第三章,不等式,3.5二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,第1課時二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域,課前自主學(xué)習(xí),有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸(如圖所示) 每天每艘輪船和每架飛機的運輸量如下表所示(單位：t)： 現(xiàn)在要在一天內(nèi)完成運輸2 000 t糧食和1 500 t石油的任務(wù)安排的輪船數(shù)x與飛機數(shù)y應(yīng)滿足什么條件？,1二元一次不等式(組)的概念 二元一次不等式是指含有_未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為_的不等式二元一次不等式組是指由幾個總共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式構(gòu)成的不等式組 2二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)開半平面與閉半平面 直線l：AxByC0把坐標(biāo)平面分為_，每個部分叫做開半平面，開半平面與_叫做閉半平面,兩個,1,兩部分,l的并集,(2)不等式表示的區(qū)域 以_為坐標(biāo)的所有點構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖象 (3)直線兩側(cè)的點的坐標(biāo)滿足的條件 直線l：AxByC0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點分為兩部分，直線l的同一側(cè)的點的坐標(biāo)使式子AxByC的值具有_的符號，并且兩側(cè)的點的坐標(biāo)使AxByC的值的符號_，一側(cè)都_，另一側(cè)都_.,不等式解(x，y),相同,相反,大于0,小于0,(4)二元一次不等式表示區(qū)域的確定 在直線l的某一側(cè)_一點，檢測其坐標(biāo)是否滿足二元一次不等式，如果_，則該點_區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則l的_就是所示的區(qū)域如果直線不過_，則用_的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷，比較方便,任取,滿足,所在的這一側(cè),另一側(cè),原點,原點,C,B,C,25,課堂典例講練,命題方向1二元一次不等式表示的平面區(qū)域,解析(1)畫出直線l1：xy10(虛線)， 取原點O(0,0)代入xy1，得10，不等式成立 所以O(shè)(0,0)在不等式xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)，故xy10表示的平面區(qū)域就是直線l1下方的區(qū)域 畫出區(qū)域如圖所示的陰影部分(不包括直線l1上的點),(2)畫出直線l2：x2y40(實線) 取原點O(0,0)代入x2y4，得4<0，不等式成立 所以不等式x2y40表示的平面區(qū)域是直線l2及其下方的區(qū)域 畫出區(qū)域如圖所示的陰影部分(包括直線l2上的點),點評1.(x，y)|AxByC0和(x，y)|AxByC0分別表示直線AxByC0的兩側(cè)區(qū)域要判斷二元一次不等式AxByC0表示直線AxByC0的哪一側(cè)區(qū)域，只要在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，從Ax0By0C的正、負(fù)可判斷AxByC0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域特別是當(dāng)C0時，常把原點作為此特殊點 2AxByC0所表示的區(qū)域不包括邊界直線，此時直線畫成虛線；AxByC0所表示的區(qū)域包括邊界直線，此時直線畫成實線,解析(1)直線l將直角坐標(biāo)平面分成三部分(l及其兩側(cè))在l上方的平面區(qū)域內(nèi)的任一點的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x2y30，而另外兩部分的點滿足不等式x2y30.不等式x2y30表示的是直線l上方的平面區(qū)域，如右圖所示,(2)先畫出直線l：2xy40，取原點(0,0)，把O點的坐標(biāo)代入2xy4，得： 20040， 所以，原點在2xy40表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy40表示的平面區(qū)域是2xy40表示的平面區(qū)域加上直線l：2xy40，如圖所示,命題方向2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,解析先畫出直線2xy40，由于含有等號，所以畫成實線取直線2xy40下方的區(qū)域的點(0,0)代入2xy4，得2004<0，所以不等式2xy40表示直線2xy40及其下方的區(qū)域,同理對另外兩個不等式選取合適的測試點，可得不等式x2y表示直線x2y下方的區(qū)域，不等式y(tǒng)0表示x軸及其上方的區(qū)域 取三個區(qū)域的重疊部分，就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示,命題方向3由平面區(qū)域求二元一次不等式(組),命題方向4二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積,B,2,