第二章,數(shù)列,章末整合提升,知 識(shí) 結(jié) 構(gòu),專 題 突 破,數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心之一，它如同函數(shù)的解析式一樣，有解析式便可研究其性質(zhì)；而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式便可求出任一項(xiàng)及前n項(xiàng)和，所以求數(shù)列的通項(xiàng)往往是解題的突破口和關(guān)鍵點(diǎn),專題一求數(shù)列的通項(xiàng)公式,規(guī)律總結(jié)一般地，已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用觀察歸納法求解觀察時(shí)要注意符號(hào)規(guī)律，增減規(guī)律，必要時(shí)先統(tǒng)一其大小關(guān)系或分子分母的變化規(guī)律整理成相同的結(jié)構(gòu)形式橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系，縱向看各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系，從而歸納得出結(jié)論,規(guī)律總結(jié)已知Sn或an與Sn之間的關(guān)系式求通項(xiàng)an，一般用anSnSn1(n2)求解,規(guī)律總結(jié)因?yàn)閍n(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1，所以形如an1anf(n)型遞推關(guān)系式求通項(xiàng)an.設(shè)bnf(n)，若bn可求和，則用累加法求解 若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和； 若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和； 若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和,數(shù)列求和是數(shù)列部分的重要內(nèi)容，求和問(wèn)題也是很常見(jiàn)的題型，對(duì)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和主要是運(yùn)用公式某些既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的求和問(wèn)題，一般有以下四種常用求和技巧和方法,專題二數(shù)列求和問(wèn)題,C,規(guī)律總結(jié)若數(shù)列an為等差(或等比)數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差(或等比)數(shù)列，則用公式法求和,規(guī)律總結(jié)如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式能拆成幾項(xiàng)的和，而這些項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，那么可用分組求和法求解,規(guī)律總結(jié)如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為類似于f(nk)f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)求和的方法，特別地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的分式形式時(shí)，可嘗試采用此法使用裂項(xiàng)相消法時(shí)要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)注意到由于數(shù)列an中每一項(xiàng)an均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必然是一樣多的，切不可漏寫未被消去的項(xiàng),規(guī)律總結(jié)若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，cnanbn則求cn前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解,專題三等差(等比)數(shù)列的判定或證明,規(guī)律總結(jié)已知某條件式，證明關(guān)于an(或Sn)的某個(gè)表達(dá)式成等差(或等比)數(shù)列，問(wèn)題本身就給出了條件式的變形方向，可依據(jù)等差(等比)數(shù)列定義，結(jié)合anSnSn1(n2)對(duì)條件式變形構(gòu)造新數(shù)列求解,所謂數(shù)陣是指將某些數(shù)按一定的規(guī)律排成若干行和列，形成圖形，也稱之為數(shù)表 常見(jiàn)數(shù)陣形式有正方形、三角形、長(zhǎng)方形、圓、多邊形、花瓣形、十字形等,專題四以數(shù)陣為背景的數(shù)列問(wèn)題,規(guī)律總結(jié)解答數(shù)陣問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是分析構(gòu)成數(shù)陣的各數(shù)的變化特點(diǎn)，如等差、等比(奇數(shù)、偶數(shù)、乘方等)正負(fù)、和差等找出其規(guī)律，然后利用等差、等比等數(shù)列知識(shí)求解,在數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題中，常常滲透函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等,專題五數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想,規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)思想：等差數(shù)列的通項(xiàng)an是n的一次函數(shù)，前n項(xiàng)和是n的二次函數(shù)；等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和都是n的指數(shù)型函數(shù)、實(shí)際解決問(wèn)題，有時(shí)借助于函數(shù)的知識(shí)可更方便解決 2方程思想 等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式中含有a1，n，d(q)，an，Sn這五個(gè)基本量，已知其中任意三個(gè)，通過(guò)解方程可以求出其余兩個(gè) 3分類討論思想 當(dāng)數(shù)列問(wèn)題所給的對(duì)象不宜進(jìn)行統(tǒng)一研究或推理時(shí)，需通過(guò)分類來(lái)解決，如運(yùn)用等比數(shù)列求和公式時(shí)，需對(duì)公比q分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論；an與Sn的關(guān)系需分n1或n2兩種情況討論；,等差數(shù)列的單調(diào)性需分d0，d0和d0(或a11，q1,0<q<1，q<0四種情況討論,專題六等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題,規(guī)律總結(jié)解答綜合應(yīng)用問(wèn)題的首要環(huán)節(jié)是審題，審題時(shí)要注意細(xì)節(jié)，抓住關(guān)鍵字、詞、句，邊讀、邊譯，將題目敘述的條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式或解題語(yǔ)言，然后利用等差(等比)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決要注意發(fā)揮兩個(gè)基本量a1，d(或a1，q)的作用，重視中項(xiàng)及性質(zhì)的應(yīng)用注意觀察條件中所給數(shù)列項(xiàng)的“下標(biāo)”的構(gòu)成規(guī)律然后確定解題的思路、步驟及注意事項(xiàng)，完成解答并進(jìn)行必要的檢驗(yàn),