似律的選擇, 主要作用力相似,如粘滯力起主要作用時：選雷諾相似準則設計模型。 如：有壓管流、潛體繞流等。,重力起主要作用時：選佛勞德準則設計模型。 如：堰頂溢流、閘孔出流、明渠流動等,第五章 量綱分析與相似原理,,,,,,,,,5.6 模型實驗,,3模型相似律的選擇,流動阻尼實驗中：當Re超過某一數(shù)值后，阻力不隨Re變化，此時流動阻力的大小與Re無關，這個流動范圍稱為自動模擬區(qū)。 若原型和模型流動都處于自動模區(qū)，只需幾何相似，不需

34、Re相等，就自動實現(xiàn)阻力相似。 工程上許多明渠水流處于自模區(qū)，按佛勞德準則設計的模型，只要模型中的流動進入自模區(qū)，便同時滿足了阻力相似。,4模型的設計,1. 首先是根據(jù)試驗場地和模型制作的條件先定出長度比l，再以選定的比尺l縮小（或放大）原型的幾何尺寸，得出模型流動的幾何邊界。在一般情況下模型流動所適用的流體就采用原型流流體，則流體密度比尺和粘度比尺均等于1。 2. 然后按所選用的相似準則確定相應的速度比尺，這樣可按下式計算出模型流的流量。,,,第五章 量綱分析與相似原理,5.6 模型實驗,注意： 正態(tài)模型：要求模型無論在水平方向或豎直方向均遵循同一比尺，依次設計的模型稱為正態(tài)模型。 變態(tài)模型：若水平方向和豎直方向選用不同的比尺，而形成了廣義的“幾何相似”，這種模型稱為變態(tài)模型。 在河流或港口工程中，水平長度比較大，如果在豎直方向上也采用這種大的線性比尺，則模型中水深可能很小，在水深很小的水流中，表面張力的影響顯著，這樣模型并不保證水流相似?？梢圆捎米儜B(tài)模型。,4模型的設計,,第五章 量綱分析與相似原理,5.6 模型實驗,例題（本部P124）,5-5;5-6 簡單介紹。,作業(yè)： 5-10 5-14 5-17 5-19 5-21 5-24,