3雙曲線 31雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,我海軍“馬鞍山”艦和“千島湖”艦組成第四批護航編隊遠赴亞丁灣，在索馬里海域執(zhí)行護航任務(wù)某日“馬鞍山”艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達聲，與“馬鞍山”艦相距1 600 m的“千島湖”艦，3 s后也監(jiān)聽到了該馬達聲(聲速為340 m/s)如果把快艇視為一個動點，那么該動點滿足的條件是什么？它的軌跡是什么曲線呢？,提示用A、B分別表示“馬鞍山”艦和“千島湖”艦所在的位置，點M表示快艇，則|MB|MA|34031 020(小于|AB|1 600)因此，點M(快艇)的運動軌跡應(yīng)是雙曲線的一支,1雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線這_叫做雙曲線的焦點，_叫做雙曲線的焦距,差的絕對值,兩個定點,兩,焦點間的距離,強化拓展 (1)定義中的條件2a|F1F2|不可缺少 若2a|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線； 若2a|F1F2|，則動點的軌跡不存在 (2)定義中的常數(shù)2a是小于|F1F2|且大于0的實數(shù)若a0，則動點的軌跡是線段F1F2的中垂線 (3)注意定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”. 若去掉定義中的“絕對值”三個字，則動點的軌跡只能是雙曲線的一支,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,a2b2,(2)焦點位置的判斷方法 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點的位置由x，y前的符號來確定如果x2前的符號為正，焦點就在x軸上；如果y2前的符號為正，則焦點就在y軸上同學(xué)可以這樣來記“焦點位置看符號，焦點跟著正的走” (3)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一為mx2ny21(mn0)當(dāng)焦點所在的坐標(biāo)軸不易判斷時，可設(shè)此種形式,答案：D,答案：A,解析：c216925，c5，又焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為(5,0)，(5,0) 答案：(5,0)，(5,0),4已知圓x2y24x90與y軸的兩個交點A、B都在雙曲線上，且A、B兩點恰好將此雙曲線兩焦點間線段三等分，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,講課堂互動講義,名師妙點求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程首先要做的是確定焦點的位置如果不能確定，解決方法有兩種：一是對兩種情形進行討論，有意義的保留，無意義的舍去；二是設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0，n0，那么焦點在y軸上，在已知雙曲線的兩個焦點及經(jīng)過一個點時，可以用雙曲線的定義，直接求出a.應(yīng)加強練習(xí)，注意體會,思路導(dǎo)引本題中雙曲線方程已知，故可求焦點，由F1PF290可求出P點的縱坐標(biāo)或|PF1|PF2|，從而求出面積,名師妙點與焦點有關(guān)的問題應(yīng)考慮利用定義，一些小巧的題目，其考查點就是雙曲線的定義，合理利用定義往往是優(yōu)化解題的關(guān)鍵,思路導(dǎo)引(1)確定焦點位置，再由雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系求解 (2)根據(jù)方程Ax2By21表示雙曲線的充要條件即可求解,名師妙點方程表示雙曲線，則x2，y2的系數(shù)異號，當(dāng)x2的系數(shù)為正時，焦點在x軸上，否則焦點在y軸上，當(dāng)x2，y2的系數(shù)正負不確定時，要注意分類討論,已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程,【錯因】對雙曲線的定義理解不準(zhǔn)確造成錯誤，由|MC2|MC1|2只能說明M點的軌跡是雙曲線的一支而不是整個雙曲線,