2充分條件與必要條件,學課前預習學案,對下面給出的p與q，判斷原命題“若p則q”及其逆命題的真假： (1)p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積相等； (2)p：實數(shù)a的平方是正數(shù)，q：實數(shù)a是正數(shù)； (3)p：m1，q：方程x22xm0有實根； (4)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形周長相等,提示(1)原命題真，逆命題假 (2)原命題假，逆命題真 (3)原命題與逆命題均真 (4)原命題與逆命題均假,1充分條件 “若p，則q ”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結論q，通常記作：_，讀作“p推出q ” 我們稱p是q的_ 2必要條件 如果“若p，則q”的逆命題為真命題，即由q可以推出p，記作：_，我們稱_ 的必要條件，也可稱_ 的充分條件,pq,充分條件,qp,p是q,q是p,3充要條件 如果既有pq又有qp，就記作_.此時，我們說，p是q的_條件，簡稱_條件，也可以說p與q互為充要條件,pq,充分必要,充要,強化拓展 (1)簡化定義：如果已知AB，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件 (2)判別步驟：找出A和B.考察AB和BA的真假根據(jù)定義下結論 (3)處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結論，然后才能進行推理和判斷 (4)命題按條件和結論的充分性、必要性可分為四類：,1ab是a|b|的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：由ab不一定可推出a|b|，但由a|b|一定可以推出ab. 答案：B,2設xR，則“x1”是“x3x”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當x1時，x3x成立 若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1. 答案：A,3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要條件”這句話中，已知條件是_，結論是_ 答案：x2(y2)20 x(y2)0,4指出下列各題中，p是q的什么條件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)p：數(shù)列an是等差數(shù)列，q：數(shù)列an的通項公式是an2n1.,講課堂互動講義,邊聽邊記,名師妙點判定p是q的什么條件，要同時驗證“pq”與“qp”兩種命題的真假同時，注意利用“成立的證明，不成立的舉反例否定”的數(shù)學方法技巧來作出判斷對于以否定形式給出的命題要注意利用其肯定形式的等價命題來推斷,1分別指出下列各題中p是q的什么條件： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等 (3)p：m<2；q：方程x2xm0無實根 (4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等,名師妙點涉及求參數(shù)的取值范圍且與充分條件、必要條件有關的問題，常常借助集合來考慮，由集合的關系通過數(shù)軸列出關于參數(shù)的不等式組，求出參數(shù)的范圍，但要注意端點值的取舍,2是否存在實數(shù)p，使q：“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍,思路導引命題的條件是“a1”，結論是“f(x)是奇函數(shù)”，因此證明充分性即證當a1時f(x)是奇函數(shù)；而證明必要性則要由f(x)是奇函數(shù)推證出a1.,名師妙點(1)要證明一個條件p是否是q的充要條件，需要證明兩個命題“若p，則q”為真和“若q，則p”為真當然，也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，此時還要注意敘述的不同，不要搞錯證明的方向 (2)證明充要條件需要從充分性和必要性兩個方向進行，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結論； (3)具體證明過程中需要得到“”關系成立的，必須依據(jù)相關數(shù)學知識進行嚴格推理；若“”不成立，可以舉一反例說明,3已知數(shù)列an的前n項和Snpnq(p0且p1)，求證數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.,判斷下列各題中的條件是結論的什么條件 (1)條件A：ax2ax10的解集為R，結論B：0a4； (2)條件p：A B，結論q：ABB.,【錯因】此類題的易錯點是在用定義判斷時，忽略了無論是AB，還是BA均要認真考慮是否有反例，這一點往往是判斷充分性和必要性的關鍵，也是難點如(1)題中，往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題，而忽略了a0時原不等式變?yōu)?0這一絕對不等式的情況在(2)題中同樣容易忽略AB這一特殊情況,