,第 三 章,統(tǒng)計(jì)案例,1回歸分析,課前預(yù)習(xí)學(xué)案,提示：選取身高(cm)為自變量x，體重(kg)為因變量y，作散點(diǎn)圖如圖,兩個(gè)變量間的關(guān)系可分為確定性關(guān)系和_關(guān)系，前者又稱為_關(guān)系，后者又稱為相關(guān)關(guān)系,1相關(guān)關(guān)系的概念,非確定性,函數(shù),2相關(guān)系數(shù),(2)線性相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱： 當(dāng)_時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)； 當(dāng)_時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)； 當(dāng)_時(shí)，稱兩個(gè)變量線性不相關(guān)； r的取值在_ 之間，_ 值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高； r的絕對(duì)值越接近于_，表示兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低,r0,r0,r0,1,1,|r|,0,相關(guān)分析的意義和作用 函數(shù)關(guān)系是大家比較熟悉的概念，它是指變量之間的確定性關(guān)系，即當(dāng)X取某一數(shù)值x時(shí)，變量Y按照某種規(guī)則總有一個(gè)或多個(gè)確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)相關(guān)關(guān)系則是指變量之間的非確定性關(guān)系，由于隨機(jī)因素的干擾，當(dāng)變量X取確定值x時(shí)，變量Y的取值不確定，是一個(gè)隨機(jī)變量，但它的概率分布與X的取值有關(guān)這里，我們看到了函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)區(qū)別，在函數(shù)關(guān)系中變量X對(duì)應(yīng)的是變量Y的確定值，而在相關(guān)關(guān)系中，變量X對(duì)應(yīng)的是變量Y的概率分布換句話說，相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量之間或隨機(jī)變量與非隨機(jī)變量之間的一種數(shù)量依存關(guān)系，對(duì)于這種關(guān)系，只能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究通過對(duì)相關(guān)關(guān)系的研究又可以總結(jié)規(guī)律，從而指導(dǎo)人們的生活與生產(chǎn)實(shí)踐,3線性回歸方程,怎樣確定回歸的模型 1確定研究對(duì)象，明確要考慮哪兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系 2畫出確定好的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等) 3由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程bxa) 4按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法)得出回歸方程,1下列屬于相關(guān)關(guān)系的是() A利息和利率 B居民收入與儲(chǔ)蓄存款 C電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量 D某種商品的銷售額與銷售價(jià)格 解析：相關(guān)關(guān)系指的是自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量間的關(guān)系，既不是確定的函數(shù)關(guān)系，也不是沒有關(guān)系這里選項(xiàng)A、D是確定的函數(shù)關(guān)系；C中兩個(gè)變量沒有關(guān)系 答案：B,2對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程yabx中，回歸系數(shù)b() A可以小于0B大于0 C可能等于0 D只能小于0 解析：b可能大于0，也可能小于0，但當(dāng)b0時(shí)，x、y不具有線性相關(guān)關(guān)系 答案：A,3如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉一組數(shù)據(jù)_后，剩下的4組數(shù)據(jù)的相關(guān)指數(shù)最大,解析：經(jīng)計(jì)算，去掉D(3,10)這一組數(shù)據(jù)后，其他4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都集中在某一條直線附近，即兩變量的線性相關(guān)性最強(qiáng)，此時(shí)相關(guān)指數(shù)最大 答案：D(3,10),課堂互動(dòng)講義,某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?(1)求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的相關(guān)系數(shù)； (2)求物理成績y對(duì)數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程,相關(guān)系數(shù),思路導(dǎo)引利用相關(guān)系數(shù)r判斷x與y是否相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解,通過相關(guān)系數(shù)，來分析兩個(gè)變量是否相關(guān)，然后再利用回歸方程的公式求解回歸方程，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析,1變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則() Ar2<r1<0B0<r2<r1 Cr2<0<r1 Dr2r1,解析：對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r10；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，所以有r2<0<r1.故選C 答案：C,有一位同學(xué)家里開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱茶銷售杯數(shù)的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： (1)求熱茶銷售杯數(shù)與氣溫的線性回歸方程； (2)預(yù)測氣溫為10 時(shí)熱茶的銷售杯數(shù),線性回歸分析,思路導(dǎo)引根據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖利用散點(diǎn)圖直觀分析熱茶銷售杯數(shù)y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系，利用線性回歸方程中參數(shù)的計(jì)算公式可得線性回歸方程并進(jìn)行預(yù)測 解析：(1)所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,求線性回歸方程的步驟,(12分)在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表： 試建立y與x之間的回歸方程 思路導(dǎo)引先由數(shù)值表作出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)的形狀模擬出近似函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，由數(shù)值表求出回歸函數(shù),可線性化的回歸分析,規(guī)范解答由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如下 2分,(1)兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系，可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 (2)常遇到的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的線性化問題如下： 將冪函數(shù)yaxm(a為常數(shù)，a，x，y取正值)化為線性函數(shù)，方法是yaxm兩邊以10為底取對(duì)數(shù)，則有l(wèi)g ymlg xlg a令ulg y，vlg x，lg ab，代入上式，得umvb，其中m，b是常數(shù)，它的圖像就是一直線,將指數(shù)函數(shù)ycax(a0，c0，a，c為常數(shù))化為線性函數(shù)方法是ycax兩邊以10為底取對(duì)數(shù)，則有l(wèi)g yxlg alg c令lg yu，lg ak，lg cb，代入上式得ukxb.其中k，b是常數(shù)，它的圖像也是一條直線與冪函數(shù)不同的是，在線性化過程中，x仍保持不變，只是用y的對(duì)數(shù)lg y代替了y.,【錯(cuò)解】A,【正解】C,