第三篇高分專項(xiàng)提能 第一部分選擇題、填空題的解題方法 第一講選擇題的解題方法,【題型概述】 1.特點(diǎn):(1)選擇題在高考試卷中題目數(shù)量多,占分比例高,概括性強(qiáng),知識(shí)覆蓋面廣,小巧靈活,注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合.(2)側(cè)重于考查學(xué)生是否能迅速選出正確答案,解題手段不拘常規(guī),有利于考查學(xué)生的選擇、判斷能力.(3)選項(xiàng)中往往包括學(xué)生常犯的概念錯(cuò)誤或運(yùn)算、推理錯(cuò)誤,所以具有較大的“迷惑性”.,2.解題策略:充分利用題干和選項(xiàng)兩方面的條件所提供的信息給出判斷,先定性后定量,先特殊后推理,先間接后直接,先排除后求解,對(duì)于具有多種解題思路的,選最簡解法.,方法一直接法 1.方法詮釋:直接從題設(shè)的條件出發(fā),利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則,通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論,然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”給出相應(yīng)的選擇,從而確定選項(xiàng)的方法.,2.適用范圍:涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法. 3.特別提醒:(1)直接法的解題過程與常規(guī)解法基本相同.(2)解選擇題時(shí)可利用選項(xiàng)的暗示性.(3)注意在計(jì)算和論證時(shí)應(yīng)盡量簡化步驟,合理跳步,以提高解題速度,注意一些現(xiàn)成結(jié)論的使用.,【典例1】(2015全國卷)已知等比數(shù)列an滿足 a1= ,a3a5=4(a4-1),則a2=(),【解析】選C.因?yàn)閍3a5= =4(a4-1),所以a4=2, 則q3= =8,解得q=2, 故a2=a1q= .,【變式訓(xùn)練】(2016杭州二模)在直角梯形ABCD 中,ABCD,ABC=90,AB=2BC=2CD,則cosDAC= (),【解析】選B.設(shè)CD=a,在ACD中, CD2=AD2+AC2-2ADACcosDAC, 所以a2=( a)2+( a)2-2 a acosDAC, 得cosDAC=,方法二排除法 1.方法詮釋:排除法也叫篩選法或淘汰法. 前提條件:答案唯一,具體的做法:采用簡捷有效的手段對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”,將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除,從而獲得正確結(jié)論. 2.適用范圍:直接法解決問題很困難或者計(jì)算較繁的情況.,3.解題規(guī)律:(1)對(duì)于干擾項(xiàng)易于淘汰的選擇題,可采用篩選法,能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè). (2)使用題干中的部分條件淘汰選項(xiàng). (3)如果選項(xiàng)中存在等效命題,那么根據(jù)答案唯一,等效命題應(yīng)該同時(shí)排除.,(4)如果選項(xiàng)存在兩個(gè)相反的,或互不相容的判斷,那么其中至少有一個(gè)是假的. (5)如果選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系,必須根據(jù)題意才能判定.,【典例2】(2015全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖象大致為(),【解析】選B.由已知得,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即 0 x 時(shí),PA+PB= +tanx, 當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即 PA+PB= 當(dāng)x= 時(shí),PA+PB=2 ;當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí), 即 x時(shí),PA+PB=,從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程可以看出,軌跡關(guān)于直線x= 對(duì)稱, 且 且軌跡非直線型.,【變式訓(xùn)練】(2015浙江高考)函數(shù)f(x)= cosx (-x且x0)的圖象可能為(),【解析】選D.f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)閒(-x)= cosx=- cosx=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù),所 以排除A,B;取x=,則f()= cos=- <0, 所以排除C.,方法三特例法 1.方法詮釋:從題干(或選項(xiàng))出發(fā),通過選取特殊情況代入,將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置,進(jìn)行判斷. 特殊化法是“小題小做”的重要策略,要注意在怎樣的情況下才可使用.,特殊情況可能是:特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊數(shù)列等. 2.適用范圍:適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題. 3.特別提醒:(1)取特例盡可能簡單,有利于計(jì)算和推理. (2)若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符,則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn).,【典例3】(2016太原一模)函數(shù)f(x)=Msin(x+) (0)在區(qū)間a,b上是增函數(shù),且f(a)=-M,f(b)=M, 則函數(shù)g(x)=Mcos(x+)在a,b上() A.是增函數(shù) B.是減函數(shù) C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M,【解析】選C.取=0,=1,M=1,則f(x)=sinx. 因?yàn)閒 =-1,f =1, 則a,b= .這時(shí)g(x)=cosx.,【變式訓(xùn)練】(2016武漢二模)如圖,在棱柱的側(cè)棱 A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿足A1P=BQ,過P,Q,C三點(diǎn)的 截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為() A.31B.21 C.41D. 1,【解析】選B.將P,Q置于特殊位置:PA1,QB,此時(shí)仍 滿足條件A1P=BQ(=0),則有 所以所截兩部分體積之比為21.,方法四數(shù)形結(jié)合法 1.方法詮釋:根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形,借助幾何圖形的直觀性給出正確的判斷,習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.,有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義,作出函數(shù)的圖象或幾何圖形,借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等,綜合圖象的特征,得出結(jié)論. 圖形化策略就是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略.,2.適用范圍:適用于求解問題中含有幾何意義命題的. 3.特別提醒:(1)圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇,但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡便有效. (2)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉,否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.,【典例4】(2016合肥二模)已知函數(shù)f(x)滿足：定 義域?yàn)镽；對(duì)任意xR，有f(x+2)=2f(x)；當(dāng)x -1，1時(shí)，f(x)= 若函數(shù)g(x)= 則函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間-5，5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是() A.7B.8C.9D.10,【解析】選D.函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間-5，5上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).根據(jù)函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)可知： 當(dāng)x1，3時(shí)，x-2-1，1， 所以f(x)=2f(x-2)= 當(dāng)x3，5時(shí)，x-21，3， 所以f(x)=2f(x-2)=,當(dāng)x-3，-1時(shí)，x+2-1，1， 所以f(x)= 當(dāng)x-5，-3時(shí)，x+2-3，-1， 所以f(x)= f(0)=g(0)=1，f(1)=g(1)=0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩 個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.,觀察圖象可知y=f(x)與y=g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10.,【變式訓(xùn)練】(2016衡水二模)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓C：(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是(),【解析】選D.作出不等式組 表示的平面區(qū) 域，得到如圖所示的MNP及其內(nèi)部，其中M(1，1)， N(2，2)，P(1，3).,因?yàn)閳AC：(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)表示以C(-1，-1)為 圓心，半徑為r的圓， 所以由圖可得，當(dāng)半徑滿足rCP時(shí)，圓C不經(jīng)過 區(qū)域D上的點(diǎn)， 因?yàn)镃M= CP= 所以當(dāng)0<r< 時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)， 故選D.,