習題課數(shù)列求和,自主學習 新知突破,1通過具體實例，理解并掌握數(shù)列的分組求和法 2通過具體實例，理解并掌握數(shù)列的裂項求和法 3通過具體實例，理解并掌握數(shù)列求和的錯位相減法,公式求和法,分組轉(zhuǎn)化求和法,把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和 常見的裂項公式：,裂項相消求和法,如果在一個數(shù)列an中，與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如_數(shù)列的前n項和即是用此法推導的,倒序相加求和法,等差,如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如_數(shù)列的前n項和就是用此法推導的,錯位相減求和法,等比,1已知an(1)n，數(shù)列an的前n項和為Sn，則S9與S10的值分別是() A1,1B1，1 C1,0 D1,0 解析：S91111111111， S10S9a10110. 答案：D,答案：B,4已知等比數(shù)列an中，a28，a5512. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.,合作探究 課堂互動,分組求和,已知數(shù)列an的通項公式為an23n1，數(shù)列bn滿足：bnanln an，求數(shù)列bn的前n項和Sn. 思路點撥此數(shù)列的通項公式為bn23n1ln 2(n1)ln 3，而數(shù)列23n 1為等比數(shù)列，數(shù)列l(wèi)n 2(n1)ln 3為等差數(shù)列，故采用分組求和,當一個數(shù)列本身不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，但如果它的通項公式可以拆分為幾項的和，而這些項又構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，那么就可以用分組求和法，即原數(shù)列的前n項和等于拆分成的每個數(shù)列前n項和的和,裂項相消法求和,在數(shù)列an中，a12，點(an，an1)(nN*)在直線y2x上， (1)求數(shù)列an的通項公式； 思路點撥(1)由遞推關(guān)系利用等比數(shù)列定義求出an的通項公式 (2)觀察bn通項公式的特點，采用裂項相消法求和,答案：A,錯位相減法求和,求和Snx2x23x3nxn. 思路點撥討論x的取值，根據(jù)x的取值情況，選擇恰當方法,所謂錯位相減法是指在求和式子的左右兩邊同乘等比數(shù)列的公比，然后錯位相減，使其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和問題此種方法一般應用于形如數(shù)列anbn的求和，其中數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列,3已知數(shù)列an的前n項和Snkcnk(其中c，k為常數(shù))，且a24，a68a3. (1)求an； (2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.,(2)Tn2222323424n2n， Tn2TnTn22223242nn2n1 2n12n2n1 (n1)2n12.,