,知能整合提升,一、復(fù)數(shù)的概念 1復(fù)數(shù)的相等 兩個(gè)復(fù)數(shù)z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，并且僅當(dāng)ac且bd時(shí)，z1z2.特別地，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，abi0. 2虛數(shù)單位i具有冪的周期性 i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30.(nZ),熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)， (1)zR；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù) 思維點(diǎn)擊本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)，由復(fù)數(shù)的概念易得解法,1已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i均為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z. 解析：設(shè)zbi(bR，b0)， 則(z2)28i(2bi)28i (4b2)(4b8)i， (z2)28i為純虛數(shù)， 4b20，且4b80. b2.z2i.,【點(diǎn)撥】對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，我們規(guī)定：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd. (1)根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義知，在ac，bd兩式中，如果有一個(gè)不成立，那么abicdi. (2)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化處理，主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，達(dá)到解題的目的,利用復(fù)數(shù)相等的條件解題,已知復(fù)數(shù)z1i，求實(shí)數(shù)a，b使az2b(a2z)2. 思維點(diǎn)擊復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題，是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的一種重要思想方法,【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的重要內(nèi)容，是高考考查的熱點(diǎn)，尤其是復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算，其中融合著復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等概念，要求熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則及常用的運(yùn)算技巧，高考一般以選擇題或填空題的形式考查,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,計(jì)算： 思維點(diǎn)擊利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算,【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法,復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用,1下列四個(gè)命題： 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。?若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1； 若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)； 純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集 其中真命題的個(gè)數(shù)是() A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè),解析：中當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小 由于x，y都是復(fù)數(shù)，故xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件 若a0，則ai不是純虛數(shù) 由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知：所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集 答案：A,2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義求解 (2i)244ii234i， 復(fù)數(shù)(2i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第四象限 答案：D,答案：D,答案：C,答案：3i,6設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z2i，則z_. 答案：1i,7已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(z12)i1i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2為實(shí)數(shù)，求z2.,