第三節(jié)相似三角形的判定及性質(zhì),第1課時相似三角形的判定,1通過回顧相似三角形的概念、相似比的概念形成相似三角形相關知識體系 2理解相似三角形的判定定理及其引理 3靈活掌握并會應用相似三角形的判定定理及引理.,課標定位,1靈活運用相似三角形的判定定理及其引理(重點) 2命題形式多樣，主要以填空題、解答題為主.,No.1 預習學案,1回顧相似三角形的有關概念 (1)定義：對應角_，對應邊_的兩個三角形叫做相似三角形 (2)相似比：相似三角形對應邊的_叫做相似比(或相似系數(shù)),相等,成比例,比值,2預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形_ 3引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的_，那么這條直線平行于三角形的第三邊,相似,對應線段成比例,4相似三角形的判定,對應相等,對應,成比例,對應,成比例,5.直角三角形相似的判定 (1)上述所有的任意三角形相似的判定適用于直角三角形 (2)定理1：如果兩個直角三角形_對應相等，那么它們相似 (3)定理2：如果兩個直角三角形的_對應成比例，那么它們相似 (4)定理3：如果一個直角三角形的_和_與另一個三角形的_和_對應成比例，那么這兩個直角三角形相似,有一個銳角,兩條直角邊,斜邊,一條直角邊,斜邊,一條直角邊,解析：A、B符合直角三角形相似的判定定理，正確；C的條件不滿足直角三角形相似的判定定理，故不正確 答案：C,解析：由判定定理1知正確，由判定定理2知正確，由預備定理1知正確，不符合相似三角形的判定定理，故不正確，從而選C 答案：C,4如圖，在ABC中，D為AC上一點，CD2DA，BAC45，BDC60，CEBD，E為垂足，連接AE. (1)寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給矛證明 (2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由,解析：(1)DEDA，EAEBEC CEBD，CED是直角三角形 BDC60， ECD30， CD2DE. CD2DA，DEDA (2)有，ADEAEC,No.2 課堂學案,將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺成如圖的樣子，假設圖形中所有點、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來,尋找相似三角形,思路點撥這是依據(jù)相似三角形判定定理來解決的計數(shù)問題,解題過程由于“不包括全等”，圖中還剩五個非直角三角形考慮到已知圖中兩個三角形擺放的隨意性，1不一定等于2，而BC45，3，4都為鈍角，又排除ABD與ACE相似，還剩三個三角形，這三個三角形相似有相似三角形，它們是ABEDAE，DAE DCA，ABEDCA(或ABEDAEDCA),規(guī)律方法有哪些一定會相似的三角形？ 兩個全等的三角形一定相似 兩個等腰直角三角形一定相似 兩個等邊三角形一定相似,1.如圖，在ABCD中，E、F分別在AD與CB的延長線上，請寫出圖中所有的相似三角形,解析：ABCD，EDHEAG， CHMAGM，F(xiàn)BGFCH. ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH. 圖中相似的三角形有AEMCFM，CHM AGM，EDHEAGFBGFCH.,如圖，已知ABC中，BAC90，ADBC于D，E是AC的中點，連接ED并延長與AB的延長線交于F.,相似三角形的判定,思路點撥由條件知：ABACBDAD，轉(zhuǎn)證BDADDFAF，變?yōu)樽CFADFDB其中BDAD正是兩對相似三角形的中間比,解題過程證明：BAC90，ADBC， CBAD，RtADBRtCAB ABACBDAD 又E是AC的中點， AEDEEC， DAEADE， BADBDF. 又FF， FDBFAD BDADDFAF， 即ABACDFAF.,規(guī)律方法求證的成比例線段所在的三角形不相似時，應考慮用中間比過渡，也就是轉(zhuǎn)證其他三角形相似，得到比例線段，最后得證結論,2.如圖，ABC中，D為AB的中點，P為BC延長線上一點，且CAPB，DP與AC交于點E.,求證：某一個直角三角形的一條直角邊和斜邊上的高與另一個直角三角形的一條直角邊和斜邊上的高對應成比例，那么這兩個直角三角形相似,直角三角形相似的判定,已知：如圖，RtABC和RtABC中，CC90，CD，CD分別是兩個三角形斜邊上的高，且CDCDACAC， 求證：ABCABC. 思路點撥,規(guī)律方法如何證明直角三角形的相似？ (1)可以使用一般三角形相似的判定方法證明； (2)可以使用直角三角形相似的相關判定定理證明 有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； 如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似； 斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似,3.如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的高，DEDF，且DE和DF分別交AB、AC于點E、F，,如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是AB、BC上的點，BMBN，BPMC于點P，求證： (1)PBNPCD； (2)PNPD,三角形相似的綜合應用,思路點拔要證PNPD，由已知BPC90，而BPC與DPN有公共部分CPN，只要證BPNCPD即可，需先證(1)在PBN與PCD中，易證PBNPCD，以下只證夾PBN，PCD的兩邊對應成比例,規(guī)律方法在直角三角形中，證明三角形的相似應注意什么？ (1)注意證明直角三角形的一些相關判定方法； (2)注意直角三角形中，斜邊一定是對應邊； (3)注意直角三角形的一些特殊性質(zhì)，如兩銳角之和為90、勾股定理等,4 .ABCCDB90，ACa，BCb，求當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，ABC與CDB相似？,1相似三角形判定定理有何作用？ (1)可以用來判定兩個三角形相似； (2)間接證明角相等，線段長成比例； (3)為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件,2如向利用相似三角形判定定理證明三角形相似？ (1)兩角對應相等，則由三角形內(nèi)角和定理知第三個角也對應相等相似三角形的判定定理1是判斷兩個三角形是否相似的常用方法之一 (2)在應用判定定理1進行證明時，關鍵是尋找對應角，一般地，公共角、對頂角、同角的余角(或補角)都是相等的在證明過程中特別注意它們的應用,3如何利用判定定理2證明三角形相似？ (1)運用判定定理2判定兩個三角形相似時，應注意以下兩個必須具備的條件：兩組對應邊的比相等；兩組對應邊的夾角相等這兩個條件缺一不可 (2)若兩個三角形的兩組對應邊的比相等，有一組邊的對角(不是夾角)相等，這樣的兩個三角形不一定相似 4如何利用三角形相似的判定定理3證明三角形相似？ (1)先判斷哪些邊與哪些邊對應成比例； (2)證明這些對應邊的比相等； (3)由三角形相似的判定定理3證明三角形的相似,5如何證明直角三角形的相似？ (1)可以使用一般三角形相似的判定方法證明； (2)可以使用直角三角形相似的相關判定定理證明 有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； 如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似； 斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似.,